普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(完整版)
【正文】 直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，以及邏輯推理和空間想象能力．滿分10分．解：因?yàn)锳1A⊥底面ABC，所以根據(jù)平面的垂線的定義有A1A⊥BC．又BC⊥BB1，且棱AA1和BB1的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，所以利用直線和平面垂直的判定定理可以推出BC⊥側(cè)面A1ABB1，從而根據(jù)平面的垂線的定義又可得出BC⊥AB．∴ △ABC是直角三角形，∠ABC=90186。==．由 b1b2b3=，得=，解得 b2=． ——3分代入已知條件整理得解這個(gè)方程組得b1=2，b3=或b1=，b3=2 ——6分∴ a1=－1，d=2或a1=3，d=－2． ——8分所以，當(dāng)a1=－1，d=2時(shí)an=a1+(n－1)d=2n－3．當(dāng)a1=3，d=－2時(shí)an=a1+(n－1)d=5－2n． ——10分(25)本小題考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、解不等式及綜合分析能力．滿分12分．解法一 原不等式可寫成 ． ① ——1分根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，分為兩種情形討論：(Ⅰ)當(dāng)0a1時(shí)，由①式得x4－2x2+a20， ② ——3分由于0a1時(shí)，判別式△=4－4a20,所以②式等價(jià)于③④ ——5分解③式得 x－或x，解④式得 －x． ——7分所以，0a1時(shí)，原不等式的解集為{x|－x－}∪{x|x}． ——8分(Ⅱ) 當(dāng)a1時(shí)，由①式得x4－2x2＋a20， ⑤ ——9分由于a1，判別式△0，故⑤式對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，即得原不等式的解集為{x|－∞x＋∞}． ——12分綜合得當(dāng)0a1時(shí)，原不等式的解集為 {x|－x－}∪{x|x}；當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為{x|－∞x＋∞}．解法二 原不等式可寫成 ． ① ——1分(Ⅰ) 當(dāng)0a1時(shí)，由①式得x4－2x2＋a20， ②
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