數(shù)學(xué)競賽中的代數(shù)式求值經(jīng)典問題(存儲版)
【正文】 xy3，by4=133yax3y相加得406=ax4+by4=133(x+y)xy(ax2+by2)即 133(x+y)49xy=40619(x+y)7xy=58 ②由①、②聯(lián)立，設(shè)x+y=u，xy=v得 7uv=1919u7v=58,解得 u=，v=即 x+y=，xy=由 ax=7by，by=7ax得 ax2=7xbxy，by2=7yaxy相加得49=ax2+by2=7(x+y)xy(a+b)所以 (a+b)=497∴ a+b=21此時即可求得==4800說明：本題雖然所用知識單元塊均在初一學(xué)過，但解此題需要考生有較強的應(yīng)變能力與觀察綜合能力，并且計算也要很細心，因此本題屬于對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)綜合檢查的題目．本題改編自下面的問題“已知ax+by=8，ax2+by2=22，ax3+by3=62，ax4+by4=178，試求1995(x+y)+6xy之值”．有興趣的讀者不防解一解看．答案是10011．再想一想，滿足題設(shè)條件的a與b兩數(shù)之和a+b等于多少？你能獨立地求出a+b之值嗎？(答a+b=3)題型二、多項式的帶余除法1．設(shè)m2＋m－1＝0，則m3＋2m2＋1997＝______．解析：原式＝m3＋m2－m＋m2＋m－1＋1998＝m（m2＋m－1）＋（m2＋m－1）＋1998＝（m2＋m－1）（m＋1）＋1998由于m2＋m－1＝0，∴ 原式＝1998．+x－1=0，則x3+2x2+3= 4 ．4．如果，那么_____18_____。所以W的最小值是19，最大值是35 （10分）題型六、含絕對值的最值問題,b,c,d使=1,則的最大值是_______.解析：2．若，則的最大值是 4 ；3. 當(dāng)| x2 |+| x3 |的值最小時，| x2 |+| x3 || x1 |的值最大是 ，最小是 。9459947．兩個正整數(shù)x和y的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是20，則___6641____。可知ab=3567兩數(shù)乘積一定，兩數(shù)差越大，2a+2bmax=2+2010=20122a2bmin=267235=10453. 整數(shù)x，y滿足方程2xy+x+y=83，則x+y= 或 。 個；這樣的五位數(shù)中能被9整除的是解析：設(shè)a=2k,b=3k,c=5k代入可得k=，所以a+b+c=10k=.3. 已知x= 1時，3ax52bx3+cx22=10，其中a：b：c=2：3：6，那么= 。6．若是的一個因式，則的值是 150 ．題型三、多項式展開式，則= 4 2．如果，那么= 1 ；= 365 .解析：楊輝三角： 1 2 1 1次 4
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