高考數(shù)學(xué)24指數(shù)與指數(shù)函數(shù)總復(fù)習(xí)(完整版)
【正文】 在 (∞,+∞) 上單調(diào)遞 減，且無(wú)限趨于 0，故無(wú)最小值 . ,12 1)( ?? xxf121)(?? xxf.1)( uuf ?uuf1)( ?A 的部分圖象大致是如圖所 示的四個(gè)圖象中的一個(gè)，根據(jù)你的判斷 ,a可能的取 值是 （ ） A. B. 323221xay ???? )(π2123解析 函數(shù)為偶函數(shù)，排除①②，又函數(shù)值恒為正 值，則排除④，故圖象只能是③，再根據(jù)圖象先增 后減的特征可知 2a31,即 a2,符合條件的只有 D選 項(xiàng)，故選 D. 答案 D 二、填空題 7. 若 f(x)=ax與 g(x)=axa (a0且 a≠1) 的圖象關(guān)于直 線 x=1對(duì)稱，則 a=____. 解析 g（ x）上的點(diǎn) P（ a， 1）關(guān)于直線 x=1的對(duì)稱 點(diǎn) P′(2 a,1)應(yīng)在 f(x)=ax上， ∴ 1=aa2.∴ a2=0,即 a=2. 2 f(x)=a|x| (a0且 a≠1), 若 f(2)=4，則 f(2) 與 f(1)的大小關(guān)系是 __________. 解析 由 f(2)=a2=4,解得 a= ∴ f(x)=2|x|,∴ f(2)=42=f(1). f(2)f(1) ,219.(2022 當(dāng) a1時(shí)， a的值越大，圖象越靠近 y軸，遞增的速度越快； 當(dāng) 0a1時(shí)， a的值越小，圖象越靠近 y軸，遞減的速 度越快 . y=ax的圖象 ,應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) :(1,a)、 (0,1)、 (1, ). 方法與技巧 a1思想方法 感悟提高 、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的變形、求值過(guò)程中，要 注意運(yùn)用方程的觀點(diǎn)處理問(wèn)題，通過(guò)解方程（組） 來(lái)求值，或用換元法轉(zhuǎn)化為方程來(lái)求解 . y=ax (a0,a≠1) 的圖象和性質(zhì)與 a的取值 有關(guān)，要特別注意區(qū)分 a1與 0a1來(lái)研究 . a2x+b [提示 ] ? ?.31142)11(],1,[,10。 要點(diǎn)梳理 （ 1）根式的概念 如果一個(gè)數(shù)的 n次方等于 a（ n＞ 1且 n∈ N*），那么這 個(gè)數(shù)叫做 a的 n次方根 .也就是，若 xn=a，則 x叫做 ___________,其中 n＞ 1且 n∈ N*.式子 叫做 _____, 這里 n叫做 _________， a叫做 ___________. 167。 ax為指數(shù)函數(shù)，則有 （ ） =1或 2 =1 =2 0且 a≠1 解析 ∴ a=2. ?????????????????.023,10,133,1022 aaaaaaaa 且且?C 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 21 ( 0 1 ) .21xxy a a?? ? ??例 1 ： 求 函 數(shù) 且 的 值 域2 1 2:12 1 2 1xxxy?? ? ???解 法 一 由220 2 , 2 02 1 2 1xx? ? ? ? ? ? ???即12 0 , 2 1 1 , 0 121xxx? ? ? ? ? ? ??又)1,1(??? y:21, 2 ( 1 ) 121xxxy y y?? ? ? ? ? ??解 法 二11y? ? ? ?)1,1( ?? 所求函數(shù)的值域?yàn)榉蛛x參數(shù) — 化歸 利用函數(shù)的有界性 — 逆求 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 2120 .5 .xxy ???例 2 求 函 數(shù) 的 定 義 域 和 值 域：1 ,.4??? ? ?????值域?yàn)?: R函數(shù)的定義域?yàn)榻?2)1(21 22 ??????? xxx?. 上是減函數(shù)在而 Ry u
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