【正文】 值與報價是不等的 61 例 5． 4（ P92） ：現(xiàn)在是 2021年 10月 3日，2027年 11月 15日到期長期國債：息票利率 %，面值 100美元，報價 ，半年付一次利息，求國債現(xiàn)在的現(xiàn)金價格。 短期利率期貨報價 ： IMM指數(shù) =100（ 1期貨年利率） 長期利率期貨 報價 ：相對于面值的百分比。 合約條款如下： 54 交易單位 面值為 100 000 美元 可交割等級 從交割月的第一天起剩余期限長于（包括等于） 15 年且在 15 年內(nèi)不可贖回的美國國債 交割時的發(fā)票價格（現(xiàn)金價格） 期貨結算價格交割債券的轉(zhuǎn)換因子＋交割債券的應計利息 轉(zhuǎn)換因子 交割月第一天，面值每 1 美元的實際被交割債券按 6 ％年到期收益率（半年計一次復利）計算的價值。最后結算價將四舍五入至小數(shù)點后 4 位，即 01 ％，意味著每份合約 0 .25美元。 合約條款如下 49 CM E 場內(nèi)交易的歐洲美元期貨 合約主要條款 交易單位 本金 為 1 00 0 00 0 美元的 3 個月 期歐洲美元定期存款 ( 存單 ) 點數(shù) 1 點＝ ％＝ 25 美元 最小變動價位 即將到期合約： 0. 00 2 5 ％＝ 6 .25 美元 其他合約： 05 ％＝ 1 美元 交易月份 4 0 個 3 月季度循環(huán) 月份 以及不在 3 月循環(huán)中距離當前最近的 四 個 序列月份 交易時間 芝加哥時間周一至周五 7: 2 0 14: 00 最后交易日與結算日 3 月循環(huán)月份：到期月第三個星期三往回數(shù)的第二個倫敦銀行工作日倫敦時間上午 1 1: 00 （芝加哥時間上午 5: 00 ）。 典型代表：在 CME（芝加哥商品交易所）交易的 3個月歐洲美元期貨。 因此理論上的遠期利率 應等于： 44 ??????????? ?????)*)(()( 1 TTrrtTr KeAe)()*()*()( tTrTTrTTrtTr eeAeAef K ??????? ??????? rrF例 設 2年期 、 3年期的即期利率分別為 %和 11%，它們都是連續(xù)復利 ， 考慮名義本金為 100萬美元的 2年 3年遠期利率協(xié)議 。 39 無套利、協(xié)議價值為 0這兩個遠期利率一致？ 求無套利的遠期利率 。 2021 年 9 月 15 日 F R A 到期時，市場實際半年期貸款利率為 ％。 由于做了期貨套期保值 ， 從期貨市場盈利 213美元 ， 減少了部分現(xiàn)貨市場的損失 。 （ 2）用日元外匯期貨對現(xiàn)貨進行多頭套期保值，可規(guī)避日元升值風險。 28 （二）運用外匯期貨進行套期保值 外匯期貨是外匯遠期的標準化合約，用外匯期貨套期保值可規(guī)避將來的外匯風險?？蛻舻貌坏劫I入外幣，而外幣貶值的好處。日元利率： 3個月日元利率 rf=%， 1年期日元利率r*f=%。 16 一、定價問題 （一）用無套利原理求遠期匯率 遠期外匯協(xié)議的價值與遠期匯率（平價定理）分別是： （二）用絕對定價法求遠期匯率 設本幣、外幣無風險利率分別是 r和 rf，多方在 t買入遠期外匯協(xié)議，交割價為 K，數(shù)量為 A，T到期。 12 空頭股指期貨套期保值 投資者將來要賣出股票組合，為了規(guī)避因整個股票市場下跌而造成組合損失的風險（系統(tǒng)風險），可以通過先賣出股指期貨，然后進行期貨平倉結束套期保值，以期貨收益對沖賣出股票組合損失，這種策略就是空頭股指期貨套期保值。根據(jù)市場價高于理論價這一市狀況設計套利策略。所以 r和q不同一 （兩者都是美元收益率才統(tǒng)一）。如滬深 300指數(shù)期貨（ P37例 2． 4）、 S＆ P500指數(shù)期貨。1 2 股指期貨最優(yōu)套期比確定方法：由于股指數(shù)套期保值，由于不便用價格表示，所以常用收益率表示。 股票指數(shù)期貨標的資產(chǎn)：指數(shù)的成份股票組合 。 6 ( ) ( )r q T tF S e ???7 一、套利： （一）回顧期貨與標的資產(chǎn)套利的方法 期貨價格高于其理論價格，套利組合為： 賣出期貨 +按無風險利率借款 +買入標的資產(chǎn) 。 分析： 期貨實際價格 期貨理論價格。 多頭股指期貨套期保值 投資者將來要買入股票組合，為了規(guī)避因整個股票市場上漲而造成組合損失的風險（系統(tǒng)風險），可以通過先買入股指期貨，然后進行期貨平倉結束套期保值，以期貨收益對沖買入股票組合損失，這種策略就是多頭股指期貨套期保值。則 T時多方現(xiàn)金流是： A（外）； KA（本）。即期匯率 S= /日元。 例 假設在 2021年 4月 16日，國內(nèi)的某外資企業(yè) A已知其在 2021年 9月 18日將有一筆 1 000萬美元的貨款收入需結匯為人民幣。 【 例 】 （ 自習 ，第四章例）美國進口商向日本訂購手表 15000只，價格已固定為 2850日元 /只，總貨款為 42750000日元，要求用日元付貨款，交貨時間在 7個月之后的 11月 18日。具體實施如下： 1） 確定要保值的現(xiàn)貨量： 42750000日元 2） 選擇期貨： 選擇 12月到期的美元對日元的外匯期貨 ，期貨現(xiàn)價為 /日元 。 日元升值，如果不保值，則匯率凈損失 為： ， 折合美元數(shù)為： 42750000日元 *（ /日元 ） =4275美元； 進行套期保值后 ， 凈匯率損失為 += ， 折 合 美 元 數(shù) 為 ：42750000日元 *（ /日元 ） = 元 ， 比不保值減少損失 213美元 保值效果不顯著的原因： 由于日元現(xiàn)貨升值較大，使現(xiàn)貨空頭損失較大；而日元期貨漲幅不大，使期貨多頭收益不大，對沖現(xiàn)貨損失不多。