走向高考二輪數(shù)學(xué)專題6第1講(完整版)
【正文】 值等 )． 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) ( 文 ) 設(shè) z ＝ 2 x ＋ y ，其中變量 x ， y 滿足條件????? x － 4 y ≤ － 33 x ＋ 5 y ≤ 25x ≥ m.若 z 的最小值為 3 ，則 m 的值為 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 [ 答案 ] A 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 天津理， 2) 設(shè)變量 x 、 y 滿足約束條件????? 3 x ＋ y － 6 ≥ 0 ，x － y － 2 ≤ 0 ，y － 3 ≤ 0 ，則目標(biāo)函數(shù) z ＝ y － 2 x 的最小值為 ( ) A ．－ 7 B ． － 4 C ． 1 D ． 2 [ 答案 ] A 專題六 第一講 走向高考 數(shù)學(xué) 又 m 0 ， n 0 ，所以1m＋1n＝ (1m＋1n)( m ＋ 4 n ) ＝ 5 ＋4 nm＋mn≥ 5＋ 24 nm 新課標(biāo)版 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) 若關(guān)于 x 的不等式 (2 x － 1) 2 ax 2 的解集中整數(shù)恰好有 3 個(gè)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ________ ． [ 答案 ] ( 25 9 ， 4916 ] 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) [解析 ] (1)若 ab， 則 ① ab0， 此時(shí) a|a|b|b|； ②a0b ， 顯然有 a|a|b|b| ； ③ 0ab ， 此時(shí) 0|a||b| ，∴ a|a|a|b|b|b|， 綜上 ab時(shí) ， 有 a|a|b|b|成立 ． (2)若 a|a|b|b|， ① b＝ 0時(shí) ， 有 a0， ∴ ab； ② b0時(shí) ， 顯然有 a0， ∴ a2b2， ∴ ab； ③ b0時(shí) ， 若 a≥0時(shí) ， ab；若a0， 則－ a2－ b2， ∴ a2b2， ∴ (a＋ b)(a－ b)0， ∴ ab， 綜上當(dāng) a|a|b|b|時(shí)有 ab成立 ， 故選 C. 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) 核心知識(shí)整合 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) 不等式、推理與證明、 算法框圖與復(fù)數(shù) 專題六 專題六 不等式、推理與證明、算法框圖與復(fù)數(shù) 走向高考 新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 3． 熟練應(yīng)用基本不等式證明不等式與求函數(shù)的最值 ． 4． 牢記常見類型不等式的解法 ． (1)一元二次不等式 ， 利用三個(gè)二次之間的關(guān)系求解 ． (2)簡(jiǎn)單分式 、 高次不等式 ， 關(guān)鍵是熟練進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化 ． (3)簡(jiǎn)單指 、 對(duì)不等式利用指 、 對(duì)函數(shù)的單調(diào)性求解 ． 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) [ 解析 ] 解法 1 ：當(dāng) a b 0 或 0 a b 時(shí)，有1a1b，但 a 0 b時(shí)，1a1b，故 A 錯(cuò)；當(dāng) a 0 時(shí)，由 a b ?ba1 ，但 a 0 時(shí)，由 a b?ba1 ，故 B 錯(cuò)；由 a b 得 a － b 0 ，但 0 a － b 1 時(shí)， lg( a － b ) 0 ，a － b 1 時(shí)， lg( a － b )0 ， ∴ C 錯(cuò)； ∵ y ＝ (13)x為減函數(shù)， a b ， ∴(13)a (13)b， ∴ D 正確． 解 法 2 ：取 a ＝ 2 ， b ＝－ 1 知 A 錯(cuò)；取 a ＝－ 1 ， b ＝－ 2 知B 、 C 錯(cuò)，故選 D. 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 基本不等式及其應(yīng)用 (2022 數(shù)學(xué) ( 2022mn＝ 9 ，當(dāng)且僅當(dāng) m ＝ 2 n ，即 m ＝13， n ＝16時(shí)取等號(hào)，此時(shí) a ＝ ( m ， n ) ＝ (13，16) ， 所以 | a |＝ ?13?2＋ ?16?2＝56. 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) [方法規(guī)律總結(jié) ] 注意區(qū)分幾類問(wèn)題的解法 ． ① 對(duì)任意 x∈ A， f(x)M(或 f(x)M)恒成立 ． ② 存在 x∈ A， 使 f(x)M(或 f(x)M)成立 . 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) [警示 ] ① 線性規(guī)劃的求解是在圖上進(jìn)行的 ， 因此做圖是否準(zhǔn)確直接影響到結(jié)論的正誤； ② 要注意目標(biāo)函數(shù)最值的幾何意義； ③ 要注意線性目標(biāo)函數(shù)直線與圍成可行域的直線的位置關(guān)系 ． 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) ∴ 1 － 2 ab ≥ 1 －12＝12，且1a2b2 ≥ 16,1 ＋1a2b2 ≥ 17. ∴ 原式 ≥12 17 ＋ 4 ＝252( 當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b ＝12時(shí)，等號(hào)成立 ) ，∴ ( a ＋1a)2＋ ( b ＋1b)2的最小值是252. [ 警示 ] 利用基本不等式求最值時(shí)，無(wú)論怎樣變形，均需滿足 “ 一正、二定、三相等 ” 的條件．解題時(shí)，應(yīng)盡量避免多次應(yīng)用基本不等式，如連續(xù)應(yīng)用了基本不等式，應(yīng)特別注意檢查等號(hào)是否能同時(shí)成立 . 專題六 第一講 走向高考 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) (3) 當(dāng) a ＝13時(shí)，由 ( Ⅱ ) 知函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 (1,2) 上為 增函數(shù)， 所以函數(shù) f ( x ) 在 [ 1 , 2 ] 上的最小值為 f (1) ＝－23 對(duì)于 ? x1∈ [ 1 , 2 ] ， ? x2∈ [ 0 , 1 ] ，使 f ( x1) ≥ g ( x2) 成立 ? g ( x ) 在[ 0 , 1 ] 上的最小值不大于 f ( x ) 在 [ 1 , 2 ] 上的最小值－23(*) 又 g ( x ) ＝ x2－ 2 bx －512＝ ( x － b )2－ b2－512
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