[工學(xué)]材料力學(xué)平面圖形的幾何性質(zhì)(完整版)
【正文】 yyzz????????niyiyniziz IIII11,（ 2）由于 ρ 2=y2+z2, 所以有 Ip=Iy+Iz, 即平面圖形對(duì)通過一點(diǎn)的任意一對(duì)正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和均相等 , 并且等于平面圖形坐標(biāo)原點(diǎn)的極慣性矩。 二、形心 AAzzAAyy ACACd,d ?? ??ASzASy yCzc ?? ,即 : 從而： AzSAyS CyCz ?? ,推論 若平面圖形對(duì)某一坐標(biāo)軸的靜矩等于零，則該坐標(biāo)軸必通過圖形的形心。 平行移軸公式 167。 慣性積 目 錄 167。 平面圖形對(duì)通過其形心的坐標(biāo)軸的靜矩恒等于零， 即：軸過形心 == S該軸 =0 y z O dA y z zC yC C 通過形心的軸稱為形心軸。 二、極慣性矩 定義： 圖形面積對(duì)某點(diǎn)的二次矩： 特點(diǎn)： （ 1）具有慣性矩的特點(diǎn)。 (3)形心主慣性軸： 過形心的主慣性軸。 a. 確定形心 b. 確定形心主慣性軸 )AbI()I(I)AaI()I(Iniiiyniiyyniiizniizzii? ????? ????????1211214h4h4h4hddb例 5： 試計(jì)算圖示截面的形心主慣性矩。 （ 2）計(jì)算兩矩形對(duì)自身形心 C C2的慣性矩。 61211068203 ??? ??????.)AbI()I(I ni iiyni iyy ic工程上常用的工字鋼、槽鋼、等邊角鋼、不等邊角鋼可查附錄 例如：型號(hào)為 25a的工字鋼 查表可知： mmdcmicmhIWcmIcmAxxxx4 0 22 0 2 3342??????課堂練習(xí) 求圖示截面對(duì) z軸的慣性矩 。 由于 y、 z為對(duì)稱軸，故 y、 z都為形心主慣性軸。 例 3 1232222 bhdzbzdAzI /h/hAy ????? ?解： 1232 hbdAyIAz ???zyP III ??求所示圖形的形心主慣性矩 例 4 6424dIII Pzy ????解： )(DII zy 44164 ?? ???同理，對(duì)于空心圓： zyODd??其中dD?? Az dAyI 2?? Ay dAzI CC 2?? A Cz dAyI C 2ayy C ?
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