【正文】 方法直接寫出節(jié)點(diǎn)方程。這些節(jié)點(diǎn)電壓不能構(gòu)成一個(gè)閉合路徑，不能組成 KVL方程，不受 KVL約束，是一組獨(dú)立的電壓變量。若用獨(dú)立電壓變量來建立電路方程，也可使電路方程數(shù)目減少。 返回 上一頁 下一頁 1 3 2 32 8 1 4 0 , 3 8 2 0I I I I? ? ? ? ? ?1 2 33 , 2 , 1I A I A I A? ? ? ? 支路電流法 ? 解：在 圖 225所示電路中 ,節(jié)點(diǎn)數(shù) n = 4,網(wǎng)孔數(shù) m = 3,支路數(shù) b = 6。 ? 支路電流法的一般步驟如下： ? （ 1）首先選定支路電流的參考方向，標(biāo)明在電路中， b條支路共有 b個(gè)未知變量。 ? 其次，選定回路繞行方向，一般選順時(shí)針方向，并標(biāo)明在電路圖中。 ? 支路電流法是以完備的支路電流變量為未知量 , 根據(jù)各個(gè)元件上的VAR和電路各節(jié)點(diǎn)的 KCL、回路的 KVL約束關(guān)系 ,建立數(shù)目足夠且相互獨(dú)立的方程組 ,求解出各個(gè)支路的電流 ,進(jìn)而根據(jù)電路的基本關(guān)系求得其它未知量 ,如電壓、功率、電位等等。 ? 例 如 圖 219所示電路，求含電壓源的最簡(jiǎn)等效電路。 ? 解：根據(jù)實(shí)際電壓源和電流源等效變換的關(guān)系，可得到如 圖 217所示電路 ? 實(shí)際電壓源和電流源等效變化可以總結(jié)為： 返回 上一頁 下一頁 SU SRSRSSSuiR? 電壓源、電流源的電路及等效變換 ? （ 1）電壓源串聯(lián)電阻變換為電流源并聯(lián)電阻：電流源為 即電壓源值除以串電阻值，并電阻＝串電阻。 返回 上一頁 下一頁 SUSISISISI 電壓源、電流源的電路及等效變換 ? 實(shí)際電源模型的等效變換 ? 我們已經(jīng)知道 ,在某些情況下 ,實(shí)際電源適宜用實(shí)際電壓源的模型表示 ,另一些情況下則適宜用實(shí)際電流源的模型表示。圖 212所示，圖（ a）可以等效為圖（ b）。 ? （ 5）逐點(diǎn)用文字代替變化，按照順序簡(jiǎn)化電路，最后計(jì)算出等效電阻。下面通過例題示范對(duì)這類問題的分析方法。 ? 即 ? （ 212） （ 213） 返回 上一頁 下一頁 1 2 31 1 1 1eqR R R R? ? ?1 2 3 1 2 3P U I I U I U I U P P P? ? ? ? ? ? ?1121 1 1 1 1nie q n iLR R R R R?? ? ? ? ? ?12 1ne q n iiG G G L G G?? ? ? ? ? ? 電阻電路及連接方式 ? 式中 : , 分別為相并聯(lián)的第 i個(gè)電阻、電導(dǎo) , n為相并聯(lián)電阻、電導(dǎo)的個(gè)數(shù)。 返回 上一頁 下一頁 2 2 212 nP U I I R I R L I R? ? ? ? ?1 2 1 2: : : : : :nnP P L P R R L R? 電阻電路及連接方式 ? 根據(jù)電阻串聯(lián)電路的特性，電阻串聯(lián)有諸多應(yīng)用。由圖（ a）知 :串聯(lián)就是幾個(gè)元件依次按順序首尾相接 ,中間沒有分岔的一種連接形式。 返回 下一頁 電阻電路及連接方式 ? 如果有兩個(gè)結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)完全不同的二端網(wǎng)絡(luò) B和 C,如 圖 22所示 , 若 B與 C有完全相同的電壓、電流關(guān)系（即給 B加電壓 U,產(chǎn)生電流 I,給C加電壓 U,產(chǎn)生的電流 I與 B的電流 I相等） ,則稱 B與 C是互為等效的二端網(wǎng)絡(luò)。每一個(gè)二端元件，如電阻、電容等，便是二端網(wǎng)絡(luò)的最簡(jiǎn)單形式。 返回 上一頁 下一頁 電阻電路及連接方式 ? 這種等效在實(shí)際應(yīng)用中可經(jīng)常見到。 ? 如果進(jìn)一步將式（ 27）兩邊同乘以電流 I，則有 ? （ 28） ? 