動點路徑長專題(完整版)
【正文】 O1到O2圓心所經(jīng)過的路線是線段O1O2；由O2到O′，圓心經(jīng)過的路徑是：以B′為圓心，以O(shè)′B′為半徑的圓?。收_的是：③④．故答案為：③④．點評：本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，正確確定圓心O經(jīng)過的路線是解決本題的關(guān)鍵． 6．（2013?寧德）如圖，在Rt△ABC紙片中，∠C=90176?！唷鰽B0Bn∽△AON，且相似比為tan30176。C=1米時，木棒AB的中點P運動的路徑長為 米．考點：勾股定理的應(yīng)用；弧長的計算．719606 專題：壓軸題．分析：先根據(jù)三角函數(shù)求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠ACP的度數(shù)，同理求出∠B′CP′的度數(shù)，可得∠PCP′的度數(shù)，再根據(jù)弧長的計算公式求解即可．解答：解：連接CP，CP′．∵∠ACB=90176。可知點C在直線MC上運動．故當(dāng)點P在點O時，點C與點M重合．當(dāng)點P運動到點A時，點C的坐標(biāo)為（5，），由兩點間的距離公式即可得出結(jié)論．解答：解：（1）如圖1，過點作CD⊥x軸于點D，∵△AOB是等邊三角形，P是OA的中點，∴P（2，0），BP=OB?sin60176。∴△BPD∽△PCF，∴CF=，∴點C的坐標(biāo)是（）； （3）取OA的中點M，連接MC，由（2）得，．∴∴∠CMF=30176?！唷螩PA=30176?！逷是木棒AB的中點，∴PC=PA=1米，∴∠PCA=30176。==．現(xiàn)在來證明線段B0Bn就是點B運動的路徑（或軌跡）．如答圖②所示，當(dāng)點P運動至ON上的任一點時，設(shè)其對應(yīng)的點B為Bi，連接AP，ABi，B0Bi．∵AO⊥AB0，AP⊥ABi，∴∠OAP=∠B0ABi，又∵AB0=AO?tan30176。AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，如圖，點D的路徑是以點B為圓心，以BC的長為半徑的扇形，路徑長==2π．故答案為：2π．點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，弧長的計算，判斷出點D的路徑是扇形是解題的關(guān)鍵．7．如圖，已知AB=10，P是線段AB上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△ACP和△PDB，連接CD，設(shè)CD的中點為G，當(dāng)點P從點A運動到點B時，則點G移動路徑的長是 ?。键c：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．719606 專題：壓軸題．分析：分別延長AC、BD交于點H，易證四邊形CPDH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡△HAB的中位線MN，運用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可．解答：解：如圖，分別延長AC、BD交于點H，∵∠A=∠DPB=60176。的一段劣弧上；過A、I、O三點作⊙O′，如圖，連O′A，O′O，在優(yōu)弧AO取點P，連PA，PO，∵∠AIO=135176。﹣（∠HOP+∠OPH），而PH⊥OA，即∠PHO=90176。并且易證△OPI≌△OAI，得到∠AIO=∠PIO=135176。∴所對圓心角的度數(shù)為60176。 專題3（動點路徑長）一．選擇題（共2小題）1．如圖，拋物線y=x2﹣x﹣與直線y=x﹣2交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），動點P從A點出發(fā)，先到達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達x軸上的某點F，最后運動到點B．若使點P運動的總路徑最短，則點P運動的總路徑的長為（ ?。．B．C．D． 2．如圖，半徑為4的⊙O中，CD為直徑，弦AB⊥CD且過半徑OD的中點，點E為⊙O上一動點，CF⊥AE于點F．當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長為（ ?。．B．C．D． 二．填空題（共9小題）3．（2013?鄂爾多斯）如圖，直線y=﹣x+4與兩坐標(biāo)軸交A、B兩點，點P為線段OA上的動點，連接BP，過點A作AM垂直于直線BP，垂足為M，當(dāng)點P從點O運動到點A時，則點M運動路徑的長為 _________?。?．如圖，半徑為2cm，圓心角為90176。得PC． （1）當(dāng)點P運動到線段OA的中點時，點C的坐標(biāo)為 _________ ；（2）在點P從點O到點A的運動過程中，用含t的代數(shù)式表示點C的坐標(biāo)；（3）在點P從點O到點A的運動過程中，求出點C所經(jīng)過的路徑長． 《動點路徑長專題》參考答案與試題解析 一．選擇題（共2小題）1．如圖，拋物線y=x2﹣x﹣與直線y=x﹣2交于A、B兩點（點A在
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