【正文】 頂點(diǎn)M在直線CM上，所以若b＝0，點(diǎn)C、M重合，不合題意，舍去，所以b＝－2。OD∴ ，解得t＝2． MT =6（13－x）=78－6x． ④≤x≤13時(shí)，如圖26，設(shè)MN與EF交于S，NP交FG于R，延長(zhǎng)NM交BC于K，則MK=14－x，SK=RP=x－7，∴SM=SK－MK=2x－21，從而SN=MN－SM=27－2x，NR=NP－RP=13－x．∴y=NR 圖24ECBADFGHMQNOPT圖25ECBADFGHMQNOPT圖26ECBADFGHKQNOPRSM（2）①當(dāng)1≤x≤，如圖23，延長(zhǎng)MN交AD于K，設(shè)MN與HG交于S，MQ與FG交于T，則MK=6＋x，SK=TQ=7－x，從而MS=MK－SK=2x－1，MT=MQ－TQ=6－（7－x）= x－1．∴y=MT②如圖14－5，≤x≤7時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；AC＝12，BC＝16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)．P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PCQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱(chēng)的圖形是△PDQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）t為何值時(shí)，四邊形PQBA是梯形？（3）是否存在時(shí)刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）通過(guò)觀察、畫(huà)圖或折紙等方法，猜想是否存在時(shí)刻t，使得PD⊥AB？若存在，請(qǐng)估計(jì)t的值在括號(hào)中的哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由． APCQBD[解] （1）由題意知 CQ＝4t，PC＝12－3t，∴S△PCQ =． ∵△PCQ與△PDQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱(chēng)，∴y=2S△PCQ ． （2）當(dāng)時(shí)，有PQ∥AB，而AP與BQ不平行，這時(shí)四邊形PQBA是梯形，EG＝4cm，∠EGF＝90176。的等腰三角形,則點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上,且OP=OC=4∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)或(4,0)(3)若∠CPD=∠OAB∵∠CPA=∠OCP+∠COP而∠OAB=∠COP=60176。[解] (1)作BQ⊥x軸于Q.∵ 四邊形ABCD是等腰梯形,∴∠BAQ＝∠COA＝60176。設(shè)軸于點(diǎn)H，在Rt△OHQ中，根據(jù)，得Q點(diǎn)坐標(biāo)為（）所以符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）或（）。 所以 所以x＝10176。當(dāng)， 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 。（2）試求出點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的關(guān)系式。BM=CN還成立 證明；如圖5連結(jié)BD、CE. 在△BCI)和△CDE中∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108176?！摺?+∠2=90176。這樣的線段有幾條？（不必寫(xiě)出畫(huà)法，不要求證明）②如圖4，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、EA上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON＝108186?！螾OM＝30176。(2)若S梯形OBCD＝,求點(diǎn)C的坐標(biāo)。,OP=OB=1．∴（1，）．當(dāng)∠OPB＝Rt∠時(shí)③ 過(guò)點(diǎn)P作OP⊥BC于點(diǎn)P(如圖)，此時(shí)△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30176。則BM＝CN；然后運(yùn)用類(lèi)比的思想提出了如下命題：③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON＝108186。∴∠1=∠3 又∵BC=CA，∠BCM=∠CAN=60176?！唷?=∠3 又∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=108176。, ∴∠DBM=∠ECN ∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN （2006吉林長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A。∴，即點(diǎn)Q坐標(biāo)為。[解]（1）因?yàn)锳B是⊙O的直徑，OD＝5 所以∠ADB＝90176。（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度在發(fā)生變化，請(qǐng)寫(xiě)出線段AB長(zhǎng)度的最小值，并說(shuō)明理由；（2）在⊙O上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q、O、A、P為頂點(diǎn)的四邊形時(shí)平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 （2）由題意易知點(diǎn)、的坐標(biāo)滿足方程：，即由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此△，即………………….①由求根公式可知兩根為：，∴ 分兩種情況討論：第一種：點(diǎn)在點(diǎn)左邊，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊∵∴∴……………….②∴……………………….③由②式可解得 …………………………..④第二種：點(diǎn)、都在點(diǎn)左邊∵∴∴……………….⑤∴……………………….⑥由⑤式可解得……….⑦綜合①③④⑥⑦可知，滿足條件的點(diǎn)存在，此時(shí)、應(yīng)滿足條件：，或。=2,∴OQ=OAAQ=72=5∵點(diǎn)B在第一象限內(nèi),∴點(diǎn)B的的坐標(biāo)為(5, )(2)若ΔOCP為等腰三角形,∵∠COP=60176。即M過(guò)M點(diǎn)作y軸的垂線，垂足為Q，在所以，解得。FP＝圖23ECBADFGHMQNOPKST圖22ECBADFGSN=（13－x）（27－2x）=2x2－53x＋351． （3）對(duì)于正方形MNPQ，①在AB邊上移動(dòng)時(shí)，當(dāng)0≤x≤1及13≤x≤14時(shí)，y取得最小值0；當(dāng)x=7時(shí)，y取得最大值36． ②在BC邊上移動(dòng)時(shí)，當(dāng)14≤x≤15及27≤x≤28時(shí)，y取得最小值0；當(dāng)x=21時(shí)，y取得最大值36． ③在CD邊上移動(dòng)時(shí)，當(dāng)28≤x≤29及41≤x≤42時(shí)，y取得最小值0；當(dāng)x=35時(shí)，y取得最大值36． ④在DA邊上移動(dòng)時(shí)，當(dāng)42≤x≤43及55≤x≤56時(shí)，y取得最小值0；當(dāng)x=49時(shí)，y取得最大值36． 。HMQNOP圖21ECBADFGHMQNOP當(dāng)x=18時(shí)，y=18．∴APCQBDMRt△QMD∽R(shí)t△ABC，從而，∵QD=CQ=4t，AC＝12，AB=20，∴QM=． 若PD∥AB，則，得，解得t＝．∴當(dāng)t＝秒時(shí)，PD∥AB． （4）存在時(shí)刻t，使得PD⊥AB． 時(shí)間段為：2＜t≤3． 2（2006河北課改）圖14－1至圖14－7的正方形霓虹燈廣告牌ABCD都是2020的等距網(wǎng)格（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)），其對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)O．如圖14－1，有一個(gè)邊長(zhǎng)為6個(gè)單位長(zhǎng)的正方形EFGH的對(duì)稱(chēng)中心也是點(diǎn)O，它以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度由起始位置向外擴(kuò)大（即點(diǎn)O不動(dòng)，正方形EFGH經(jīng)過(guò)一秒由66擴(kuò)大為88；再經(jīng)過(guò)一秒，由88擴(kuò)大為10