數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的代數(shù)式求值經(jīng)典問(wèn)題(完整版)
【正文】 a2+b2)(c2+d2)=1993，則a2+b2+c2+d2=______．解析：由于1993是質(zhì)數(shù)，a2+b2，c2+d2是1993的約數(shù)，只能a2+b2=1，c2+d2=1993，或a2+b2=1993，c2+d2=1，所以a2+b2+c2+d2=1+1993=1994．36．若a，b，c，d為非負(fù)整數(shù)．且(a2+b2)(c2+d2)=1993．則a+b+c+d=______．解析：因?yàn)?993是質(zhì)數(shù)，a2+b2與c2+d2都是正整數(shù)，所以a2+b2與c2+d2分別取值1與1993（參見(jiàn)第一試填空第7題解答）．為確定起見(jiàn)；，不妨設(shè)a2+b2=1，c2+d2=1993．(1)a2+b2=1．推知a＝0，b=1或a=1，b=0，因此a+b=1．(2)c2+d2=1993．若c≤31，d≤31，則c2+d2≤2312=2961=1922＜1993．所以c，d中至少有一個(gè)大于31．又由于442=1936＜1993，故設(shè)c為c，d中較大的一個(gè)，則32≤c≤44．我們依次取c=44，43，42，41，…，33，32試算如下：其中1933c2的結(jié)果中，只有144=122為完全平方數(shù)，即432+122=1993，所以c=43，d=12或c=12，d=43．因此，c+d=55．所以a+b+c+d=1+55=66．37．已知p、q均為質(zhì)數(shù)，并且存在兩個(gè)正整數(shù)m,n,使得p=m+n,q=mn,則的值為_(kāi)____.解析：∵q是質(zhì)數(shù)，q=mn，所以m，n只能一個(gè)為1，另一個(gè)為q．此時(shí)p=m+n=1+q，而p又是質(zhì)數(shù)，只能p=3，q=2．即m，n一個(gè)是1，另一個(gè)是2．,n是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù),m+n+mn的最小值是p,則=_____.解析：m、n都是質(zhì)數(shù)，要m＋n＋mn取最小值，只能m、n取2與3，所以p=2＋3＋23=11． 能被3,7和11整除,則x2y2 =_________.解析：由于五位數(shù)能被3,7和11整除,可知3711=231整除. 試除知 231230=53130 231231=53361 231232=53592 231233=53823 231234=54054 可見(jiàn)x=2,y==49=5.,a,b,c滿足abbc+a=200,則a+b+c=_______.解析：易知a(bbc+1)=2000=2453. 若a=5,則bbc+1=400, ∴bbc=399=3133=3719 無(wú)論c=3,7或19都不能求得質(zhì)數(shù)b,故a≠5. 只能取a=2,此時(shí)bbc+1=1000, ∴ bbc=999=3337,則b=3,c=37, 因此,a+b+c=2+3+37=42.41．設(shè)為大于0的整數(shù)，且。數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的代數(shù)式求值經(jīng)典問(wèn)題題型一、代數(shù)式恒等變形=1,則的值是( )A．1． B．0． C．1． D．2．解析：abc
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