【正文】 ． 2221 yy ? B． 2221 yy ?? C． 2221 yy ?? D． 2221 yy ? 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。 3 階方陣 A=[ 321 , ??? ]，其中 i? （ i=1, 2, 3）為 A 的列向量，且 |A|=2，則 |B|=|[ 3221 ,3 ????? ]|=（ ） ??? ?? ?? 0xkx 0xx 21 21有非零解，則 k=（ ） A， B 為同階可逆方陣，則下列等式中 錯(cuò) ． 誤． 的是（ ） A.|AB|=|A| |B| B. (AB)1=B1A1 C. (A+B)1=A1+B1 D. (AB)T=BTAT A 為三階矩陣，且 |A|=2，則 |（ A*） 1|=（ ） A. 41 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 18 頁 A： 4321 , ???? 中 432 , ??? 線性相關(guān)，那么（ ） A. 4321 , ???? 線性無關(guān) B. 4321 , ???? 線性相關(guān) C. 1? 可由 432 , ??? 線性表示 D. 43,?? 線性無關(guān) s21 , ??? ? 的秩為 r，且 rs，則（ ） A. s21 , ??? ? 線性無關(guān) B. s21 , ??? ? 中任意 r 個(gè)向量線性無關(guān) C. s21 , ??? ? 中任意 r+1 個(gè)向量線性相關(guān) D. s21 , ??? ? 中任意 r1 個(gè)向量線性無關(guān) A 與 B 相似，則（ ） ， B 都和同一對(duì)角矩陣相似 ， B 有相同的特征向量 E=Bλ E D.|A|=|B| 1? ， 2? 是 Ax=b的解， η 是對(duì)應(yīng)齊次方程 Ax=0 的 解，則（ ） A. η + 1? 是 Ax=0 的解 B. η +（ 1? 2? ） 是 Ax=0 的解 C. 1? + 2? 是 Ax=b 的解 D. 1? 2? 是 Ax=b的解 ? =（ 1， 1， 1）正交的向量是 （ ） A. 1? =（ 1， 1， 1） B. 2? =（ 1， 1， 1） C. 3? =（ 1， 1， 1） D. 4? =（ 0， 1， 1） A= ?????? ?? 21 11，則二次型 f(x1， x2)=xTAx 是（ ） 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。 11．設(shè)矩陣 A= ???????? 11 21，則行列式 |AAT|=____________. 12．行列式1694432111 中（ 3， 2）元素的代數(shù)余子式 A32=____________. 13．設(shè)矩陣 A= ????????21， B= ????????31，則 ATB=____________. 14．已知 α 15α 2+2α 3=β ，其中 α 1=（ 3， 4， 1）， α 2=（ 1， 0， 3）， β =（ 0， 2， 5），則 α 3=____________. 15．矩陣 A= ????????????的行向量組的秩613101 ____________. 16．已知向量組α 1=（ 1， 1， 1），α 2=（ 1， 2， 0），α 3=（ 3， 0， 0）是 R3的一組基，則向量β =（ 8， 7， 3）在這組基下的坐標(biāo)是 ____________. 17．已知方程組??? ??? ?? 02 021 21 txx xx存在非零解，則常數(shù) t=____________. 18．已知 3 維向量 α =（ 1， 3， 1） T， β =（ 1， 2， 4） T，則內(nèi)積（ α ， β ） =____________. 19．已知矩陣 A=??????????x01010101 的一個(gè)特征值為 0，則 x=____________. 20．二次型 323121232221321 822532),( xxxxxxxxxxxxf ?????? 的矩陣是 ____________. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 6 頁 三、計(jì)算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21．計(jì)算行列式 D=210121012 的值 . 22． 設(shè)矩陣 A= ???????? 35 12， B= ???????? 02 31，求矩陣方程 XA=B 的解 X. 23．設(shè)矩陣 A=?????????????a363124843121 ，問 a 為何值時(shí)， （ 1）秩（ A） =1； （ 2）秩（ A） =2. 24． 求向量組 α 1=???????????111 ， α 2=??????????531 ， α 3=??????????626 ， α 4=???????????542 的秩與一個(gè)極大線性無關(guān)組 . 25． 求線性方程組?????????????362232234232132321xxxxxxxx 的通解 . ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 7 頁 26． 