【正文】 值與報(bào)價(jià)是不等的 61 例 5． 4（ P92） ：現(xiàn)在是 2021年 10月 3日，2027年 11月 15日到期長(zhǎng)期國(guó)債：息票利率 %，面值 100美元，報(bào)價(jià) ，半年付一次利息，求國(guó)債現(xiàn)在的現(xiàn)金價(jià)格。 短期利率期貨報(bào)價(jià) ： IMM指數(shù) =100（ 1期貨年利率） 長(zhǎng)期利率期貨 報(bào)價(jià) ：相對(duì)于面值的百分比。 合約條款如下： 54 交易單位 面值為 100 000 美元 可交割等級(jí) 從交割月的第一天起剩余期限長(zhǎng)于（包括等于） 15 年且在 15 年內(nèi)不可贖回的美國(guó)國(guó)債 交割時(shí)的發(fā)票價(jià)格（現(xiàn)金價(jià)格） 期貨結(jié)算價(jià)格交割債券的轉(zhuǎn)換因子＋交割債券的應(yīng)計(jì)利息 轉(zhuǎn)換因子 交割月第一天，面值每 1 美元的實(shí)際被交割債券按 6 ％年到期收益率（半年計(jì)一次復(fù)利）計(jì)算的價(jià)值。最后結(jié)算價(jià)將四舍五入至小數(shù)點(diǎn)后 4 位，即 01 ％，意味著每份合約 0 .25美元。 合約條款如下 49 CM E 場(chǎng)內(nèi)交易的歐洲美元期貨 合約主要條款 交易單位 本金 為 1 00 0 00 0 美元的 3 個(gè)月 期歐洲美元定期存款 ( 存單 ) 點(diǎn)數(shù) 1 點(diǎn)＝ ％＝ 25 美元 最小變動(dòng)價(jià)位 即將到期合約： 0. 00 2 5 ％＝ 6 .25 美元 其他合約： 05 ％＝ 1 美元 交易月份 4 0 個(gè) 3 月季度循環(huán) 月份 以及不在 3 月循環(huán)中距離當(dāng)前最近的 四 個(gè) 序列月份 交易時(shí)間 芝加哥時(shí)間周一至周五 7: 2 0 14: 00 最后交易日與結(jié)算日 3 月循環(huán)月份：到期月第三個(gè)星期三往回?cái)?shù)的第二個(gè)倫敦銀行工作日倫敦時(shí)間上午 1 1: 00 （芝加哥時(shí)間上午 5: 00 ）。 典型代表：在 CME（芝加哥商品交易所）交易的 3個(gè)月歐洲美元期貨。 因此理論上的遠(yuǎn)期利率 應(yīng)等于： 44 ??????????? ?????)*)(()( 1 TTrrtTr KeAe)()*()*()( tTrTTrTTrtTr eeAeAef K ??????? ??????? rrF例 設(shè) 2年期 、 3年期的即期利率分別為 %和 11%，它們都是連續(xù)復(fù)利 ， 考慮名義本金為 100萬(wàn)美元的 2年 3年遠(yuǎn)期利率協(xié)議 。 39 無(wú)套利、協(xié)議價(jià)值為 0這兩個(gè)遠(yuǎn)期利率一致？ 求無(wú)套利的遠(yuǎn)期利率 。 2021 年 9 月 15 日 F R A 到期時(shí)，市場(chǎng)實(shí)際半年期貸款利率為 ％。 由于做了期貨套期保值 ， 從期貨市場(chǎng)盈利 213美元 ， 減少了部分現(xiàn)貨市場(chǎng)的損失 。 （ 2）用日元外匯期貨對(duì)現(xiàn)貨進(jìn)行多頭套期保值，可規(guī)避日元升值風(fēng)險(xiǎn)。 28 （二）運(yùn)用外匯期貨進(jìn)行套期保值 外匯期貨是外匯遠(yuǎn)期的標(biāo)準(zhǔn)化合約，用外匯期貨套期保值可規(guī)避將來(lái)的外匯風(fēng)險(xiǎn)?？蛻舻貌坏劫I(mǎi)入外幣，而外幣貶值的好處。日元利率： 3個(gè)月日元利率 rf=%， 1年期日元利率r*f=%。 16 一、定價(jià)問(wèn)題 （一）用無(wú)套利原理求遠(yuǎn)期匯率 遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的價(jià)值與遠(yuǎn)期匯率（平價(jià)定理）分別是： （二）用絕對(duì)定價(jià)法求遠(yuǎn)期匯率 設(shè)本幣、外幣無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率分別是 r和 rf，多方在 t買(mǎi)入遠(yuǎn)期外匯協(xié)議，交割價(jià)為 K，數(shù)量為 A，T到期。 12 空頭股指期貨套期保值 投資者將來(lái)要賣(mài)出股票組合，為了規(guī)避因整個(gè)股票市場(chǎng)下跌而造成組合損失的風(fēng)險(xiǎn)（系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)），可以通過(guò)先賣(mài)出股指期貨，然后進(jìn)行期貨平倉(cāng)結(jié)束套期保值，以期貨收益對(duì)沖賣(mài)出股票組合損失，這種策略就是空頭股指期貨套期保值。