【正文】 化為求函數(shù)的最值問題． 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復習 二輪專題復習 數(shù)學 命題角度聚焦 方法警示探究 核心知識整合 命題熱點突破 課后強化作業(yè) 學科素能培養(yǎng) 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 不等式的性質(zhì)及比較數(shù)的大小 (2022 新課標版 新課標版 濟南三月模擬 ) 在 △ ABC 中， E 為 AC 上一點，且 AC→＝4 AE→， P 為 BE 上一點，且滿足 AP→＝ m AB→＋ n AC→( m 0 ， n 0) ，則1m＋1n取最小值時，向量 a ＝ ( m ， n ) 的模為 ________ ． [ 答案 ] 56 專題六 第一講 走向高考 新課標版 新課標版 新課標版 新課標版 新課標版 新課標版 新課標版 新課標版 數(shù)學 [ 錯解 ] D 畫出可行域如圖． 平移直線 y ＝ 2 x ，當在 y 軸上截距 最大時， z 取最大值，故經(jīng)過點 C 時， z 取最大值，由????? 3 x － y － 5 ＝ 0 ，x ＋ y － 7 ＝ 0 ，得 C (3,4) ， ∴ zm ax＝ 2 3 － 4 ＝ 2 ，故選 D. 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復習 數(shù)學 (2) f ′ ( x ) ＝1x－ a －1 － ax2 ＝－ ax2＋ x － ? 1 － a ?x2 ＝－ ? x － 1 ? [ ax － ? 1 － a ? ]x2 ， f ( x ) 的定義域為 (0 ，＋ ∞ ) 當 a ＝ 0 時， f ′ ( x ) ＝x － 1x2 ， f ( x ) 的增區(qū)間為 (1 ，＋ ∞ ) ，減區(qū)間為 (0,1) 專題六 第一講 走向高考 數(shù)學 [ 解析 ] (1 ) 當 a ＝ 1 時， f ′ ( x ) ＝1x， g ′ ( x ) ＝1x2 . 因為函數(shù) f ( x ) 在點 M ( x 0 ， f ( x 0 )) 處的切線與函數(shù) g ( x ) 在點P ( x 0 ， g ( x 0 )) 處的切線平行， 所以1x 0＝1x20，解得 x 0 ＝ 1. 專題六 第一講 走向高考 數(shù)學 [分析 ] (1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間 ， 可在定義域內(nèi)解不等式f(x)≥0與 f(x)≤0； (2)由 f(x)0恒成立 ， 可分離參數(shù)化為 ag(x)(或 ag(x))恒成立 ， 轉(zhuǎn)化為求函數(shù) g(x)的最值 ． [ 解析 ] 由題意知函數(shù)的定義域為 (0 ，＋ ∞ ) ． (1) 當 a ＝ 1 時， f ( x ) ＝ x － 1 － 2ln x ，則 f ′ ( x ) ＝ 1 －2x，令 f ′ ( x ) 0 ，得 x 2 ；令 f ′ ( x )0 ，得 0 x 2 ，故函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)減區(qū)間為 (0,2] ；單調(diào)增區(qū)間為 (2 ，＋ ∞ ) ． 專題六 第一講 走向高考 數(shù)學 [ 解析 ] 作出可行域如圖，由選項知 k 0 ， ∴ y ＝－ kx ＋ z ，在經(jīng)過 A (4,4) 時， z 取得最大值 13 ， ∴ k ＝94. 專題六 第一講 走向高考 數(shù)學 [ 解析 ] 本題考查簡單的線性規(guī)劃，數(shù)形結合思想 如圖，可行域為陰影部分 作直線 l0： x ＋ y ＝ 0 ，即 y ＝－ x . 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復習 徐州質(zhì)檢 ) 設 a 、 b 、 c 都是正實數(shù)，且 a 、b 滿足1a＋9b＝ 1 ，則使 a ＋ b ≥ c 恒成立的 c 的范圍是 ( ) A ． (0,8] B ． (0,10] C ． (0,12] D ． (0,16] [ 答案 ] D 專題六 第一講 走向高考 數(shù)學 [ 解析 ] 由題意可得 ax2－ | x ＋ 1| ＋ 3 a ≥ 0 ， x ∈ R 恒成立， ∴a ( x2＋ 3) ≥ | x ＋ 1| ， ∵ | x ＋ 1| ≥ 0 ， ∴ a ≥ 0 ， 又 x2＋ 30 ， ∴ a ≥ (| x ＋ 1|x2＋ 3)m a x. 不妨設 x ＋ 1 ＝ t ，當 t 0 時，| x ＋ 1|x2＋ 3＝x ＋ 1x2＋ 3＝tt2－ 2 t ＋ 4＝1t ＋4t－ 2≤12，當且僅當 t ＝ 2 時取等號， ∴ t 0 時，| x ＋ 1|x2＋ 3的最大值為12. 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復習 二輪專題復習 數(shù)學 命題角度聚焦 專題六 第一講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 命題熱點突破 專題六 第一講 走向高考 新課標版 新課標版 二輪專題復習 數(shù)學 線性規(guī)劃及其應用 ( 文 )( 2022 新課標版 新課標版 新課標版 新課標版 新課標版 新課標版 新課標版 數(shù)學 [辨析 ] 錯解沒有弄清目標函數(shù) z＝ 2x－ y的幾何意義 ， 由 z＝ 2x－ y得 y＝ 2x－ z， 當 z取最大值時 ， － z應取最小值 ， 故當直線 y＝ 2x－ z在 y軸上截距最大時 ， 符合題意 ， 另外圖形畫得也不夠準確 ． 專題六 第一講 走向高考 2ab＋ 4 ＝ 8 ， 得 ( a ＋1a)2＋ ( b ＋1b)2的最小值是 8. 專題六 第一講 走向高考 數(shù)學 當 a ≠ 0 時，1 － aa1 ，即 0 a 12時， f ( x ) 的增區(qū)間為 (1 ，1 － aa) ，減區(qū)間為 (0,1) ， (1 － aa，＋ ∞ ) 1 － aa＝ 1 ，即 a ＝12時， f ( x ) 在 (0 ，＋ ∞ ) 上單調(diào)遞減 1 － aa1 ，即 a 12或 a 0 ，當 a 12時， f ( x ) 的增區(qū)間為 (1 － aa，1) ，減區(qū)間為 (0 ，1 － aa) ， (1 ，＋ ∞ ) 專題六