【正文】 ? ??? ?? ?? ? ????? ??? ??? ???? ?? de)(2 1)( )( tjb jFtf 令 s = ? + j?,d ?=ds/j，有 f(t) ，適當選取 ?的值，使乘積信號 f(t) e?t當 t?∞時信 困難，為此，可用一衰減因子 e?t(?為實常數(shù)）乘信號 號幅度趨近于 0 ，從而使 f(t) e?t的傅里葉變換存在。第 1 頁 第五章 連續(xù)系統(tǒng)的 s域分析 頻域分析 以 虛指數(shù)信號 ejωt為基本信號，任意信號可分解為眾多不同頻率的虛指數(shù)分量之和 ,使響應的求解得到簡化，物理意義清楚 ,但也有不足： （ 1）有些重要信號不存在傅里葉變換，如 e2tε(t)。 第 4 頁 定義 ? ??? ?? tetfsF stb d)()(? ?? ??? jj de)(j2 1)( ??? ssFtf stb雙邊拉普拉斯變換對 Fb(s)稱為 f(t)的雙邊拉氏變換（或 象函數(shù) ）； f(t)稱為 Fb(s) 的雙邊拉氏逆變換（或 原函數(shù) ）。 解 ]eel i m1[)( 1)(edee)( j)(0)(02ttttssttb sstsF???????????????????? ???????? ??????????????????????，不定無界)(1]Re [,ss可見，對于反因果信號，僅當Re[s]=??時，其拉氏變換存在。 第 10 頁 通常遇到的信號都有初始時刻，不妨設其初始時 ? ?? ?? 0 de)()( ttfsF st稱為 單邊拉氏變換 ，簡稱 拉氏變換 。 a(a0) , 則 aaste at ??? ?? 1)( aaste at ????? ?? 1)( ?(t)或 1 ←→1/s ， ? 0 若 s0 為虛數(shù)，且 s0 =177。( t )t( 2 )120)0()(d)(39。 下面主要討論有理真分式的情形。)0()( 22 sFss sss yysysY ?? ???? ??? ???15)( 2 ?? s ssFYzi(s) Yzs(s) 1522)3)(2(4)()()(2 ?????????sssssssYsYsYzszi第 60 頁 jsjsssssYjj??????????????? e5e5243122)(y(t)= 2e–2t ?(t) – e–3t ?(t) 4e–2t ?(t) + )()] s (52 tt ???yzi(t) yzs (t) 暫態(tài)分量 yt (t) 穩(wěn)態(tài)分量 ys (t) 第 61 頁 二、系統(tǒng)函數(shù) 系統(tǒng)函數(shù) H(s)定義為 )()()()()( d e fsAsBsFsYsH zs ??它只與系統(tǒng)的結構、元件參數(shù)有關，而與激勵、初始狀態(tài)無關。 )()( tfsF ? ， 得到時域解答 。 什么是電路的 s域模型？ 第 66 頁 五、電路的 s域模型 對時域電路取拉氏變換 電阻元件的 s域模型 i ( t )u ( t )R I ( s )U ( s )RU(s)= R I(s) u(t)= R i(t) 電阻元件的 s域模型 第 67 頁 電感元件的 s域模型 ttiLtu Ld)(d)( ?U(s)= sLIL(s) –LiL(0) sisUsLsI LL )0()(1)( ???Lu ( t )i L ( t )電感元件的 s域模型 U ( s )sLIL ( s )Li L ( 0 )I L ( s )sLi L ( 0 )/ sU ( s )或第 68 頁 電容元件的 s域模型 ttuCti Cd)(d)( ?I(s)=sCUC(s) – CuC(0) susIsCsU CC )0()(1)( ???I ( s )U C ( s )Cu C ( 0 )或sC1suC)0(? sC1I ( s )U C ( s )Ci ( t )u C ( t )電容元件的 s域模型 第 69 頁 KCL、 KVL方程 ? ? 0)(ti? ? 0)(tu? ? 0)( sI? ? 0)( sU求響應的步驟 ? 畫 0等效電路，求初始狀態(tài)； ? 畫 s域等效模型； ? 列 s域方程（代數(shù)方程）； ? 解 s域方程，求出響應的拉氏變換 U(s)或 I(s)； ? 拉氏反變換求 u(t)或 i(t)。(t)+6y(t) = 2f 39。的逆變換求 )()52)(2( 3)( 22tfsss ssF ??? ??? ? )2)(2j1)(2j1( 32 ????? ?? sss ssF2j12j12210???????? sKsKsK02,1???????取? ? 57)2( 20 ??? ??ssFsK52j1)2j1)(2(32j121???????????ssssK52,51 ??? BA? ? ? ? ? ? ? ?0 2s i n522c os51e2e57 2 ??????? ???? ?? ttttf tt第 50 頁 另一種方法 ? ?? ? 22 ???????sssFF(s)具有共軛極點，不必用部分分式展開法 ? ?? ? ? ? 2222 ??????????????????ssssF? ? ? ? ? ? ? ?0 s i nec ose ???? ?? ttβαttf tt ??? ??求得 ? ?? ?? ?? ?222)(c ose )(s i ne ?????????????????sstLstLtt利用第 51 頁 第三種情況：有重根存在 232122)1(12)1)(2()( ????????? sKsKsKssssF4)1)(2()2(2221 ???????sssssK1)1)(2()1(12223 ???????sssssK為重根最高次系數(shù)為單根系數(shù) 31 , KK如何求 K2 ? 第 52 頁 K2的求法 32122 )1(2)1(2 KsKs Kss s ???????0)2( )1()2)(1(2 22211 ???????? KssKKss22222)2(4)2()2(22dd??????????????? ssssssssss3 2 ??K所以2)1( ?s對原式兩邊乘以兩邊再求導若求只能求出時令 ,1,1 23 KKs ????????? ?????? 3212 )1(2)1(dd KKssKss右邊? ?)()1(d 2 sFss ??左邊2,1 Ks ??? 右此時令3)2( 4122???????ssss左邊232122)1(12)1)(2()( ????????? sKsKsKssssF第 53 頁 逆變換 2)1(11324)(??????? ssssF? ? )()ee3e4()()( 21 ttsFLtf ttt ????? ????所以第 54 頁 一般情況 1!)]([?? nnsnttL ?111211111)()()()(?????? kkk psKpsKpssF1121)1(1)( psKpsK kk?