根據(jù)市場(chǎng)價(jià)高于理論價(jià)這一市狀況設(shè)計(jì)套利策略。所以 r和q不同一 （兩者都是美元收益率才統(tǒng)一）。如滬深 300指數(shù)期貨（ P37例 2． 4）、 S＆ P500指數(shù)期貨。1 2 股指期貨最優(yōu)套期比確定方法：由于股指數(shù)套期保值，由于不便用價(jià)格表示，所以常用收益率表示。 股票指數(shù)期貨標(biāo)的資產(chǎn)：指數(shù)的成份股票組合 。 6 ( ) ( )r q T tF S e ???7 一、套利： （一）回顧期貨與標(biāo)的資產(chǎn)套利的方法 期貨價(jià)格高于其理論價(jià)格，套利組合為： 賣(mài)出期貨 +按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借款 +買(mǎi)入標(biāo)的資產(chǎn) 。 分析： 期貨實(shí)際價(jià)格 期貨理論價(jià)格。 多頭股指期貨套期保值 投資者將來(lái)要買(mǎi)入股票組合，為了規(guī)避因整個(gè)股票市場(chǎng)上漲而造成組合損失的風(fēng)險(xiǎn)（系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)），可以通過(guò)先買(mǎi)入股指期貨，然后進(jìn)行期貨平倉(cāng)結(jié)束套期保值，以期貨收益對(duì)沖買(mǎi)入股票組合損失，這種策略就是多頭股指期貨套期保值。則 T時(shí)多方現(xiàn)金流是： A（外）； KA（本）。即期匯率 S= /日元。 例 假設(shè)在 2021年 4月 16日，國(guó)內(nèi)的某外資企業(yè) A已知其在 2021年 9月 18日將有一筆 1 000萬(wàn)美元的貨款收入需結(jié)匯為人民幣。 【 例 】 （ 自習(xí) ，第四章例）美國(guó)進(jìn)口商向日本訂購(gòu)手表 15000只，價(jià)格已固定為 2850日元 /只，總貨款為 42750000日元，要求用日元付貨款，交貨時(shí)間在 7個(gè)月之后的 11月 18日。具體實(shí)施如下： 1） 確定要保值的現(xiàn)貨量： 42750000日元 2） 選擇期貨： 選擇 12月到期的美元對(duì)日元的外匯期貨 ，期貨現(xiàn)價(jià)為 /日元 。 日元升值，如果不保值，則匯率凈損失 為： ， 折合美元數(shù)為： 42750000日元 *（ /日元 ） =4275美元； 進(jìn)行套期保值后 ， 凈匯率損失為 += ， 折 合 美 元 數(shù) 為 ：42750000日元 *（ /日元 ） = 元 ， 比不保值減少損失 213美元 保值效果不顯著的原因： 由于日元現(xiàn)貨升值較大，使現(xiàn)貨空頭損失較大；而日元期貨漲幅不大，使期貨多頭收益不大，對(duì)沖現(xiàn)貨損失不多。這時(shí)企業(yè) A 有兩個(gè)選擇： （ 1 ）直接執(zhí)行 FRA ，以 ％向銀行貸入半年期 1 0 0 0 萬(wàn)元貸款，比市場(chǎng)利率節(jié)省6 .4 8 % 6 .2 % 11 0 0 0 1 .3 5 62 1 6 .4 8? ? ?萬(wàn) 萬(wàn) 元＋ ％ /2的利息支出。 假設(shè)現(xiàn)在時(shí)刻為 t， T 時(shí)刻到期的即期利率為 r， T*時(shí)刻（ ）到期的即期利率為 ，則 t時(shí)刻的 期間的遠(yuǎn)期利率 應(yīng)滿足以下等式 : （ ） 若式（ ）不成立，就存在套利空間。 求： （ 1） 理論上的合同利率 rF； （ 2） 如果合同利率為 11%， 求遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)值 。 100萬(wàn)美元 /份 48 （二）長(zhǎng)期利率期貨 期貨標(biāo)的資產(chǎn)期限（以期貨合約到期時(shí)為起點(diǎn)） 超過(guò) 1年 的利率期貨。故此 C M E 場(chǎng)內(nèi)交易的實(shí)際結(jié)束交易日是到期月第三個(gè)星期三往回?cái)?shù)的第三個(gè)倫敦銀行工作日。 11 , 0 0 0 , 0 0 0 0 . 0 0 0 1 2 54? ? ? 美 元 補(bǔ)充說(shuō)明： （ 1）標(biāo)的資產(chǎn) 3個(gè)月期的歐洲美元定期存款，資產(chǎn) 3個(gè)月期限從期貨到期日算起。 最小變動(dòng)價(jià)位 1%32＝ 美元 報(bào)價(jià) 100 美元面值債券的價(jià)格，最小單位為132，例如 80 16 表示168032 合約交割 月份 3 月、 6 月、 9 月、 12 月 交易時(shí)間 芝加哥時(shí)間周一至周五 7: 20 14 : 00 最后交易 時(shí)間 交割月最后一個(gè)工作日之前的第 7 個(gè)工作日芝加哥時(shí)間中午 12 : 01 最后交割日 交割月的最后一個(gè)工作日 補(bǔ)充說(shuō)明 標(biāo)的資產(chǎn) 其標(biāo)的資產(chǎn)（品種很多） 是從交割月的第一天算起剩余期限長(zhǎng)于（包括等于） 15年，且在 15年內(nèi)不可贖回的面值為 100 000美元的長(zhǎng)期國(guó)債。 