【正文】 90以下 90～ 100 100～ 110 110以上 85 95 105 115 2 3 10 3 800 2500 17200 4400 合計 — 18 24900 計算該公司該季度的平均計劃完成程度。 iiXmHX調(diào)和平均數(shù)的計算方法 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 B. 加權(quán)調(diào)和平均數(shù) —— 適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況 式中： 為第 組的變量值； 為第 組的標志總量。 第三，權(quán)數(shù)是用來衡量諸內(nèi)部因素在總體中重要程度的，由于人們是從不同方面來把握重要程度的，因而這個定義就不是把權(quán)數(shù)僅僅限于頻率和同度量因素這一狹窄的范圍內(nèi)。 集中趨勢的測定 一、集中趨勢的涵義 二、平均指標的種類及計算方法 ★ ★ STAT 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 二、平均指標的種類及計算方法 ㈠ 算術(shù)平均數(shù) ㈡ 調(diào)和平均數(shù) ㈢ 幾何平均數(shù) ㈣ 中位數(shù) ㈤ 眾數(shù) 數(shù)值平均數(shù) 位置平均數(shù) ★ 總體單位總數(shù)總體標志總量平均數(shù)算術(shù)?基本形式： 總產(chǎn)量總成本平均成本職工人數(shù)工資總額平均工資??例： 直接承擔者 ※ 注意區(qū)分算術(shù)平均數(shù)與強度相對數(shù) 算術(shù)平均數(shù) 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 A. 簡單算術(shù)平均數(shù) —— 適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況 NXNXXXXNiiN??????? 121 ??式中： 為算術(shù)平均數(shù) 。STAT 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 ★ 167。 為總體單位總數(shù)； 為第 個單位的標志值。 權(quán)數(shù)是以某種數(shù)量形式對比、權(quán)衡被評價事物總體中諸因素相對重要程度的量值。 imiX ii??????????mXmXmXmXmmmmXmmmH1221121??調(diào)和平均數(shù)的計算方法 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 —— 當已知各組變量值和標志總量時，作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用。 求解比值的平均數(shù)的方法 ? ? ? ?? ?fmX計劃產(chǎn)值實際產(chǎn)值程度計劃完成 ?分析： X? f? 應采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計算 ﹪24900261754400800??????????????fXfX第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 【 例 B】 某季度某工業(yè)公司 18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下（按計劃完成程度分組）： 組別 企業(yè)數(shù) （個） 計劃產(chǎn)值 （萬元） 實際產(chǎn)值 （萬元） 1 2 3 4 2 3 10 3 800 2500 17200 4400 680 2375 18060 5060 合計 18 24900 26175 計算該公司該季度的平均計劃完成程度。 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品， 故該流水線總的合格品應為 100A ； 則該流水線產(chǎn)品總的合格率為： 1 0 0 A . 9 51 0 0 A???????????總產(chǎn)品總合格品即 該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計算 。求平均年利率。 很明顯，這并不是一個好的代表值，而中位數(shù) 10元是一個更好的代表值。 眾數(shù)的原理及應用 《 統(tǒng)計學 》 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 《 統(tǒng)計學 》 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 出生 160 140 120 100 80 60 40 20 0 413名學生出生時間分布直方圖 眾數(shù)的原理及應用 沒有突出地集中在某個年份 《 統(tǒng)計學 》 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 60 50 40 30 20 10 0 眾數(shù)的原理及應用 413名學生的身高分布直方圖 出現(xiàn)了兩個明顯的分布中心 《 統(tǒng)計學 》 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 形狀 Shape 表明數(shù)據(jù)是如何 分布 的 偏態(tài) Skew 與 對稱 Symmetry 左偏 : 均值 中位數(shù) 右偏 : 均值 中位數(shù) 對稱 (零偏度 ) ：均值 = 中位數(shù) 右偏的 左偏的 對稱的 均值 = 中位數(shù) = 眾數(shù) 均值 中位數(shù) 眾數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 均值 《 統(tǒng)計學 》 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 ☆ 位置測度的一種常用方法： 百分位數(shù) (Percentile) 概念： 第 p個百分位數(shù)是這樣的數(shù)值：至少有 p%個數(shù)值跟它一樣大或比它??