應用統(tǒng)計學1-隨機變量與概率分布(完整版)
【正文】 ????????? ????xexfx 21)( 2 22 )(??)( XE 2)( ??XD 記為 N(?, ?2)，特別當 ? = 0， ? =1時稱為標準正態(tài)分布，記作 N(0, 1)，其分布函數(shù)記作 ?(x)。 大數(shù)定理 ：在隨機試驗過程中，每次的結果不同，但是大量重復試驗的結果的平均值的極限總是存在的。 協(xié)方差與相關系數(shù) 定義：設（ X， Y）為二維隨機變量，若 E[(XE(X))(YE(Y))]存在，則稱其為 X與 Y的協(xié)方差，記為 Cov (X, Y)。 （ 4）離散隨機變量的 數(shù)學期望 E(X)與方差 D(X) 數(shù)學期望（均值）代表了 X 概率分布的集中趨勢，是重要的數(shù)字特征。 例 6 從一批次品率為 p的產品中有放回的抽取產品進行檢驗，直至抽得次品為止。 基本結果的全體組成的集合稱為 樣本空間 ，記作 Ω。應用統(tǒng)計學 應用統(tǒng)計學是一門認識社會和自然的方法論科學。 隨機事件 是定義在樣本空間 Ω上的一個子集合 A ? Ω 。用 X表示抽取的次數(shù)。公式為 ??i iixpXE )(方差 D(X)的性質： D(C) = 0， C為常數(shù)； D(CX) = C2 D(X)； 若 X與 Y相互獨立，則 D(X?Y) = D(X) ? D(Y) 兩點分布 X的方差 D(X) = pq；二項分布 X的方差 D(X) = npq； Poisson分布 X的方差 D(X) = ?t；幾何分布 X的方差 D(X) =q/p2 方差描述了 X 概率分布的離散狀況，即偏離均值的程度。 協(xié)方差的性質： ① Cov (X, Y) = Cov (Y, X) 。 隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，只有在相同條件下進行大量的重復試驗才能夠體現(xiàn)出來，隨著試驗次數(shù) N的增加，時間的頻率趨于它的穩(wěn)定值，即概率。 概率密度 f (x)有如下性質： ① f (x) ? 0， ? x + ?； ② ③ 對于任意實數(shù) a， b，且 a ? b 有 1)( ??????dxxf??????badxxfaFbFbXaP )()()(}{④ 若 f (x)在 x點處連續(xù)，則有 )()( xfxF ??連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù) F(x)必為連續(xù)函數(shù)。 例 8 點目標射擊，用 X表示擊中點 (x, y)與目標點 (0, 0)的距離。 例 1 擲篩子，樣本空間 Ω = {1， 2， 3， 4， 5， 6} 隨機事件 A1= {擲得的點數(shù)大于 4}={5， 6} 隨機事件 A2= {擲得的點數(shù)為偶數(shù) }={2， 4
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