動點路徑長專題-wenkub.com
2025-03-21 12:53 本頁面
【正文】 ∴∠DBP=∠FPC，∵∠PDB=∠CFP=90176?！郟D=PC?cos30176。=，由相似三角形的判定定理得出△BPD∽△PCF，故可得出CF及PF的長，進而可得出C點坐標；（3）取OA的中點M，連接MC，由（2）得，由銳角三角函數(shù)的定義得出∠CMF=30176。同理求出∠B′CP′=30176。處并且A39。ABi=AP?tan30176?！郃B0：AO=ABn：AN=tan30176。∴AH∥PD，∵∠B=∠CPA=60176。而OA=2cm，∴O′O=OA=2=，∴弧OA的長==（cm），所以內(nèi)心I所經(jīng)過的路徑長為cm．故答案為：cm．點評：本題考查了弧長的計算公式：l=，其中l(wèi)表示弧長，n表示弧所對的圓心角的度數(shù)．同時考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、圓周角定理和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)． 5．（2011?江西模擬）已知扇形的圓心角為60176?！唷螦PO=180176。）=135176?！唷螾IO=180176。得∠AOO=90176。所以點I在以O(shè)A為弦，并且所對的圓周角為135176。的扇形OAB的上有一運動的點P．從點P向半徑OA引垂線PH交OA于點H．設(shè)△OPH的內(nèi)心為I，當點P在上從點A運動到點B時，內(nèi)心I所經(jīng)過的路徑長為 ?。键c：弧長的計算；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．719606 專題：計算題．分析：如圖，連OI，PI，AI，由△OPH的內(nèi)心為I，可得到∠PIO=180176?！咧睆紸C=4，∴的長為=π，則當點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長為π．故選C．點評：此題考查了圓的綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，弧長公式，以及圓周角定理，其中根據(jù)題意得到點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長，是解本題的關(guān)鍵． 二．填空題（共9小題）3．（2013?鄂爾多斯）如圖，直線y=﹣x+4與兩坐標軸交A、B兩點，點P為線段OA上的動點，連接BP，過點A作AM垂直于直線BP，垂足為M，當點P從點O運動到點A時，則點M運動路徑的長為 ．考點：一次函數(shù)綜合題．719606 分析：根據(jù)直線與兩坐標軸交點坐標的特點可得A、B兩點坐標，由題意可得點M的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長的一半為半徑的，求出的長度即可．解答：解：∵AM垂直于直線BP，∴∠BMA=90176。處并且A39。的扇形OAB的上有一運動的點P．從點P向半徑OA引垂線PH交OA于點H．設(shè)△OPH的內(nèi)心為I，當點P在上從點A運動到點B時，內(nèi)心I所經(jīng)過的路徑長為 _________?。?．（2011?江西模擬）已知扇形的圓心角為60176。半徑為1，將它沿著 箭頭方向無滑動滾動到O′A′B′位置，①點O到O′的路徑是OO1→O1O2→O2O′；②點O到O′的路徑是→→；③點O在O1→O2段上運動路線是線段O1O2；④點O到O′的所經(jīng)過的路徑長為．以上命題正確的是 _________?。?．（2013?寧德）如圖，在Rt△ABC紙片中，∠C=90176。C=1米時，木棒AB的中點P運動的路徑長為 _________ 米． 三．解答題（共1小題）12．（2012?義烏市模擬）如圖，邊長為4的等邊△AOB的頂點O在坐標原點，點A在x軸正半軸上，點B在第一象限．一動點P沿x軸以每秒1個單位長度的速度由點O向點A勻速運動，當點P到達點A時停止運動，設(shè)點P運動的時間是t秒．在點P的運動過程中，線段BP的中點為點E，將線段PE繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60176?！帱cM的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長的一半為半徑的，連接ON，∵直線y=﹣x+4與兩坐標軸交A、B兩點，∴OA=OB=4，∴ON⊥AB，∴∠ONA=90176。﹣∠IPO﹣∠IOP=180176。的一段劣弧上；過A、I、O三點作⊙O′，如圖，連O′A，O′O，在優(yōu)弧AO取點P，連PA，PO，可得∠APO=180176。O′O=OA=2=，然后利用弧長公式計算弧OA的長．解答：解：如圖，連OI，PI，AI，∵△OPH的內(nèi)心為I，∴∠IOP=∠IOA，∠IPO=∠IPH，∴∠PIO=180176。﹣（∠HOP+∠OPH）=180176。又∵OP=OA，OI公共，而∠IOP=∠IOA，∴△OPI≌△OAI，∴∠AIO=∠PIO=135176。﹣135176。半徑為1，將它沿著箭頭方向無滑動滾動到O
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