【正文】 中： 為幾何平均數(shù) 。求平均年利率。因為 ? ? ? ?? ?fmX本金利息利息率 ?假定本金為 V ? ? 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 所以，應采用加權算術平均數(shù)公式計算平均年利息率，即： ? ? ? ?﹪1214????????????????VVVVVVfXfX??解： 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 （比較：按復利計息時的平均年利率為 ﹪ ） 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 就同一資料計算時，有： xxx GH ??第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 設 x 取值為： ４、４、５、５、５、 10 算術平均與幾何平均更為常用一些，其中幾何平均數(shù)對小的極端值敏感，算術平均數(shù)對大的極端值敏感。 很明顯，這并不是一個好的代表值，而中位數(shù) 10元是一個更好的代表值。 0M眾數(shù) (Mode) 二、平均指標的種類及計算方法 《 統(tǒng)計學 》 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 有時眾數(shù)是一個合適的代表值 比如在服裝行業(yè)中，生產(chǎn)商、批發(fā)商和零售商在做有關生產(chǎn)或存貨的決策時，更感興趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。 眾數(shù)的原理及應用 《 統(tǒng)計學 》 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 《 統(tǒng)計學 》 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 出生 160 140 120 100 80 60 40 20 0 413名學生出生時間分布直方圖 眾數(shù)的原理及應用 沒有突出地集中在某個年份 《 統(tǒng)計學 》 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 60 50 40 30 20 10 0 眾數(shù)的原理及應用 413名學生的身高分布直方圖 出現(xiàn)了兩個明顯的分布中心 《 統(tǒng)計學 》 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 形狀 Shape 表明數(shù)據(jù)是如何 分布 的 偏態(tài) Skew 與 對稱 Symmetry 左偏 : 均值 中位數(shù) 右偏 : 均值 中位數(shù) 對稱 (零偏度 ) ：均值 = 中位數(shù) 右偏的 左偏的 對稱的 均值 = 中位數(shù) = 眾數(shù) 均值 中位數(shù) 眾數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 均值 《 統(tǒng)計學 》 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 ☆ 位置測度的一種常用方法： 百分位數(shù) (Percentile) 概念： 第 p個百分位數(shù)是這樣的數(shù)值：至少有 p%個數(shù)值跟它一樣大或比它小；至少有 (100－ p)%個數(shù)值跟它一樣大或比它大。 集中趨勢的測定 167。 離中趨勢 反映統(tǒng)計數(shù)據(jù)差異程度的綜合指標，也稱為 標志變動度 變異指標值越大，平均指標的代表性越小；反之，平均指標的代表性越大 《 統(tǒng)計學 》 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 測定離中趨勢的意義 ?用來衡量和比較平均數(shù)代表性的大??； ?用來反映社會經(jīng)濟活動過程的均衡性和節(jié)奏性； ?用來測定變量數(shù)列次數(shù)分布較正態(tài)分布的偏離程度。 X f? ? ? ?? ?﹪解：4080120109010110m i nm a x????????? XXR《 統(tǒng)計學 》 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 ?優(yōu)點 :計算方法簡單、易懂； ?缺點 :易受極端數(shù)值的影響，不能全面反映所有標志值差異大小及分布狀況，準確程度差 往往應用于生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制中 全距的特點 《 統(tǒng)計學 》 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 NXXNXXXXDANiiN?????????? 11 ?⑴ 簡單平均差 —— 適用于未分組資料 是各個數(shù)據(jù)與其算術平均數(shù)的離差絕對值的算術平均數(shù)，用 表示 DA?平均差 計算公式： 總體算術平均數(shù) 總體單位總數(shù) 第 個單位的變量值 i《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 【 例 A】 某售貨小組 5個人，某天的銷售額分別為 440元、 480元、 520元、 600元、 750元，求該售貨小組銷售額的平均差。 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 ?優(yōu)點 :不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標志值的實際差異程度； ?缺點 :用絕對值的形式消除各標志值與算術平均數(shù)離差的正負值問題，不便于作數(shù)學處理和參與統(tǒng)計分析運算。 