【正文】 ?????0222m a x2m a x ????????? ???ststst g ??????即 由 有 2211 VTVT ???? ?stmg ?? ?? m a x? ?22m x a220221stkm ??? ????[例 ] 長(zhǎng)為 l，質(zhì)量為 m的均質(zhì)直桿，初瞬時(shí)直立于光滑的桌面上。 sR??解 : 2dd21 ???????tsmT22 dd21 ???????????? ??tsRJmdd,ssP m g P k stt? ? ?重力 彈性力2dd21 ???????tJ?ddT PPt ??重力 彈性力tskstsmgtstsRJmdddddddd222 ???????? ?ksmgt sR Jm ???????? ?222 dd令 為彈簧靜伸長(zhǎng)，即 mg=k ,以平衡位置為原點(diǎn) 0? 0?0sx???2022Jxm m g k k xRtkx???? ? ? ???????dd0dd 222 ???????? ? kxtxRJm167。 功率方程 B A 1物體 B的質(zhì)量為ｍ =， C物體的質(zhì)量為ｍ １= B物體上。 OA＝ R， AB＝ L，軸 O到滑塊滑道的距離為ａ。滑輪 B的質(zhì)量為 m半徑為 r2，繞軸 B轉(zhuǎn)動(dòng)。求物塊上升的速度與加速度。 A B D C 均質(zhì)圓柱體 A的質(zhì)量為 m，半徑為 r，沿傾角為 α的斜面純滾。求曲柄由靜止轉(zhuǎn)過 n圈時(shí)的角速度與角加速度。 求加速度或建立運(yùn)動(dòng)微分方程時(shí)應(yīng)求導(dǎo)。設(shè)接觸處都有摩擦，無相對(duì)滑動(dòng)。 bbl?bbl?lblgv )( 222??01 ?T222 21 lvT ??)bl(g21)bl(21)bl(g)bl(gbW 22 ??????? ???1212 WTT ??? [例 7] 均質(zhì)圓盤 A： m， r；滑塊 B： m；桿 AB：質(zhì)量不 計(jì)，平行于斜面。 D A B C v0 2012AT m v?2v0 D A B C v0 2 2 200211( ) ( )22CC CvT M r M vr??22001 ( 2 ) 22BT m v m v??2107 1 04A B C DMmT T T T T v?? ? ? ? ?2 2 2 20001 1 1 3( ) ( )2 2 2 4DD DvT M v M r M vr? ? ?系統(tǒng)動(dòng)能 受力分析 WTT 12 ???? ?203 ( 7 1 0 ) ( 1 2 )4 M m v M f m h g?? ? ? ?? ?203 ( 7 1 0 )4 ( 1 2 )v M mhg M f m?????220( 7 1 0 )T M m v??D A B C mg Mg Mg mg FN FS FOy FOx 2hFM g hm g hW s????) ] g h2fm ( 1[M 39。 求 :輪心 C 走過路程 S時(shí)的速度和加速度 1 2 2 s i nW M m g S????01 ?T22212112 4321cvm) ωR(mT ??輪 C與輪 O共同作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系 解 : 11 RC?? ?1212 TTW ??1RS??)32()(221112mmRSS i ngRmMC ??? ??22 1 2s in ( 2 3 )4CM m g S m m???? ? ?)(a式 (a)是函數(shù)關(guān)系式，兩端對(duì) t求導(dǎo) ,得 1 2 211 ( 2 3 ) si n2CC C Cm m a M m gR?? ? ?? ? ?211 2 12 ( sin )( 2 3 )CM m g Ram m R????O ? A F B 例 4 在對(duì)稱連桿的 A點(diǎn) ， 作用一鉛垂方向的常力 F， 開始時(shí)系統(tǒng)靜止 ， 如圖 。 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 設(shè)第 i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為 mi，速度為 vi 21d ( ) δ2 i i im v W?21d ( ) δ2 i i im v W? ? ?21d ( ) δ2 i i im v W??? ? ?????質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的微分形式 d δ iTW??質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)能的微分 =作用在質(zhì)點(diǎn)系上 所有力所作的元功之和 。三個(gè)均質(zhì)圓輪各重 W，求系統(tǒng)的總動(dòng)能。 v A B ? C v A B ? C P I為 AB桿的瞬心 234AT M v???? ?? s inlv222111 2 2 3lJ m l m m l??? ? ?????2222112 6 si n 3AB P ABmvT J m v??? ? ?? ? 21 9412T M m v??總v P A? ???A A BT T T??總O A ? 例 4： 行星輪系機(jī)構(gòu)置于水平面內(nèi)，曲柄 OA質(zhì)量為 M， 且以角速度 ?運(yùn) 動(dòng)。當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，物體沿傾角為 α的斜面向下移動(dòng)了距離 S，求在此位移中各力所作的功。211 rdFrdFdW ????)c o sdrc o sdr(F 22111 ?? ???v B 摩擦力作負(fù)功 純滾不滑時(shí) ，滑動(dòng)摩擦力不作功 。 