；至少有 (100－ p)%個數(shù)值跟它一樣大或比它大。 離中趨勢 反映統(tǒng)計數(shù)據(jù)差異程度的綜合指標，也稱為 標志變動度 變異指標值越大，平均指標的代表性越??；反之，平均指標的代表性越大 《 統(tǒng)計學 》 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 測定離中趨勢的意義 ?用來衡量和比較平均數(shù)代表性的大??； ?用來反映社會經(jīng)濟活動過程的均衡性和節(jié)奏性； ?用來測定變量數(shù)列次數(shù)分布較正態(tài)分布的偏離程度。 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 ?優(yōu)點 :不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標志值的實際差異程度； ?缺點 :用絕對值的形式消除各標志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負值問題，不便于作數(shù)學處理和參與統(tǒng)計分析運算。 應用 : 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 【 例 】 某年級一、二兩班某門課的平均成績分別為 82分和 76分，其成績的標準差分別為 分和 ，比較兩班平均成績代表性的大小。 21 ?? VV ?《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 STAT 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 167。 ?2?標準差 計算公式： 總體單位總數(shù) 第 個單位的變量值 i 總體算術(shù)平均數(shù) 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 【 例 A】 某售貨小組 5個人，某天的銷售額分別為 440元、 480元、 520元、 600元、 750元，求該售貨小組銷售額的標準差。 一、離中趨勢的涵義 二、標志變異指標的種類及計算 三、是非標志的標準差及方差 ★ ★ 測定標志變異度的絕對量指標（ 與原變量值名數(shù)相同 ） 測定標志變異度的相對量指標（ 表現(xiàn)為無名數(shù) ） 全距 平均差 標準差 全距 系數(shù) 平均差 系數(shù) 標準差 系數(shù) 標志變異指標的種類 《 統(tǒng)計學 》 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 m i nm a x XXR ??指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之差，又稱 極差 。 《 統(tǒng)計學 》 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 ☆ 位置測度的另一種常用方法： 四分位數(shù) (Quartile) 通常將數(shù)據(jù)分成四個部分是合乎需要的，每一部分大約包括1/4或 25%的數(shù)據(jù)，分位點稱為四分位數(shù)。 中位數(shù)的位次： 1800 ???eM中位數(shù)的確定 （單值數(shù)列） 《 統(tǒng)計學 》 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 中位數(shù)的確定 （組距數(shù)列） 【 例 D】 某車間 50名工人月產(chǎn)量的資料如下： 月產(chǎn)量（件） 工人人數(shù)（人） 向上累計次數(shù) （人） 200以下 200～ 400 400～ 600 600以上 3 7 32 8 3 10 42 50 合計 50 — 計算該車間工人月產(chǎn)量的中位數(shù)。 ? ? ? ? ? ?? ?﹪﹪平均年利率﹪12124 24??????????????GGXX??解： 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 幾何平均數(shù)的計算方法 思 考 若上題中不是按復利而是按 單利計息 ，且各年的利率與上相同，求平均年利率。 幾何平均數(shù)的計算方法 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 因各車間彼此獨立作業(yè)，所以有 第一車間的合格品為： 100 ； 第二車間的合格品為： 100 ； …… 第五車間的合格品為： 100 。 求解比值的平均數(shù)的方法 ? ? ? ?? ?fmX計劃產(chǎn)值實際產(chǎn)值程度計劃完成 ?分析： f? m? 應采用平均數(shù)的基本公式計算 ﹪ 524 90 026 17 5?????fmX第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 STAT 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 二、平均指標的種類及計算方法 ㈠ 算術(shù)平均數(shù) ㈡ 調(diào)和平均數(shù) ㈢ 幾何平均數(shù) ㈣ 中位數(shù) ㈤ 眾數(shù) 數(shù)值平均數(shù) 位置平均數(shù) ★ ★ ★ 是 N