橢圓定值定點(diǎn)、范圍問題總結(jié)(完整版)
【正文】 。 （1）直線恒過定點(diǎn)問題已知點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，直線的方程為，直線過P點(diǎn)與直線垂直，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線PN恒過一定點(diǎn)G，求點(diǎn)G的坐標(biāo)。已知橢圓兩焦點(diǎn)、在軸上，短軸長(zhǎng)為，離心率為，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且，過P作關(guān)于直線F1P對(duì)稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)。 （2）由（1）知軸，直線PA、PB斜率互為相反數(shù)， 設(shè)PB斜率為，則PB的直線方程為： 由 得 設(shè)則 同理可得，則 所以直線AB的斜率為定值。故直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。 解：（Ⅰ）由題意:設(shè)直線, 由消y得:, 設(shè)A、B,AB的中點(diǎn)E,則由韋達(dá)定理得: [來源:學(xué)科網(wǎng)] =,即, 所以中點(diǎn)E的坐標(biāo)為, 因?yàn)镺、E、D三點(diǎn)在同一直線上， 所以，即， 解得， 所以=,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào), 即的最小值為2. （Ⅱ）證明:由題意知:n0,因?yàn)橹本€OD的方程為, 所以由得交點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為, 又因?yàn)?且?，所以, 又由（Ⅰ）知: ,所以解得,所以直線的方程為, 即有, 令得,y=0,與實(shí)數(shù)k無關(guān), 解：（1）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)： （2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)：設(shè)與橢圓C交點(diǎn)為 得 （*） ∵，∴， ∴. 消去，得， 整理得 時(shí)，上式不成立； 時(shí)， ∴，∴或 把代入（*）得或 ∴或 綜上m的取值范圍為或。 已知直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于相異兩點(diǎn)A、B，且，求的取值范圍． （2） 利用題中其他變量的范圍，借助于方程產(chǎn)生參變量的函數(shù)表達(dá)式,確定參數(shù)的取值范圍. 已知點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足． （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線交軌跡于，兩點(diǎn)，若，求直線的斜率的取值范圍.[來源(3)利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍已知點(diǎn)為橢圓：上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的取值范圍．，.（1）求橢圓的方程.（2），求的取值范圍. 9. 如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線. （I）求曲線的方程； （II）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線于不同的兩[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK] 點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿足
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