[理學]第一張行列式(完整版)
【正文】 2022/3/13 8 11a 12a22a12a主對角線 副對角線 對角線法則 2211aa? .2112 aa?二階行列式的計算 若記 ,22211211aaaaD ????????.,22221211212111bxaxabxaxa對于二元線性方程組 系數(shù)行列式 線性代數(shù) 2022/3/13 9 ???????.,22221211212111bxaxabxaxa,22211211aaaaD ?,2221211 ababD ?線性代數(shù) 2022/3/13 10 ???????.,22221211212111bxaxabxaxa,22211211aaaaD ?.2211112 babaD ?線性代數(shù) 2022/3/13 11 ???????.,22221211212111bxaxabxaxa,2221211 ababD ? .2211112 babaD ?已知二元線性方程組 ,22211211aaaaD ?可計算出 線性代數(shù) 2022/3/13 12 則二元線性方程組的解為 ,2221121122212111aaaaababDDx ??注意 分母都為原方程組的系數(shù)行列式 . .2221121122111122aaaababaDDx ??線性代數(shù) 2022/3/13 13 例 1 ???????.12,12232121xxxx求解二元線性方程組解 12 23 ??D )4(3 ??? ,07 ??112121??D,14? 121232 ?D ,21??DDx 11 ?? ,2714 ??DDx 22 ? .3721 ????線性代數(shù) 2022/3/13 14 已知三元線性方程組 ??????????????333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa用消元法求解可得到類似的結(jié)果 DDxDDxDDx 332211 , ???只不過，這里要引入三階行列式的概念 線性代數(shù) 2022/3/13 15 二、三階行列式 定義 333231232221131211)5(339aaaaaaaaa列的數(shù)表行個數(shù)排成設有記 ,312213332112322311322113312312332211 )6(aaaaaaaaaaaaaaaaaa??????333231232221131211aaaaaaaaa（ 6）式稱為數(shù)表（ 5）所確定的 三階行列式 . 線性代數(shù) 2022/3/13 16 333231232221131211aaaaaaaaa332211 aaa?.322311 aaa?注意 紅線上三元素的乘積冠以正號，藍線上三 元素的乘積冠以負號． 說明 1 對角線法則只適用于二階與三階行列式． 322113 aaa? 312312 a?312213 aaa? 332112 a?三階行列式的計算 ____對角線法則 線性代數(shù) 2022/3/13 17 如果三元線性方程組 ??????????????。 線性代數(shù) 2022/3/13 36 3 2 5 1 4 1 0 3 1于是排列 32514的逆序數(shù)為 13010 ?????t .5?5的前面沒有比 5大的數(shù) ,其逆序數(shù)為 0。 aa ? 的符號為 nnppp aaa ?21 21 ? ? .1 t?nn?線性代數(shù) 2022/3/13 54 例 1 計算副對角行列式 0004003002001000分析 展開式中項的一般形式是 4321 4321 pppp aaaa41 ?p若 ,011 ?? pa否則這個項為零， 所以 只能等于 , 1p 4同理可得 1,2,3 432 ??? ppp解 線性代數(shù) 2022/3/13 55 0004003002001000? ? ? ? 43211 4321 ????? t .24?即行列式中不為零的項為 .aaaa 41322314例 2 計算上 三角行列式 nnnnaaaaaa??????????00022211211線元素乘積不一定等于負的副對角階副對角行列式的值并n線性代數(shù) 2022/3/13 56 分析 展開式中項的一般形式是 .21 21 nnppp aaa ?,1,2,1, 121 ????? ? ppnpnp nn ?乘積不為零等于 .2211 nnaaa ?nnnnaaaaaa??????????00022211211?? ? ? ? nnnt aaa
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