時(shí)直接證明與間接證明(完整版)
【正文】 (23)n － 1.6 分 ( 2 ) 證明：用反證法證明． 假設(shè)數(shù)列 { bn} 存在三項(xiàng) br， bs， bt( r s t ) 按某種順序成等差數(shù)列 ， 由于數(shù)列 { bn} 是首項(xiàng)為14，公比為23的等比數(shù)列，于是有br bs bt，則只能有 2 bs＝ br＋ bt成立 .8 分 3 目錄 ∴ 2(23)n － 1. 又 a1＝120 ， anan ＋ 10 ， 1 2 目錄 故 an＝ ( － 1)n － 11 －34 . 證明：假設(shè) ∠ B 9 0 176。b ＝ 0. 要證| a |＋ | b || a － b |≤ 2 ，只需證： | a |＋ | b |≤ 2 | a － b |， 平方得： | a |2＋ | b |2＋ 2| a || b |≤ 2 ( | a |2＋ | b |2－ 2 a 合肥模擬 ) 已知 數(shù)列 { a n } 滿足： a 1 ＝12，3 ? 1 ＋ a n ＋ 1 ?1 － a n＝2 ? 1 ＋ a n ?1 － a n ＋ 1， a n a n ＋ 1 0 ( n ≥ 1) ，數(shù)列 { b n } 滿足： b n＝ a2n ＋ 1 － a2n ( n ≥ 1) ． ( 1 ) 求數(shù)列 { a n } ， { b n } 的通項(xiàng)公式； ( 2 ) 證明：數(shù)列 { b n } 中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列． 例 目錄 【解】 ( 1 ) 由題意可知， 1 － a2n ＋ 1＝23(1 － a2n) . 1 分 令 cn＝ 1 － a2n，則 cn ＋ 1＝23cn. 又 c1＝ 1 － a21＝34，則數(shù)列 { cn} 是首項(xiàng)為 c1＝34，公比為23的等比數(shù)列，即 cn＝3414(23)s － 1＝14(23)r － 1＋14(23)t － 1， 兩邊同乘 3t － 121 － r，化簡(jiǎn)得 3t－ r＋ 2t － r＝ 2 (23)n － 1? a2n＝ 1 －34高考安徽卷 ) 設(shè)直線 l 1 ： y ＝ k 1 x ＋ 1 ， l 2 ： y ＝ k 2 x － 1 ，其中實(shí)數(shù) k 1 ， k 2 滿足 k 1 k 2 ＋ 2 ＝ 0. ( 1 ) 證明： l 1 與 l 2 相交； ( 2 ) 證明： l 1 與 l 2 的交點(diǎn)在橢圓 2 x2＋ y2＝ 1 上． 例 3 【證明】 ( 1 ) 反證法．假設(shè) l 1 與 l 2 不相交
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