【正文】 2 2 239。 11??? ? ? () 13 知識(shí)點(diǎn)回顧 應(yīng)力和應(yīng)變的 Lode參數(shù) 為表征偏量應(yīng)變張量的形式，引入 應(yīng)變 Lode參數(shù) ： 三、 應(yīng)變 Lode參數(shù) : 如果兩種應(yīng)變狀態(tài)的 ?e 相等，則表明它們所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變莫爾圓是相似的，也就是說(shuō)，偏量應(yīng)變張量的形式相同。根據(jù)給定的應(yīng)變分量，式 () 中的五個(gè)式子均恒滿足、余下必須滿足的應(yīng)變協(xié)調(diào)方程為 : 代入給定的應(yīng)變分量有 : 2 2 2 21 1 1 2 1 12 1 2 2 1 2 3 3a y b x c c c x c y? ? ? ? ? ?比較兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)有 : 1 1 1 1 23 1 2 , 2 2c a b c c? ? ?1 2 1 114 , ( )2c c a b? ? ?所以解為： 20 167。 MohrCoulomb和 DruckerPrager屈服條件 21 基本假定 22 基本假定 對(duì)一般應(yīng)力狀態(tài)的塑性理論，作以下基本假設(shè)： ? 忽略時(shí)間因素的影響 (蠕變、應(yīng)力松弛等 ) ； ? 連續(xù)性假設(shè)； ? 靜水壓力部分只產(chǎn)生彈性的體積變化 (不影響塑性變形規(guī)律 )； ? 在初次加載時(shí)，單向拉伸和壓縮的應(yīng)力 應(yīng)變特性一致； ? 材料特性符合 Drucker公設(shè) (只考慮穩(wěn)定材料 )； ? 變形規(guī)律符合均勻應(yīng)力應(yīng)變的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。39。 1 3 1 32 1 3 2 1 322( ) ( )222236x s ss s sy??? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ?????222239。 1 2 1 2 2 212 c o s 3 0 2 33O ? ? ??222( 0 , , 0) ( 0 , )3???? 3332( 0 , 0 , ) ( , )2 6???? ? ? ?坐標(biāo)變換： 1 3 1 322( ) ( )x s s??? ? ? ?2 1 3 2 1 32266s s sy ? ? ?? ? ? ???32 屈服曲面 引進(jìn)極坐標(biāo)的關(guān)系 : 可見 Lode參數(shù)為： () O 2’ 1’ 3’ 120186。 GalilMo在 17世紀(jì)時(shí)提出 在各向相等壓縮時(shí)．壓應(yīng)力可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)屈服極限 ?s ，而材料并未進(jìn)入塑性狀態(tài)，也未破壞。 2 4 39。 ( 2 6 )63 szzJ q???? ? ?Mises屈服條件 : 2 2 23z z sq? ? ???Tresca屈服條件 : 2213m a x1 42 2 2szZ q? ? ?? ? ??? ? ? ?2 2 24z z sq? ? ???/ , /z s z sq? ? ? ? ? ??? 2231????2241????Mises屈服條件 : Tresca屈服條件 : () () 59 屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 二、 薄壁圓管受拉力 P和扭矩 M作用 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及與兩種屈服條件的比較 : 1 O Tresca Mises /ZSq??/ZS??13 12實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近于 Mises屈服條件 簡(jiǎn)單拉伸時(shí)兩個(gè)屈服條件重合 純剪切時(shí)兩個(gè)屈服條件相差最大 60 屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 三、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 +1 1 O +1 μ ? μ e 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下如何考慮應(yīng)力分量與應(yīng)變分量的關(guān)系？ 考慮應(yīng)力應(yīng)變的 Lode參數(shù) 213132?? ? ????????213132ee e e?ee????應(yīng)力 Mohr圓和應(yīng)變 Mohr圓相似 由左圖相似性可得： e????應(yīng)力主軸和應(yīng)變主軸一致 61 屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 例題： 薄壁圓筒受拉力 P和扭矩 M的作用，寫出該情況的 Tresca和 Mises屈服條件。