相似三角形專題(完整版)
【正文】 【4】相似三角形相似三角形的判定①AA相似：∵∠A=∠D, ∠B=∠E ∴△ABC∽△DEF②‘S A S’ ∴△ABC∽△DEF③‘S S S’ ∴△ABC∽△DEF ④平行相似： ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC相似三角形的性質(zhì)①相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例②相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)周長的比都等于相似比③相似三角形的面積比等于相似比的平方相似三角形的常見圖形‘A型圖’ ‘ X型圖’ ‘K型圖’‘母子圖’ ‘一般母子圖’ AC2=AD?AB 母子圖中的射影定理 AC2=AD?AB BC2=BD?AB CD2=AD?BD【二】題型求線段的比求a比b的方法：①求a,b的長度，②設(shè)k法，③利用三角形相似的性質(zhì)，④平行推比例線段⑤比例分配【例題1】如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，CD為AB的中線，AN⊥CD，交BC于N,若CD=3，AN=4，則tan∠CAN= 相似三角形的性質(zhì)與判定【例題1】如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（（2）求二次函數(shù)的解析式。(4) 如圖2： FE保持垂直平分PQ，且交PQ于點F，交折線QC－CO－OP于點E，在整個運動過程中，請你直接寫出點E所經(jīng)過的路徑長． 求線段長的方法 勾股定理相似 直角三角形邊角關(guān)系 方程注意：方程可以根據(jù)勾股定理、相似、邊角關(guān)系得到【例題1】如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=如果將△ABC沿直線l翻折后，點B落在邊AC的中點處，直線l與邊BC交于點D，那么BD的長為 【例題2】已知AB是半圓O的直徑，D為AC的中點，sin∠BAC=，AB=10，EA與⊙O相切于A，E、D、B在一條直線上，求AE的長【例題3】已知矩形ABCD，AD=3，AB=2，E為AB的中點，F(xiàn)在BC邊上，且BF=2CF,AF分別與DE,DB相較于G,H，求GH【例題4】如圖所示，在△ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ=CE時，則EP+BP= 【例題5】如圖示我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tan∠ADE的值為 【例題5】如圖以
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