【正文】 線段OD于點(diǎn)M，交射線BC于點(diǎn)N，連結(jié)MN．（1）當(dāng)BO＝AD時(shí)，求BP的長(zhǎng)；（2）在點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段 BP與MN能否相等？若能，請(qǐng)求出當(dāng)BO為多長(zhǎng)時(shí)BP＝MN；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以點(diǎn)C為圓心，CN為半徑作⊙C，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)⊙C存在時(shí)，⊙O與⊙C的位置關(guān)系，以及相應(yīng)的⊙C半徑CN的取值范圍.ABCDOPMNABCD（備用圖）(參考數(shù)據(jù)：cos53176。至，連接的面積為3，則的長(zhǎng)為 ． 答案：5 三 解答題ABCDEFG1．(2011上海市楊浦區(qū)中考模擬)已知△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是線段AC、BC、AD的中點(diǎn)，連FE、ED，BF的延長(zhǎng)線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)GC?！? x+2 x+ x=180，解得x=36，∴∠BCD=72176。 2∠B = 74176。. ∵ ∠B=60176?！螧=30176。BE⊥DC于E，BC=5，AD:BC=2:5.求ED的長(zhǎng).答案 解：作DF⊥BC于F,EG⊥BC于G. ……1分∵∠A=90176。E、F是BC上兩點(diǎn)，若AD=ED，∠ADE=30176。三、解答題（2011北京四中模擬6）等腰梯形一底的中點(diǎn)對(duì)邊的兩個(gè)端點(diǎn)的距離會(huì)相等嗎？若相等，請(qǐng)給出證明。連結(jié)MP，則CP=PD=DQ=CM，∠D=60176。求斜坡AB、CD的長(zhǎng)。（不寫(xiě)作法，不用證明，保留作圖痕跡）DABC（2）求出（1）中PC＋PD的最小值。_____________________，______________________ 。11．（2011年杭州市上城區(qū)一模）（本小題滿(mǎn)分10分） 已知四邊形ABCD，E是CD上的一點(diǎn)，連接AE、BE.（1）給出四個(gè)條件: ① AE平分∠BAD,② BE平分∠ABC, ③ AE⊥EB,④ AB=AD+BC.請(qǐng)你以其中三個(gè)作為命題的條件,寫(xiě)出一個(gè)能推出AD∥BC的正確命題,并加以證明；(第11題（1）)（2）請(qǐng)你判斷命題“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中點(diǎn),則AD∥BC”是否正確,并說(shuō)明理由.答案：（1）如: ①②④AD∥BC 證明：在AB上取點(diǎn)M,使AM＝AD，連結(jié)EM, ∵ AE平分∠BAD ∴∠MAE＝∠DAE又∵AM＝AD AE＝AE， ∴ △AEM≌△AED ∴ ∠D=∠AME 又∵ AB=AD+BC ∴ MB=BC， ∴△BEM≌△BCE ∠C=∠BME 故∠D+∠C＝∠AME+∠BME＝180176。． ∵AD//BC，∴∠2＝∠1＝30176。.∴∠3＝∠B.∴在Rt△ACD中，CD＝4，∴∴.在Rt△ACB中，∴，∴∴ 13．（2011年海寧市鹽官片一模）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上運(yùn)動(dòng)，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．CDABEFNM（1）求梯形ABCD的面積； （2）求四邊形MEFN面積的最大值． （3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，求出正方形MEFN的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 答案：⑴過(guò)C作CG⊥AB于G∵AB=7,CD=1 ∴BG=由BC=5 ∴CG==4S=⑵∵M(jìn)N∥AB,且ME⊥AB,NF⊥AB∴四邊形EFNM為矩形設(shè)BF為x，四邊形MEFN的面積只為y∵NF∥CG, ∴BFN∽BGC 即 ∴NF=EF\72x∴y=（72x）當(dāng)x=時(shí)，四邊形MEFN的最大值為⑶當(dāng)=72x時(shí)，即x=，MEFN為正方形此時(shí)正方形邊長(zhǎng)為正方形面積為1（趙州二中九年七班模擬）如圖，在梯形中，∥，若點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)（與、不重合）。①寫(xiě)出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）___________。8．（本題滿(mǎn)分8分）（安徽蕪湖2011模擬）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．（1）求sin∠DBC的值；（2）若BC長(zhǎng)度為4cm，求梯形ABCD的面積． 答案: 解：(1)∵AD=AB ∴∠ADB=∠ABD ∵AD∥CB ∴∠DBC= ∠ADB=∠ABD ……………（1分） ∵在梯形ABCD中，AB=CD ，∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC ∵BD⊥CD ∴3∠DBC=90186。 ∴CD=DF∴MP∥QD∴四邊形PDQM為平行四邊形又PD=PQ∴四邊形PDQM為菱形，BM=BCMC=5= ………………14分(2011浙江杭州模擬14)如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90176。（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60176。則下列結(jié)論：①∠AED=∠DFC。∴ DC=.…………………………………………3分在Rt△BEC中，∴ EC=……………………………………………….……………………………....4分∴ DE=……………………………………………………………….5分ADHEBGFC4.（2011重慶一模）．如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=BD，在AB上截取BE ,使BE=BC，過(guò)點(diǎn)B作于B，交CD于點(diǎn)F．連接CE，交BD于點(diǎn)H，交BF于點(diǎn)G．（1）求證：EH=CG；（2）已知AD=3，BG=2，求AB的長(zhǎng).答案 證明：（1）∵∴∵BF⊥AB于B∴∴∵EB=CB∴∴≌∴EH=CG（也可證明≌）(2)方法一：過(guò)點(diǎn)C作BC的垂線交BF的延長(zhǎng)線于M∵∴∵∴∴又∵DB=BC由（1）知∴≌∴AB=BM AD=CM=3由（1）知≌∴BH=BG=2∴∵∴∴,∴∴MG=MC=3∴BM=AB=5梯形一、選擇題（2011重慶市纂江縣趕水鎮(zhèn)）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176。DC∥AB，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿折線B→C→D→A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，△ABP的面積為，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖2所示，則M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（ ▲ ）A．16 B．48 C．24 D．64