高考數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)北師大版第2章(完整版)
【正文】 函數(shù)的定義域與值域 雙基研習(xí) ?面對高考 雙基研習(xí) ?面對高考 基礎(chǔ)梳理 1． 函數(shù)的定義域 函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的 ________的取值范圍 ． 確定函數(shù)定義域的原則： (1)當(dāng)函數(shù) y＝ f(x)用表格給出時 ， 函數(shù)的定義域是指表格中實(shí)數(shù) __________； (2)當(dāng)函數(shù) y＝ f(x)用圖像給出時 ， 函數(shù)的定義域是指圖像在 ______上投影所覆蓋的實(shí)數(shù)的集合； 自變量 x的集合 x軸 (3)當(dāng)函數(shù) y＝ f(x)用解析式給出時 ， 函數(shù)的定義域是指使 _________有意義的實(shí)數(shù)的集合； (4)當(dāng)函數(shù) y＝ f(x)由實(shí)際問題給出時 ， 函數(shù)的定義域由實(shí)際問題的 _______確定； (5)當(dāng)函數(shù) y＝ f(x)是由幾部分?jǐn)?shù)學(xué)式子構(gòu)成時，函數(shù)的定義域就是使 ____________都有意義的實(shí)數(shù)的集合． 解析式 意義 各部分式子 2． 函數(shù)的值域 (1)函數(shù)的值域的定義：在函數(shù) y＝ f(x)中與自變量x的值對應(yīng)的 y的值叫作 __________， 所有函數(shù)值的集合 ， 叫作函數(shù)的值域 ． (2)確定函數(shù)值域的原則： y＝ f(x)用表格給出時 ， 函數(shù)的值域是指表格中所有 y值組成的集合 ． y＝ f(x)用圖像給出時 ， 函數(shù)的值域是指圖像上每一個點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合 ． c.當(dāng)函數(shù) y＝ f(x)用解析式給出時 ， 函數(shù)的值域由____________________確定 ． 函數(shù)值 定義域和解析式 (3)求函數(shù)值域的方法有：直接法 、 ________、_______ 、 判別式法 、 _________ 、 不等式法 、__________等 ． 思考感悟 函數(shù)的值域和最值有何關(guān)系 ？ 提示： 函數(shù)一定有值域，但不一定有最值，當(dāng)函數(shù)有最值時，求出了函數(shù)的值域也就有了函數(shù)的最值，但只有函數(shù)的最大 (小 )值，未必能求出函數(shù)的值域． 換元法 配方法 幾何法 單調(diào)性法 1． (2022年高考廣東卷 )函數(shù) f(x)＝ lg(x－ 1)的定義域是 ( ) A． (2， ＋ ∞ ) B． (1， ＋ ∞ ) C． [1， ＋ ∞ ) D． [2， ＋ ∞ ) 答案： B 課前熱身 2 ．函數(shù) f ( x ) ＝11 ＋ x2 ( x ∈ R) 的值域是 ( ) A ． [0 , 1] B ． [0 , 1) C ． (0 , 1] D ． (0 , 1) 答案： C 3 ．函數(shù) y ＝ x ＋1x( x ＞ 0) 的值域?yàn)?( ) A ． [2 ，＋ ∞ ) B ． (2 ，＋ ∞ ) C ． (0 ，＋ ∞ ) D ． ( － ∞ ，－ 2] ∪ [2 ，＋ ∞ ) 答案： A 4. (教材習(xí)題改編 )函數(shù) y＝ f(x)的圖像如圖所示 ， 則函數(shù)定義域?yàn)?________． 答案： [a1， a2]∪ [a3， a4] 5 ．函數(shù) y ＝ 1 － x ＋ x ＋ 1 的定義域?yàn)?__ __ __ __ ． 答案： [－ 1,1] 考點(diǎn)探究 ?挑戰(zhàn)高考 考點(diǎn)突破 求函數(shù)的定義域 研究函數(shù)的圖像和性質(zhì) ， 要注意 “ 定義域優(yōu)先 ”的原則 ， 即必須先考慮函數(shù)的定義域 ． 求函數(shù)的定義域通常是通過解不等式 (或不等式組 )完成 ． (1) 求函數(shù) y ＝ln ? x ＋ 1 ?－ x2－ 3 x ＋ 4的定義域
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