勢(shì)能 maC = F1 F2 Fr 從動(dòng)量定理提供的方法，分析汽車的驅(qū)動(dòng)力 F1 F2 ＋ Fr 汽車向前行駛 是否摩擦力使汽車的動(dòng)能增加？ 從汽車的驅(qū)動(dòng)問題看動(dòng)量方法與能量方法 M F2 FN2 F1 FN1 Fr C W 什么力使運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加？ 運(yùn)動(dòng)員跑步時(shí)，什么力使運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)心加速運(yùn)動(dòng)？ 什么力使自行車的動(dòng)能增加？ 什么力使自行車的速度增加？ 167。 機(jī)械能守恒定理 167。 (7) 摩擦力做功 滑動(dòng)摩擦?xí)r F S N Fs 當(dāng)輪子在固定面上時(shí)，純滾不滑 N Fs sdFdWs ?? dtvF Bs??W=Fs S 0?純滾不滑時(shí) ， 接觸點(diǎn)也是理想約束。 高 4米、寬 3米的木箱的質(zhì)量為 M，繞其棱邊 E翻倒，問在此過程中重力何時(shí)做正功？何時(shí)做負(fù)功？重力做得總功如何？ E 彈簧原長(zhǎng)為 R， O端固定，另一端由 B處拉到 A處，求彈力作功。 R為定齒輪 O 的半徑，動(dòng)齒輪 A 的半徑為 r， 質(zhì)量為 m。 O A B 履帶行走機(jī)構(gòu)中，履帶的總重量為 P；二輪共重 Q，半徑為 R，視為均質(zhì)圓盤。 質(zhì)點(diǎn)系在某一運(yùn)動(dòng)過程中 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的積分形式 ??? WTT 12在理想約束的條件下 ： WdT )F(?? ???? )F(12 WTT 起點(diǎn)和終點(diǎn)的 動(dòng)能的改變量 =作用于質(zhì)點(diǎn)系的 全部力在這一過程中所作的功之和 。 設(shè)連桿長(zhǎng)均為 l， 質(zhì)量均為 m，均質(zhì)圓盤質(zhì)量為 m1， 且作純滾動(dòng) 。?? 例 6 ：均質(zhì)桿質(zhì)量 m＝ 10 kg， 長(zhǎng)度 l＝ 60 cm， 兩端與不計(jì)重量的滑塊鉸接 ， 滑塊可在光滑槽內(nèi)滑動(dòng) ， 彈簧的彈性系數(shù)為 k＝ 360 N/m。斜面傾角 ?，摩擦系數(shù) f，圓盤作純滾動(dòng)，系統(tǒng)初始靜止。 2mP P 運(yùn)動(dòng)分析 v a ω ω rv2??2mv21T ?桿22C J21vm21T ????輪輪])r2 v)(r2m21(21)2v(2m21[2mv21T 2222 ????22 mv1611T ?輪桿 T2TT ???P v a ω ω 系統(tǒng)動(dòng)能 ? ?? SPW )F(??? )F(12 WTTvPavm ???? 21611m11P8a ?受力分析 P v a ω ω mg mg/2 mg/2 NA NB FA FB 例 12 兩根完全相同的均質(zhì)細(xì)桿 AB和 BC用鉸鏈連接 ，每根桿重 P＝ 10 N， 長(zhǎng) l＝ 1 m， 一彈簧常數(shù) k＝ 120 N/m的彈簧連接在兩桿的中心 。 練習(xí) 鼓輪重為 P，可在鉛垂平面內(nèi)繞軸 O轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)半徑為 ρ。 A O M 重為 P1的物體垂直下落，帶動(dòng)滑輪 A及具有固定轉(zhuǎn)軸的鼓輪 B和齒輪 C，并使重為 P2位于水平面上的齒條 DE運(yùn)動(dòng)。物塊 B的質(zhì)量為 m，與斜面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為 f。 A B M 均質(zhì)滾子 A的質(zhì)量為 M，半徑為 R；定滑輪 B的質(zhì)量為 m1，半徑為 r，視為均質(zhì)圓盤。 A物體的質(zhì)量為 m3。曲柄受常力偶 M的作用。 A物體的質(zhì)量為ｍ 2=，放在有摩擦的水平面上。 機(jī)械效率 一、功率 ： 力的功率： 力矩的功率： 功率的單位： 力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功。 125 勢(shì)力場(chǎng)、勢(shì)能、機(jī)械能守恒定律 一、勢(shì)力場(chǎng) 力作功與運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān) 。當(dāng)桿無初速度地傾倒后，求質(zhì)心的速度（用桿的傾角 ?和質(zhì)心的位置表）。求鐵鏈全部離開桌面時(shí)的速度。桿與盤在圓盤的中心 A處焊接，在桿與鉛垂線成 30度角時(shí)無初速度釋放，求運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)圓盤中心的速度。 ?)( vmm z 常量。求物體作用于地面突出部分的水平壓力 ? AP?BP?NF?v?F?A B O P l 2l A180。B = 2vgP2 ?glv ?O A180。 B180。物體 B的質(zhì)量為 m/2。求三棱柱 B的速度。 A B 輪 A的質(zhì)量為 m1，半徑為 R；輪 B的質(zhì)量為 m2，半徑為 R。圓柱體 C質(zhì)量 m1，半徑為 R。 A B 無重的桿一端固接一個(gè)重為 P的小球 B，另一端鉸接在棱柱 A的中心處，棱柱重為 Q。試以小球在任意位置處的半徑與 OA的夾角 φ表示支座在水平方向上的運(yùn)動(dòng)速度。求 A物體下降的加速度、 BC段繩的張力、 C與水平面間的摩擦力、軸承 B處反力。 求此時(shí)另一繩