設(shè)矩陣 A=?????????? ??1630310104 ，求可逆矩陣 P 及對(duì)角矩陣 D，使得 P1AP=D. 四、證明題（本大題 6 分） 27．設(shè)向量組 α 1， α 2線性無關(guān)，證明向量組 β 1=α 1+α 2， β 2=α 1α 2也線性無關(guān) . 全國(guó) 2020 年 10 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04184 說明： 在本卷中， AT表示矩陣 A的轉(zhuǎn)置矩陣， A*表示矩陣 A的伴隨矩陣， E是單位矩陣， |A|表示方陣 A的行列式 . 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。錯(cuò)選、多選或未選均無分。 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。 332313322212312111bababababababababa = A=???????? 43 21 ， P= ???????? 10 11 ， 則 APT=____________. A=??????????111110100 ， 則 A1=____________. A=??????????54332221t ， 若齊次線性方程組 Ax=0 有非零解，則數(shù) t=____________. α 1=???????????211 ，α 2=???????????121 ,α 3=??????????11t 的秩為 2， 則數(shù) t=______________. α =（ 2， 1， 0， 3） T，β =（ 1， 2， 1， k） T，α 與β的內(nèi)積為 2，則數(shù) k=____________. α =（ b,21,21） T為單位向量，則數(shù) b=______________. ? =0 為矩陣 A=???????????????222222220 的 2 重特征值，則 A的另一特征值為 ______________. f(x1,x2,x3)=x21 +2x22 5x23 4x1x2+2x2x3的矩陣為 ______________. f(x1， x2， x3)=(k+1)x21 +(k1)x22 +(k2)x23 正定，則數(shù) k 的取值范圍為 ______________. 三、計(jì)算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） D=4001030100211111的值 . ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 16 頁 A=???????????210011101 ， B=??????????410011103 ， （ 1） 求 A的逆矩陣 A1； （ 2） 解矩陣方程 AX=B. α =（ 1， 1， 1， 1），β =（ 1， 1， 1， 1）， 求 （ 1） 矩陣 A=α Tβ；（ 2） A2. α 1=（ 1， 1， 2， 4） T，α 2=（ 0， 3， 1， 2） T，α 3=（ 3， 0， 7， 14） T，α 4=（ 1， 1， 2， 0） T， 求向量組的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表示 . ???????????????axxxxxxxx3213213152231２　　 （ 1） 求當(dāng) a 為何值時(shí)，方程組無解、有解 . （ 2） 當(dāng)方程組有解時(shí)，求出其全部解（要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示） . ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 17 頁 A= ???????? 21 78， （ 1） 求矩陣 A的特征值與對(duì)應(yīng)的全部特征向量 . （ 2） 判定 A是否可以與對(duì)角矩陣相似，若可以，求可逆矩陣 P 和對(duì)角矩陣 ? ，使得 P1AP=? . 四、證明題（本題 6 分） n 階矩陣 A滿足 A2=A，證明 E2A可逆，且 (E2A)1=E2A. 全國(guó) 2020 年 7 月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù) (經(jīng)管類 )試題課程代碼： 04184 試卷說明 :在本卷中 ,AT表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣； A*表示 A 的伴隨矩陣；秩（ A）表示矩陣 A 的秩； |A|表示 A的行列式； E表示單位矩陣。錯(cuò)填、不填均無分。 1． 3 階行列式 jia =011101110???中元素 21a 的代數(shù)余了式 21A =（ ） A． 2 B． 1 C． 1 D． 2 2．設(shè)矩陣 A=??????????22211211aaaa ， B=?????????? ??121112221121aaaaaa ， P1=??????????0110 ， P2=??????????1101 ，則必有 （ ）