式（ 28）說明，個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)吸收的總功率等于各個(gè)電阻吸收功率之和。由圖（ a）知 :并聯(lián)就是幾個(gè)元件首和首相接 ,尾與尾相接 ,各電阻分別構(gòu)成一條支路的連接方式。 ? 解：電路中，通過的最大電流即量程， ? 當(dāng) I = 10mA時(shí) , ，根據(jù)并聯(lián)電路的分流特性， ? 得 ? 則 ? 同理，當(dāng) I = 50mA時(shí) , ， 返回 上一頁 下一頁 5RgI I I m A? ? ?1gRgRIIR?150 5 50 ( )5ggRRRII? ? ? ? ?45RgI I I m A? ? ? 電阻電路及連接方式 ? 則 ? 當(dāng) I = 50mA時(shí) 返回 上一頁 下一頁 25 0 5 05 ( )4 5 9ggRRRII? ? ? ? ?95RgI I I m A? ? ?35 0 5 05 ( )9 5 1 9ggRRRII? ? ? ? ? 電阻電路及連接方式 ? 電阻的混聯(lián) ? 電阻的混聯(lián)電路是串聯(lián)與并聯(lián)的組合 ,實(shí)際電路中更多見的是混聯(lián) ,單獨(dú)的串聯(lián)和并聯(lián)并不多見。 ? （ 2）連接導(dǎo)線可伸縮，所有無阻導(dǎo)線連接點(diǎn)可用節(jié)點(diǎn)表示。若要將電流源串聯(lián)，則串聯(lián)的電流源必須極性相同、電流值相等。 ? 例 如 圖 214（ a）所示電路，將其化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)等效電路。圖215（ b）為節(jié)點(diǎn)的 KCL形式。 ? 例 求 圖 218（ a）所示電路的電壓源模型與電流源模型。當(dāng)組成電路的元件不是很多 ,但又不能用串聯(lián)和并聯(lián)方法計(jì)算等效電阻時(shí) ,這種電路稱為復(fù)雜電路。 ? 列方程時(shí)，必須先在電路圖上選定各支路電流的參考方向，并標(biāo)明在電路圖中。網(wǎng)孔是最容易選擇的獨(dú)立回路。 ? 此時(shí)只需列出一個(gè)節(jié)點(diǎn) a的 KCL方程 返回 上一頁 下一頁 1 2 3 0I I I? ? ? ?1 2 3I I I、 、 支路電流法 ? 按順時(shí)針方向，列出兩個(gè)網(wǎng)孔的 KVL方程 ? 聯(lián)立以上三個(gè)式子，求解得 ? 還有一種情況，對(duì)于含有電流源的電路 ,從原理上講也應(yīng)列寫 (n1)＋ m個(gè)獨(dú)立方程 ,這是因?yàn)殡m然電流源支路的電流已知 ,而電流源的端電壓是未知的 ,所以 ,電路的未知數(shù)仍然是 b個(gè)。 ? 解：設(shè)各支路電流為 I1, I2, I3, 參考方向如圖 226所示 , 電流源端電壓U的參考方向如圖所示。測(cè)出各端鈕相對(duì)基準(zhǔn)的電壓后，任兩端鈕間的電壓，可用相應(yīng)兩個(gè)端鈕相對(duì)基準(zhǔn)電壓之差的方法計(jì)算出來。此例中 , , 。 ? （ 4）選定支路電流和支路電壓的參考方向，根據(jù)節(jié)點(diǎn)電位與支路電流的關(guān)系式，計(jì)算各支路電流或其他需求的電量。用5V理想電壓源的電流 ，作為未知變量來列寫節(jié)點(diǎn)方程。 ? 例 用節(jié)點(diǎn)電位法求 圖 232所示電路中各支路電流。線性電路的這一性質(zhì)稱之為疊加定理。 ? （ 4）疊加定理不能用于計(jì)算電路的功率，因?yàn)楣β适请娏骰螂妷旱亩魏瘮?shù)。 圖 234(a)電路中任一支路的電流 (或電壓 )是 (b)電路與電路 (c)中相應(yīng)支路電流 (或電壓 )的疊加。應(yīng)當(dāng)指出，這里的激勵(lì)是指獨(dú)立電源，并且必須全部激勵(lì)同時(shí)增大或縮小 K倍，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤。為了簡(jiǎn)化計(jì)算過程，可以把待求支路以外的部分電路等效成一個(gè)實(shí)際電壓源或?qū)嶋H電流源模型，這種等效分別稱作戴維南定理和諾頓定理。 