因此， 一般加載面 為： () 64 加載條件和加載曲面 一 、 等向強(qiáng)化模型 ()pd? ? e? ?() 單向拉壓情況： ()p? ? e?(0 ) S???()pKd?e? ? 0K? ??( ) 0ijfK??? ? ?令 : () () 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)： 假定加載面就是屈服面做相似擴(kuò)大 應(yīng)變歷史及強(qiáng)化程度的參數(shù) 65 加載條件和加載曲面 一 、 等向強(qiáng)化模型 ()pKd?e? ?在 Mises屈服條件下： 0K??? ? ?() 2 。1?39。3?39。 pS H? ? e??39。 解： 6221 5 0 1 0 0 0 5 0 0 9 1 0 6 0 0。 Mises指出： 用連接 p平面上的 Tresca六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)的 圓 來(lái) 代替 原來(lái)的 六邊形 ，即： Mises屈服條件： () 222r J C? ?? ? ? 常 量2?1?3?p平 面Mises屈服面 考慮 ()式 42 Tresca和 Mises屈服條件 二、 Mises屈服條件 常數(shù) C的確定： () 由簡(jiǎn)單拉伸實(shí)驗(yàn)確定： 因 ?1??s， ?2??3?0， 故 由純剪實(shí)驗(yàn)確定： 因 ?1??s， ?2?0，?3???s， 故 C?J2’??s2/3 C?J2’??s2 對(duì)多數(shù)材料符合較好 3SS???43 Tresca和 Mises屈服條件 二、 Mises屈服條件 兩種屈服條件的關(guān)系： () 1?2?3?Tresca Tresca Mises圓 純剪 單向拉伸 Tresca和 Mises屈服線 若規(guī)定 簡(jiǎn)單拉伸 時(shí) 兩種屈服條件重合 ，則 Tresca六邊形內(nèi)接于 Mises圓，且 若規(guī)定 純剪 時(shí) 兩種屈服條件重合 ，則 Tresca六邊形外接于Mises圓，且 22m a x3 ( ) ( T r e sc a )sssJ M ise s? ? ????? ?? ??? ??或() 22m a x()3 ( T r e sc a )2sssJ M is e s??????? ?? ???????或44 Tresca和 Mises屈服條件 二、 Mises屈服條件 兩種屈服條件的關(guān)系： () ?1 ?s ?2 ?s O 平面應(yīng)力問(wèn)題的 Tresca和 Mises屈服線 （主應(yīng)力平面上） 在主應(yīng)力空間中， Mises屈服面將是圓柱面，在 ?3=0的平面應(yīng)力情形 ,Mises屈服條件可寫成 : 2 2 21 1 2 2 s? ? ? ? ?? ? ?Tresca屈服條件內(nèi)接于 Mises圓 從 Mises屈服條件可以看出，靜水壓力狀態(tài)并不影響材料屈服，而且滿足互換原則，因此與實(shí)驗(yàn)相符。 1834年， Tresca作了一系列的 擠壓實(shí)驗(yàn) 來(lái)研究屈服條件： 1 2 3()? ? ???四個(gè)強(qiáng)度理論 : 第一強(qiáng)度理論： 最大拉應(yīng)力理論 第二強(qiáng)度理論： 最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論 第三強(qiáng)度理論： 最大剪應(yīng)力理論 第四強(qiáng)度理論： 形狀改變比能理論 屈服破壞理論 脆斷破壞理論 38 Tresca和 Mises屈服條件 一、 Tresca屈服條件 p平面上的屈服曲線 在 p平面上，式 ()可表示為： 13()222xk?? ?? ? ? 常 量在 ?30176。 x 2 2 2 21 3 2 1 339。 30186。1 0J ?由 于26 屈服曲面 27 屈服曲面 一 、主應(yīng)力空間 () (以主應(yīng)力 ?1,?2,?3為坐標(biāo)軸而構(gòu)成的應(yīng)力空間 ) O Q N P p平面 L直線 ?1 ?2 ?3 任一應(yīng)力狀態(tài) 靜水應(yīng)力矢量 主偏量應(yīng)力矢量 1 2 3O P i j k? ? ?? ? ?1 2 3 ()s i s j s k i j kOPO Q O N? ? ?? ? ? ? ? ?? ?主應(yīng)力空間、 L直線、 p平面 與 ?1,?2,?3軸的夾角相等 在主應(yīng)力空間內(nèi)，過(guò)原點(diǎn)且和三個(gè)坐標(biāo)軸夾角相等的直線。 應(yīng)力路徑 、 應(yīng)變路徑： 應(yīng)力和應(yīng)變的變化在相應(yīng)空間繪出的曲線。 屈服條件概念 167。x x y z y z y zvEGe ? ? ? ? ???? ? ? ???() ? ? 。 ( ) ( ) ( ) 2310 , 0 ,2ij ijI e ee e e e e ee e ? e ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?例 ： 純