第八節(jié)復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解(完整版)
【正文】 . ?10 169。x x x x? ? ? ? ?422 25xx?? ( 2 3 ) ( 2 3 )x i x i? ? ? ? ?( 2 3 ) ( 2 3 ) .x i x i? ? ? ?13 169。 8 復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解 第一章 多項式 定義 2 若 211 , , , , n? ? ? ?是 的全部根， 1nx ?則稱 為 n 次單位原根（簡稱原根） .也就是說 ?的任一根，都可經(jīng) 表示 . 1nx ? ?,k n k?? ?? 22 c o s 1, k k k kkn ?? ? ? ?? ? ?1 , 2, ,kn? ???易知如下性質 : 17 169。 8 復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解 第一章 多項式 當 n為偶數(shù)時 2 1 11 ( 1 ) ( 1 ) [ ( ) ]n n nx x x x x? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 22 2 2 2 2[ ( ) ]n n n nxx? ? ? ?? ? ? ?? ? ?22 22( 1 ) ( 1 ) ( 2 c o s 1 ) [ 2 c o s 1 ]nx x x x x xnn? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12212( 1 ) ( 1 ) ( 2 c o s 1 )nkkx x x xn???? ? ? ? ??21 169。 8 復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解 第一章 多項式 附 :(根與系數(shù)的關系 ) 設 n次多項式 110( ) ,nn nif x x a x a a R??? ? ? ? ? ? ? ?的 n個根是 12, , , ,nx x x1 2 11 2 2 3 1 21 2 3 1 2 4 2 1 312,( 1 ) .nnnn n nnnnx x x ax x x x x x ax x x x x x x x x ax x x a???? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ????????這個定理稱為韋達定理 . 則有 22 169。 8 復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解 第一章 多項式 解 例 3 (1)求 在 上與在 上的標準分解式 . 5 1x ? C R(2)求 在 上與在 上的標準分解式 . C R6 1x ? （ 3） 給出 在 上與在 上的標準分解式 . 1nx ? C R5 2 3 41 ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( )x x x x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?6 2 3 4 51 ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x x x x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?( 1)x?22( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( )x x x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ?22 24( 1 ) ( c o s 1 ) ( c o s 1 )55x x x x x??? ? ? ? ? ?18 169。 8 復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解 第一章 多項式 例 2 分別求以 1， 1， 2， 3+i,， 1i為根的次數(shù)最低的復 系
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