函數(shù)周期性分類解析以與習(xí)題練習(xí)試題(完整版)
【正文】 （天津卷05）設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f (x)的圖象關(guān)于直線對稱，則f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)= _____例6（07安徽）定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，則可能為 （ ） 四、鞏固練習(xí) 已知偶函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時，則的值為 2設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對于任意的，都有，當(dāng)≤時，則 3知是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，滿足，且時，.求時，的表達(dá)式；證明是上的奇函數(shù)．（朝陽模擬）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且滿足，又，求…的值高三數(shù)學(xué)恒成立問題的類型及求解策略 恒成立問題，涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)、圖象，滲透著換元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法，有利于考查學(xué)生的綜合解題能力，也為歷年高考的一個熱點。例5．若不等式對于大于1的一切自然數(shù)n都成立, 求自然數(shù)m的最大值, 并證明所得結(jié)論。函數(shù)若對于定義域內(nèi)任意一個都有，則其圖象關(guān)于直線 對稱。是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，則當(dāng)時，= 。4． 設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，若當(dāng)x＜1時，y=x2＋1，求當(dāng)x1時, ,f(x)的解析式. 5． 設(shè) , 求 關(guān)于直線對稱的曲線的解析式. 6． 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且x∈(0,+∞)時有f(x)=, 求當(dāng)x∈(－∞,－2)時, 求 的解析式. 7． 已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，又的圖象關(guān)于直線對稱，求在的解析式. 定義在上的偶函數(shù)滿足且當(dāng)時,.（1）求的單調(diào)區(qū)間。 則下列結(jié)論正確的是 A. B. C. D. ⒑（江蘇鹽城）定義在上的偶函數(shù)滿足，且在 上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷： ① 是周期函數(shù)； ② 的圖象關(guān)于直線對稱； ③ 在上是增函數(shù)； ④ 其中正確的判斷是 （把你認(rèn)為正確的判斷都填上）。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。⒓ 函數(shù)的圖象為，關(guān)于直線對稱的圖象為，將向左平移2個單位后得到圖象，則對應(yīng)函數(shù)為 A. B. C. D. ⒔ 函數(shù)滿足是偶函數(shù)，又，為奇函數(shù)，則 . 答案：⒈ D；⒉ ；⒊ B；⒋ 0；⒌ B；⒍ D；⒎ 或 ⒏ D；⒐ A；⒑ ①②④；⒒ ⑴ 非奇非偶函數(shù)；⑵ 802個根；⒓ A；⒔ 2003. 1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。9． 設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(－∞,＋∞)上以2為周期的函數(shù),對k∈Z,用表示區(qū)間(2k－1,2k+1],已知x∈I0時, 求f(x)在Ik上的解析式.10．設(shè)是定義在（∞,+∞）上的函數(shù)，對一切∈R均有，當(dāng)＜1時，求當(dāng)時，函數(shù)的解析式。設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，則函數(shù)與的圖象關(guān)于（ ）A. 直線對稱 C. 直線對稱 已知函數(shù)f(x)的定義域為N，且對任意正整數(shù)x，都有f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1)若f(0)＝2004，求f(2004)解：因為f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1) 所以f(x＋1)＝f(x)＋f(x＋2) 兩式相加得0＝f(x－1)＋f(x＋2)即：f(x＋3)＝－f(x)∴ f(x＋6)＝f(x) f(x)是以6為周期的周期函數(shù) 2004＝6334∴ f(2004)＝f(0)＝20041 已知對于任意a，b∈R，有f(a＋b)＋f(a－b)＝2f(a)f(b)，且f(x)≠0⑴求證：f(x)是偶函數(shù)；⑵若存在正整數(shù)m使得f(m)＝0，求滿足f(x＋T)＝f(x)的一個T值(T≠0)⑴證明：令a＝b＝0得，f(0)＝1(f(0)＝0舍去)又令a＝0，得f(b)＝f(－b)，即f(x)＝f(－x)所以，f(x)為偶函數(shù)⑵令a＝x＋m，b＝m 得f(x＋2m)＋f(x)＝2f(x＋m)f(m)＝0所以f(x＋2m)＝－f(x)于是f(x＋4m)＝f[(x＋2m)＋2m] ＝－f(x＋2m) ＝f(x)即T
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