56 （ 二） 規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)方向不同 買(mǎi)入（賣(mài)出） FRA規(guī)避將來(lái)借款（貸款投資） 利率上升（下跌）不利風(fēng)險(xiǎn) ，而買(mǎi)入（賣(mài)出）利率期貨規(guī)避將來(lái)買(mǎi)入（賣(mài)出）債券 價(jià)格上升（下跌）不利風(fēng)險(xiǎn) ，即規(guī)避將來(lái) 投資（融資）利率下跌（上漲）不利風(fēng)險(xiǎn) 。 解 ：（ 1）求 上一個(gè)付息日以來(lái)的累計(jì)利息。這就是轉(zhuǎn)換因子。 66 例 5． 6 求轉(zhuǎn)換因子和債券價(jià)格 期貨交割券： 2027年 11月 15日到期有長(zhǎng)期國(guó)債。 2）減去 應(yīng)計(jì)利的息余額 因在 2021年 5月 15日已把半年利息 %/2折現(xiàn)到 2021年 12月 3日，多算了 2021年 11月 15日至 12月 3日的利息（時(shí)間長(zhǎng)度按取整要求為 3個(gè)月），要減去這部分利息，按 3個(gè)月利息是%/2 的一半。 空方要實(shí)現(xiàn)： “交割成本 =交割價(jià) 空方實(shí)收”達(dá)到最小進(jìn)行交割。 ()() r T tF S I e ??? （ 4）計(jì)算 標(biāo)準(zhǔn)券期貨 理論報(bào)價(jià)（現(xiàn)金價(jià)格） 標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論報(bào)價(jià) =（交割券期貨的理論報(bào)價(jià) 累計(jì)利息） /轉(zhuǎn)換因子 因?yàn)?: 交割券期貨的理論報(bào)價(jià) =轉(zhuǎn)換因子 *標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論報(bào)價(jià) +交割券的累計(jì)利息 案例 （ ）長(zhǎng)期國(guó)債期貨價(jià)格的確定 2021年 10月 3日，針對(duì) USZ7期貨 的 交割最合算的債券 （ 表 5． 6的 18號(hào)債券），它是息票率為 ％、將于 2023年 2月 15日到期的長(zhǎng)期國(guó)債。 第三，在 12 月 3 日交割之前， U S Z 7 期貨有效期還有 61 天（ 1 年），運(yùn)用式（ ）可以計(jì)算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格為 3 . 8 % 0 . 1 6 7 11 2 7 .3 4 9 1 2 8 .1 6 0Fe ??? 美 元 第四，反向運(yùn)用式（ 6 ）算出該交割券期貨的理論報(bào)價(jià)。 5）分析保值盈虧情況：設(shè)在現(xiàn)貨市場(chǎng)上， 8月15日、賣(mài)出期貨日這兩天的 LIBOR利率（即期利率）分別為 8%， %，分析保值結(jié)果。為避免因利率上升帶來(lái)的損失 (因?yàn)槿绻麑?lái)市場(chǎng)利率上升，債券的價(jià)格就會(huì)下跌 ) ，他采用套期保值策略。 資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，： （ ） 由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??92 （ 2）久期 因?yàn)閭瘍r(jià)格與收益變化方向相反，而久期要用正號(hào)表示，所以出現(xiàn)負(fù)號(hào)。 麥考利久期的意義：投資者等待收回投資成本P平均等了 D年 資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，： （ ） 由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。注意久期一般為正 。 ()( ) ( )( ) ( )()( ) ( )( ) ( ) ( )()r T tr T t r T tr T t r T tSFSF S I edF dSe S I e T tdr drS I e D S I e T tdFFD D T tdr???????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，： （ ） 由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。注意久期一般為正 。 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??100 一基金經(jīng)理在 20