廣東廣州市普通高中18屆高三數(shù)學12月月考試題051801180220(完整版)
【正文】 ………………………………………..14分21．（理）解：(1) 由OE//BC，OH//AB，得∠EOH=，………………………..2分過點B作BM⊥OE，BN⊥OH，則RtOMBRtONB，從而∠BOM=. ……………………………..4分在RtOMB中，由BM=40得OM=40cot，從而，OE=OM+ME=OM+BS=. ………………………………..6分 (2)由(1)結論得OE=. 設OH=x，OF=y,在OHG中，由余弦定理得,2802=x2+(+100)22x(+100)cos1500 , . ………………………………………………………………..9分在OEF中，由余弦定理得,2802=y2+()22y()cos1500 , . …………………………………………………………..12分所以，F(xiàn)H=yx98cm，即后輪中心從F處移動到H處實際移動了約98cm. ………………………14分（文）解：(1) 當輪胎與AB、BC同時接觸時，設輪胎與AB邊的切點為T，輪胎中心為O，則|OT|=40，由∠ABC=1200，知∠OBT=600， …………………………………..2分故|OB|=. .…………………………………………………………………..4分 所以，從B點到輪胎最上部的距離為+40， …………………………..6分此輪胎露在水面外的高度為d=+40(+h)=，得證. …..8分 (2)只要d40， …………………………………………………………..12分即40，解得h16cm.，所以h的最大值為16cm. …..14分22．（理）解:(1)由，得…………………………………..2分 a2=2,b2=1 所以，橢圓方程為. ………………………………………..4分 (2)由 ，得(m2+2)y2+2my1=0, 設P(x1,y1),Q(x2,y2)，由條件可知，點. =|FT||y1y2|==…..6分 令t=，則t， 則==，當且僅當t=，即m=0(此時PQ垂直于x軸)時等號成立，所以的最大值是. …………..10分 (3) 與共線 ………………………………………………………………..11分(x1,y1)，=(x2x1,y2+y1)，=(x22,y2) ……………………………..12分 由(x2x1)y2(x22)(y1+y2)=x1y2x2y1+2(y1+y2)=(my1+1)y2(my2+1)y1+2(y1+y2)=2my1y2+(y1+y2)=2m+=0，所以，與共線…………………………………………………..16分（文）解:(1)由，得 ……………………………………………………………..2分 a2=2,b2=1, 所以，橢圓方程為. …………………………………………………..4分 (2)設PQ:y=x1，由得3y2+2y1=0, …………………..6分
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