【正文】 ? ?? ?2222103 3 7 5 c m s2 7 0 0 c m snB A A BAa A B ω .a O B ω? ? ?? ? ?其中 向 x方向投影 : 機構(gòu)中含一個平運構(gòu)件，可順次求解。 下列運動是否可能 ? 投影法 42 平面圖形上各點的速度與加速度分析 投影法能否求 ? ?oc o s 1 0Avv?o c o s1 0Avv.??已知 v，求 vA。 ? 速度沿該垂直線線性分布。 Cv —某瞬時 S上速度為零的點。 BB a,v在基點 A固連平移系， B為動點。 復(fù)合運動法，在基點固連平移系，任一點相對 圓周運動。 可采用復(fù)合運動方法。 ? ? ? ?3A t f t? ? —繞基點轉(zhuǎn)動 隨基點平移 不變，平面平移 ?A 不動，定軸轉(zhuǎn)動 yxoy?x??AB41 剛體平面運動方程 第四章 剛體的平面運動 BAABA?B?A?B?BA ?? ?求導(dǎo) ?BA ωω ?BA αα ??再求導(dǎo)AA a,v. 2 與基點選擇有關(guān)， 與基點選擇無關(guān)。 v,r,r21 papa當(dāng)輪加速滾動時， 變化嗎？ 否。 0??vC可見 : AAv?SvC AvvCAv422 瞬心法 42 平面圖形上各點的速度與加速度分析 : 選速度瞬心為基點，任一點 M的速度大小為 : 某瞬時， S上任一點速度等于該點隨圖形繞瞬心 轉(zhuǎn)動時的速度。 Ba CaA 為加速度瞬心 aCC 為加速度瞬心 aC=0? CACv?vCAavCaBA?CBaAv ?常 數(shù)Ca線性分布 422 瞬心法 42 平面圖形上各點的速度與加速度分析 基點法公式 在任何方向的投影式成立，在何方向獲得最簡形式？ ? ? ? ? ABAB vv AB ? 有問 : BAv A B??? c o sc o s AB vv ?或 投影法 (1) 速度投影法 B A B Av v v??將 在 AB連線上投影 基點法投影式 A Av?B?BAvAvBv42 平面圖形上各點的速度與加速度分析 ? ? ???vvvv vv vv S上任意兩點的速度在這兩點連線上投影相等。 , O A r A B l ?? ? ?、ccva、1 .5BBCvv r ωC B l? ??對 BC: 各聯(lián)接點速度如圖 : cvBvAvvCBC?431 一般分析思路 平面機構(gòu)的運動分析 0ω AB ?oo c o s 6 0c o s 3 0 AB aa ?233 r ωaB ??222934 ?lrωBCaBCnCB ???2 rωa A ?各點加速度如圖 : nCBτCBBC aaaa ??? (a)B為基點 CAR60o 30o?OBrl BaAaCaBanCBaCB?a431 一般分析思路 平面機構(gòu)的運動分析 nCBBC aaa ???? oo c o s 6 0c o s 3 0 )3 34(13 2lrraC ????將 (a)式向 x軸投影 ① 鉸接，各點運動方向確定，可順次求解； ? ? ? ?0 , A B A BA B A B? ? ??? ；② ③ 投影方向的選擇。 對 AB: A為基點。 按運動傳遞路線 : 解法 1: 1OvCv431 一般分析思路 平面機構(gòu)的運動分析 311011Cv r r ω ωrr?? ? ?31101rrω ω r??故 (r3較大時，增速大 ) 砂輪軸線 2?0?123rO1OC1Ovcv? ? ? ?2 3 1 3 1 0C v ω r r r r ω? ? ? ? ?1 31202 3 1Ov rrω ω r r r????431 一般分析思路 平面機構(gòu)的運動分析 ? ? 1 2 3 313 1 2 11rrr r rω ω r r r? ? ? ?相對運動法。 Δ?OC?ROABC? 歐拉轉(zhuǎn)軸（一次） ?B?A?311 運動的幾何描述 31 剛體定點轉(zhuǎn)動 yz平面繞定點 O轉(zhuǎn)到 xy平面 .由歐拉轉(zhuǎn) 動定理，該轉(zhuǎn)動可繞某軸一次轉(zhuǎn)動實現(xiàn) .試求該軸在圖 示坐標(biāo)中的單位矢及轉(zhuǎn)向大小 (第 4屆周培源力競題 )。夾角 ??歐拉角 ─ N與 x39。已知 ω﹑ α， M為剛 體上一點，到 ω與 α所在軸的距離分別為 h1和 h2， 試求 vM， αM。 O?12a e r oa a a a a a?? ? ? ? ?1. 速度 有 為瞬時量。321 ωωωω ???233OOv O O , a O O????????注意到 : 1 2 3()p o p o pvv ω rv ω ω ω r??? ? ? ? ? ? ? ?故 bO?a?xzyP 1?2?3?1 2 3 1 c o s ( s i n )ω ω ω ω??? ? ? ? ?i j k322 剛體上點的速度和加速度 32 剛體的一般運動 322 螺旋瞬軸法 BAvv ω AB? ? ?當(dāng) 時， 剛體作瞬時螺旋運動。三力不匯交 2. 何時出現(xiàn)滑移狀態(tài) ? 狀態(tài) 1下 : 8 3 6 0 0 9 5880SE.f.? ? ?322 螺旋瞬軸法 32 剛體的一般運動 空間摩擦臨界 fFF NBB ??s i n c o s 0N B BF r F a??? ? ?22 tgfa faαr la? ? ? ?已知 求平衡時 l G a f， ， ， ，max? 。 動點為環(huán) B，動系為 AB，輪 O 322 螺旋瞬軸法 32 剛體的一般運動 。 0ZM ??由 1m a x 22tgfal a? ? ??? ????故 ?zGrBAa?BFAzFAxFAyFNBF322 螺旋瞬軸法 32 剛體的一般運動 0ABM ??圖示系統(tǒng)有幾個獨立平衡系統(tǒng) ? 故有 5個。 ω1. 瞬時螺旋運動 剛體一般運動時，其上任一點速度為 () 確定。 ω α1rMyxzOO????32 剛體的一般運動 ，由裝在圓筒內(nèi)轉(zhuǎn)子組成， 轉(zhuǎn)子相對筒以勻角速度 繞軸 轉(zhuǎn)動；圓筒繞 軸以不變的 轉(zhuǎn)動，支架繞子軸以 勻速轉(zhuǎn)動。 1a 2a31 剛體定點轉(zhuǎn)動 O??1h 2hM1?r11s i nAv l l? ? ?? ? ?122 ?lAM ?? vv?? ??? c o s2 rv M2 c t g s i nr ? ? ?? ? ? ?行星椎齒輪， 常數(shù)， 1??3. l O A A C r??MMva、 。 (2)運動方程 123()()()ftftft?????? ??? ??則 312 歐拉運動方程 31 剛體定點轉(zhuǎn)動 (4)角加速度 t~t~t ddddd ωdωωωωα ??????.zzyyxx ??? ???? ?????? ??? s i n c o s s i ny? ? ? ?