動(dòng)點(diǎn)路徑長(zhǎng)專(zhuān)題(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-04-24 12:53:34 本頁(yè)面
【正文】 AB的中位線(xiàn)MN，運(yùn)用中位線(xiàn)的性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度即可．解答：解：如圖，分別延長(zhǎng)AC、BD交于點(diǎn)H，∵∠A=∠DPB=60176。，∴AH∥PD，∵∠B=∠CPA=60176。，∴BH∥PC，∴四邊形CPDH為平行四邊形，∴CD與HP互相平分．∵G為CD的中點(diǎn)，∴G正好為PH中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，G始終為PH的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)行軌跡為△HAB的中位線(xiàn)MN．∴MN=AB=5，即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線(xiàn)定理及等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，找到點(diǎn)G移動(dòng)的規(guī)律，判斷出其運(yùn)動(dòng)路徑，綜合性較強(qiáng)． 8．（2013?湖州）如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為2的一個(gè)定點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)M，交直線(xiàn)y=﹣x于點(diǎn)N．若點(diǎn)P是線(xiàn)段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠APB=30176。，BA⊥PA，則點(diǎn)P在線(xiàn)段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)不變，B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)．求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是 ．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．719606 專(zhuān)題：壓軸題．分析：（1）首先，需要證明線(xiàn)段B0Bn就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡），如答圖②所示．利用相似三角形可以證明；（2）其次，如答圖①所示，利用相似三角形△AB0Bn∽△AON，求出線(xiàn)段B0Bn的長(zhǎng)度，即點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．解答：解：由題意可知，OM=，點(diǎn)N在直線(xiàn)y=﹣x上，AC⊥x軸于點(diǎn)M，則△OMN為等腰直角三角形，ON=OM==．如答圖①所示，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在O點(diǎn)（起點(diǎn)）時(shí)，點(diǎn)B的位置為B0，動(dòng)點(diǎn)P在N點(diǎn)（終點(diǎn)）時(shí)，點(diǎn)B的位置為Bn，連接B0Bn．∵AO⊥AB0，AN⊥ABn，∴∠OAC=∠B0ABn，又∵AB0=AO?tan30176。，ABn=AN?tan30176。，∴AB0：AO=ABn：AN=tan30176。，∴△AB0Bn∽△AON，且相似比為tan30176。，∴B0Bn=ON?tan30176。==．現(xiàn)在來(lái)證明線(xiàn)段B0Bn就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）．如答圖②所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至ON上的任一點(diǎn)時(shí)，設(shè)其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B為Bi，連接AP，ABi，B0Bi．∵AO⊥AB0，AP⊥ABi，∴∠OAP=∠B0ABi，又∵AB0=AO?tan30176。，ABi=AP?tan30176。，∴AB0：AO=ABi：AP，∴△AB0Bi∽△AOP，∴∠AB0Bi=∠AOP．又∵△AB0Bn∽△AON，∴∠AB0Bn=∠AOP，∴∠AB0Bi=∠AB0Bn，∴點(diǎn)Bi在線(xiàn)段B0Bn上，即線(xiàn)段B0Bn就是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）．綜上所述，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）是線(xiàn)段B0Bn，其長(zhǎng)度為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查坐標(biāo)平面內(nèi)由相似關(guān)系確定的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，難度很大．本題的要點(diǎn)有兩個(gè)：首先，確定點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑是本題的核心，這要求考生有很好的空間想象能力和分析問(wèn)題的能力；其次，由相似關(guān)系求出點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度，可以大幅簡(jiǎn)化計(jì)算，避免陷入坐標(biāo)關(guān)系的復(fù)雜運(yùn)算之中． 9．（2013?桂林）如圖，已知線(xiàn)段AB=10，AC=BD=2，點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，設(shè)正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)分別為OO2，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，線(xiàn)段O1O2中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)是 ．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；軌跡．719606 專(zhuān)題：壓軸題．分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可得出正方形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，進(jìn)而得出線(xiàn)段O1O2中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)．解答：解：如圖所示：當(dāng)P移動(dòng)到C點(diǎn)以及D點(diǎn)時(shí)，得出G點(diǎn)移動(dòng)路線(xiàn)是直線(xiàn)，利用正方形的性質(zhì)即線(xiàn)段O1O2中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)就是O2O″的長(zhǎng)，∵線(xiàn)段AB=10，AC=BD=2，當(dāng)P與C重合時(shí)，以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，∴AP=2，BP=8，則O1P=，O2P=4，∴O2P=O2B=4，當(dāng)P′與D重合，則P′B=2，則AP′=8，∴O′P′=4，O″P′=，∴H′O″=BO″=，∴O2O″=4﹣=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出G點(diǎn)移動(dòng)的路線(xiàn)是解題關(guān)鍵． 10．（2013?竹溪縣模擬）如圖：已知AB=10，點(diǎn)C、D在線(xiàn)段AB上且AC=DB=1； P是線(xiàn)段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線(xiàn)段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連結(jié)EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是 ．考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．7
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