分組碼與卷積信道碼(完整版)
【正文】 k ? 1 k ? 1 k ? ? ? ? 1 ? k ? 2k 3k Nk ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 n Nk級(jí) 移存器 n個(gè)模 2 加法器 每輸入 k比特 旋轉(zhuǎn) 1周 卷積碼編碼器 卷積碼的譯碼 ? 卷積碼有三種主要的譯碼方法：序列譯碼 、 門(mén)限譯碼和最大似然譯碼 。假定 是發(fā)送碼字 ， Y是解調(diào)器輸出的接收碼字 ，一般 Y可以表示為： 其中 ， e代表一個(gè)任意的二進(jìn)制差錯(cuò)矢量 ， 那么 式中 ， (nk)維矢量 S叫做差錯(cuò)圖案的伴隨式 。 令 表示發(fā)送任一指定碼字后匹配濾波器的 n個(gè)輸出取樣 。 其編碼和譯碼的電路較簡(jiǎn)單 ， 且檢 、 糾錯(cuò)能力較強(qiáng) ， 目前已成為研究最深入 、 理論最成熟 、 應(yīng)用最廣泛的一類線性分組碼 。 定義一個(gè)碼字中所有非零元素的個(gè)數(shù)為該碼字的 Hamming重量 。 線性分組碼的表示 線性分組碼一般用符號(hào) (n, k)表示，其中 n為碼字的長(zhǎng)度， k為每個(gè)碼字中信息碼元的數(shù)目。 假定 (n, k) 線性分組碼是系統(tǒng)碼，則其校驗(yàn)矩陣可表示為： 式中 為 P的轉(zhuǎn)置矩陣。 則由該 k位信息比特生成的碼字為： 可以證明上式滿足循環(huán)特性 。 }{jrjnjijii rcCrCCM )12(),(1????? ),2,1( Mi ??線性分組碼的硬判決譯碼 針對(duì)軟判決譯碼巨大的計(jì)算量，硬判決譯碼將模擬樣值量化，然后用數(shù)字方式實(shí)現(xiàn)譯碼，這種方法的一種實(shí)現(xiàn)方式是最小距離譯碼，也稱最大似然譯碼。 cRb?b?b??cR卷積碼的定義 線性碼分為分組碼和卷積碼 ， 卷積碼又稱連環(huán)碼 ， 由埃里亞斯于 1955年首次提出 。 ? 代數(shù)譯碼利用編碼本身得代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行解碼 ， 并不考慮信道的統(tǒng)計(jì)特性 。 目前維特比譯碼已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用 。故 4種狀態(tài)共有 8條到達(dá)路徑。 ?表中總距離最小為 2，其路徑是 abdc+b，相應(yīng)序列為 111 110 010 100。 110 011 010 010 101 101 001 001 a b c d a b c d 000 111 100 100 000 011 011 001 101 維特比譯碼算法的實(shí)現(xiàn) ? 若已知這 3個(gè)碼元是（為結(jié)尾而補(bǔ)充的） “0”，則在解碼時(shí)就預(yù)先知道在接收這 3個(gè) “0”碼元后，路徑必然應(yīng)該回到狀態(tài) a。 軟判決譯碼的差錯(cuò)概率性能優(yōu)于硬判決譯碼 。 ?由此可見(jiàn)，維特比算法的復(fù)雜度隨約束長(zhǎng)度 N按指數(shù)形式 增長(zhǎng)。 否 6 2 dd 4 abdd+d 8 是 4 0 bd 4 abcb+d 7 是 5 1 dc 4 abdd+c 6 否 7 3 bc 4 abcb+c 5 是 2 1 cb 1 abdc+b 4 否 4 1 ab 3 abca+b 3 是 3 2 ca 1 abdc+a 2 否 5 2 aa 3 abca+a 1 幸存否？ 總距離 新增距離 新增 路徑段 原幸存路徑的距離 路徑 序號(hào) 維特比譯碼算法的實(shí)現(xiàn) ? 按照上表中的幸存路徑畫(huà)出的網(wǎng)格圖示于下圖中。例如，由出發(fā)點(diǎn)狀態(tài) a經(jīng)過(guò) 3級(jí)路徑后到達(dá)狀態(tài) a的兩條路徑中上面一條為“000 000 000”。卷積碼的譯碼就是遍歷網(wǎng)格圖找出最可能的序列。
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