返回 上一頁 下一頁 OCU0R 戴維南定理 ? 戴維南定理的證明： ? 在單口網(wǎng)絡(luò)端口上外加電流源 i ,根據(jù)疊加定理，端口電壓可以分為兩部分組成。 ? 解：此題若將 R2斷開 ,則其余部分是一有源二端網(wǎng)絡(luò) (端鈕為 a, b),但不易看出電路結(jié)構(gòu)。 ? 如 圖 242所示， 稱為短路電流。 ? （ 2）將有源二端網(wǎng)絡(luò) N變換為無源二端網(wǎng)絡(luò) ，即將理想電壓源短路，理想電流源開路，內(nèi)阻保留，求出該無源二端網(wǎng)絡(luò) 的等效電阻 。此處要討論的。 返回 上一頁 SCI ORSCIOR36 2 ( )36OR?? ? ??ONON 最大功率傳輸 ? 本節(jié)介紹戴維南定理的一個(gè)重要應(yīng)用。電流源 和電阻 Ro的并聯(lián)單口，稱為單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。 )對(duì)左側(cè)有源二端網(wǎng)絡(luò) , ? 對(duì)右側(cè)有源二端網(wǎng)絡(luò) , 因 b、 c端開路 , 所以流過 , 的電流即為 , 返回 上一頁 下一頁 2R 2I 1 1 1 2 4 8 ( )O C SU I R V? ? ? ?0 1 1 4RR? ? ?3R 3SU 4SI 2 4 3 3 1 3 1 2 1 5 ( )O C S SU I R U V? ? ? ? ? ? 戴維南定理 ? 求 時(shí) , 短路 , 開路 ,則 b、 c ? 整個(gè)電路等效為 圖 240(c), ? 例 如 圖 241（ a）所示電路，應(yīng)用戴維南定理求電流 I 返回 上一頁 下一頁 1220 1 0 2 28 1 5 0 .4 1 ( )4 3 1 0O C O CUUIAR R R? ?? ? ? ?? ? ? ?02R 3SU 4SI 0 2 3 3RR? ? ? 戴維南定理 ? 解：（ 1）求 ，電路如 圖 241（ b）所示 ? 當(dāng)待求支路斷開時(shí)，電路的開路電壓為： ? （ 2）求 ，電路如圖 241（ c）所示 ? （ 3）求 I，電路如圖 241（ d）所示 返回 上一頁 下一頁 24 3 ( )62IA???OCUOR34 4 24 24 ( )36OCUV? ? ? ? ??36 4 6 ( )36OR?? ? ? ?? 戴維南定理 ? 應(yīng)用戴維南定理求解電路的步驟歸納如下： ? （ 1）將待求支路從原電路中移開，求余下的有源二端網(wǎng)絡(luò) N的開路電壓 。由此得到 ? 這就證明了含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，在端口外加電流源存在惟一解的條件下，可以等效為一個(gè)電壓源 和電阻 Ro串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)。若不含有獨(dú)立電源則稱為無源二端網(wǎng)絡(luò)，用字母 表示。 ? 用齊性定理分析梯形電路非常方便。 ? 由 圖 234(b)求出電壓源單獨(dú)作用時(shí)各支路電流。已知 ,試用疊加定理求各支路電流。 ? （ 2）將含有多個(gè)電源的電路，分解成若干個(gè)僅含有單個(gè)電源的分電路。 ? 解：設(shè) 0點(diǎn)為參考點(diǎn) , 則節(jié)點(diǎn)電壓為 , 返回 上一頁 下一頁 AV11()nS i i S iiA niiU G IVG??????10U1 2 1 2 36 , 8 , 0 . 4 , 0 . 1 , 6 , 1 0 , 3S S SU V U V I A R R R R? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 節(jié)點(diǎn)電壓法 ? 由歐姆定律及 KVL得 返回 上一頁 1212101 2 36816 4 ( )1 1 1 1 1 11 6 10SSSUUIRRUVR R R?? ??? ? ?? ? ?（ + ）1 1 0112SUUIAR???2 1 02284 26SUUR? ?? ? ?10334 0. 410UIAR? ? ? 疊加定理 ? 疊加性是自然界的一條普遍規(guī)律，