數(shù)論論文-二元一次不定方程(完整版)
【正文】 1 a b1 )t=c. 這表明對(duì)任何整數(shù) t (2)都是 (1)的解 . 設(shè) x39。 ,y39。 y0 =a1 t,即 y39。 +y39。1 有整數(shù)解 . 設(shè) x=x0 ,y=y0 是 ax+by=c 的任一整數(shù)解 ,則 y0 = baxc 0? =q39。 = y39。 , 其中 x39。 +rx39。 = 373325 x? 應(yīng)該是整數(shù)，故得一新的不定方程 37y39。 +4y39。 = 41 39。 +y39。 =2+33t， x=y39。 +4y39。 = 43325 39。 + 33425 39。1 的任一正整數(shù)解 ,則由 x=x39。 是 by39。 +rx39。1 ? . 又因?yàn)?y0 ， q39。 其中 a=bq1 +r1 ,0≤ r1 b,c=bq39。 代入上式即得x39。 +by39。整數(shù)解 。 y0 )=0. 由上式及 a=a1 d,b=b1 d得到 a1 (x39。 可表成 (2)的形狀 .故 (2)表示 (1)的一切整數(shù)解 . 證畢 2 利用輾轉(zhuǎn)相除法求二元一次方程的解 例 1 求 7x+4y=100 的一切整數(shù)解 . 解 解方程 7x+4y=1,此處 a=7,b=4,(a,b)=1. 7=4?1+3
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