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 ⑵ 加權標準差 —— 適用于分組資料 ? ???????miiimiiffXX121?標準差的計算公式 總體算術平均數(shù) 第 組變量值出現(xiàn)的次數(shù) i第 組的變量值或組中值 i《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 【 例 B】 計算下表中某公司職工月工資的標準差。 應用 : 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 【 例 】 某年級一、二兩班某門課的平均成績分別為 82分和 76分，其成績的標準差分別為 分和 ，比較兩班平均成績代表性的大小。求產(chǎn)品質(zhì)量分布的集中趨勢與離中趨勢。 21 ?? VV ?《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 STAT 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 167。 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 標準差的特點 ?不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標志值的實際差異程度； ?用平方的方法消除各標志值與算術平均數(shù)離差的正負值問題，可方便地用于數(shù)學處理和統(tǒng)計分析運算 . 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 由同一資料計算的標準差的結果一般要略大于平均差。 ?2?標準差 計算公式： 總體單位總數(shù) 第 個單位的變量值 i 總體算術平均數(shù) 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 【 例 A】 某售貨小組 5個人，某天的銷售額分別為 440元、 480元、 520元、 600元、 750元，求該售貨小組銷售額的標準差。 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 ??????????????miimiiimmmffXXfffXXfXXDA11111??⑵ 加權平均差 —— 適用于分組資料 平均差的計算公式 總體算術平均數(shù) 第 組變量值出現(xiàn)的次數(shù) i第 組的變量值或組中值 i《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 【 例 B】 計算下表中某公司職工月工資的平均差。 一、離中趨勢的涵義 二、標志變異指標的種類及計算 三、是非標志的標準差及方差 ★ ★ 測定標志變異度的絕對量指標（ 與原變量值名數(shù)相同 ） 測定標志變異度的相對量指標（ 表現(xiàn)為無名數(shù) ） 全距 平均差 標準差 全距 系數(shù) 平均差 系數(shù) 標準差 系數(shù) 標志變異指標的種類 《 統(tǒng)計學 》 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 m i nm a x XXR ??指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之差，又稱 極差 。 《 統(tǒng)計學 》 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 05101520152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174050100150152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174集中趨勢弱、離中趨勢強 集中趨勢強、離中趨勢弱 cmx 1 6 4?cmx 1 6 4?《 統(tǒng)計學 》 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 STAT 《 統(tǒng)計學 》 第五章 變量數(shù)列分析 167。 《 統(tǒng)計學 》 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 ☆ 位置測度的另一種常用方法： 四分位數(shù) (Quartile) 通常將數(shù)據(jù)分成四個部分是合乎需要的，每一部分大約包括1/4或 25%的數(shù)據(jù)，分位點稱為四分位數(shù)。 《 統(tǒng)計學 》 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 眾數(shù)的確定 （組距數(shù)列） 【 例 B】 某車間 50名工人月產(chǎn)量的資料如下： 月產(chǎn)量（件） 工人人數(shù)（人） 向上累計次數(shù) （人） 200以下 200～ 400 400～ 600 600以上 3 7 32 8 3 10 42 50 合計 50 — 計算該車間工人月產(chǎn)量的眾數(shù)。 中位數(shù)的位次： 1800 ???eM中位數(shù)的確定 （單值數(shù)列） 《 統(tǒng)計學 》 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 中位數(shù)的確定 （組距數(shù)列） 【 例 D】 某車間 50名工人月產(chǎn)量的資料如下： 月產(chǎn)量（件） 工人人數(shù)（人） 向上累計次數(shù) （人） 200以下 200～ 400 400～ 600 600以上 3 7 32 8 3 10 42 50 合計 50 — 計算該車間工人月產(chǎn)量的中位數(shù)。 中位數(shù)的作用： 二、平均指標的種類及計算方法 第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 如果統(tǒng)計資料中含有異常的或極