這時企業(yè) A 有兩個選擇： （ 1 ）直接執(zhí)行 FRA ，以 ％向銀行貸入半年期 1 0 0 0 萬元貸款，比市場利率節(jié)省6 .4 8 % 6 .2 % 11 0 0 0 1 .3 5 62 1 6 .4 8? ? ?萬 萬 元＋ ％ /2的利息支出。 假設現(xiàn)在時刻為 t， T 時刻到期的即期利率為 r， T*時刻（ ）到期的即期利率為 ，則 t時刻的 期間的遠期利率 應滿足以下等式 : （ ） 若式（ ）不成立，就存在套利空間。 求： （ 1） 理論上的合同利率 rF； （ 2） 如果合同利率為 11%， 求遠期利率協(xié)議的價值 。 100萬美元 /份 48 （二）長期利率期貨 期貨標的資產(chǎn)期限（以期貨合約到期時為起點） 超過 1年 的利率期貨。故此 C M E 場內(nèi)交易的實際結束交易日是到期月第三個星期三往回數(shù)的第三個倫敦銀行工作日。 11 , 0 0 0 , 0 0 0 0 . 0 0 0 1 2 54? ? ? 美 元 補充說明： （ 1）標的資產(chǎn) 3個月期的歐洲美元定期存款，資產(chǎn) 3個月期限從期貨到期日算起。 最小變動價位 1%32＝ 美元 報價 100 美元面值債券的價格，最小單位為132，例如 80 16 表示168032 合約交割 月份 3 月、 6 月、 9 月、 12 月 交易時間 芝加哥時間周一至周五 7: 20 14 : 00 最后交易 時間 交割月最后一個工作日之前的第 7 個工作日芝加哥時間中午 12 : 01 最后交割日 交割月的最后一個工作日 補充說明 標的資產(chǎn) 其標的資產(chǎn)（品種很多） 是從交割月的第一天算起剩余期限長于（包括等于） 15年，且在 15年內(nèi)不可贖回的面值為 100 000美元的長期國債。 56 （ 二） 規(guī)避風險方向不同 買入（賣出） FRA規(guī)避將來借款（貸款投資） 利率上升（下跌）不利風險 ，而買入（賣出）利率期貨規(guī)避將來買入（賣出）債券 價格上升（下跌）不利風險 ，即規(guī)避將來 投資（融資）利率下跌（上漲）不利風險 。 解 ：（ 1）求 上一個付息日以來的累計利息。這就是轉(zhuǎn)換因子。 66 例 5． 6 求轉(zhuǎn)換因子和債券價格 期貨交割券： 2027年 11月 15日到期有長期國債。 2）減去 應計利的息余額 因在 2021年 5月 15日已把半年利息 %/2折現(xiàn)到 2021年 12月 3日，多算了 2021年 11月 15日至 12月 3日的利息（時間長度按取整要求為 3個月），要減去這部分利息，按 3個月利息是%/2 的一半。 空方要實現(xiàn)： “交割成本 =交割價 空方實收”達到最小進行交割。 ()() r T tF S I e ??? （ 4）計算 標準券期貨 理論報價（現(xiàn)金價格） 標準券期貨理論報價 =（交割券期貨的理論報價 累計利息） /轉(zhuǎn)換因子 因為 : 交割券期貨的理論報價 =轉(zhuǎn)換因子 *標準券期貨理論報價 +交割券的累計利息 案例 （ ）長期國債期貨價格的確定 2021年 10月 3日，針對 USZ7期貨 的 交割最合算的債券 （ 表 5． 6的 18號債券），它是息票率為 ％、將于 2023年 2月 15日到期的長期國債。 第三，在 12 月 3 日交割之前， U S Z 7 期貨有效期還有 61 天（ 1 年），運用式（ ）可以計算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價格為 3 . 8 % 0 . 1 6 7 11 2 7 .3 4 9 1 2 8 .1 6 0Fe ??? 美 元 第四，反向運用式（ 6 ）算出該交割券期貨的理論報價。 5）分析保值盈虧情況：設在現(xiàn)貨市場上， 8月15日、賣出期貨日這兩天的 LIBOR利率（即期利率）分別為 8%， %，分析保值結果。為避免因利率上升帶來的損失 (因為如果將來市場利率上升，債券的價格就會下跌 ) ，他采用套期保值策略。 資產(chǎn)的利率風險一般被表述為資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的一階敏感性，： （ ） 由于一階導數(shù)捕捉了函數(shù)價值敏感性變動中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價格利率風險的主要部分。 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??92 （ 2）久期 因為債券價格與收益變化方向相反，而久期要用正號表示，所以出現(xiàn)負號。 麥考利久期的意義：投資者等待收回投資成本P平均等了 D年 資產(chǎn)的利率風險一般被表述為資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的一階敏感性，： （ ） 由于一階導數(shù)捕捉了函數(shù)價值敏感性變動中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價格利率風險的主要部分。注意久期一般為正 。 ()( ) ( )( ) ( )()( ) ( )( ) ( ) ( )()r T tr T t r T tr T t r T tSFSF S I edF dSe S I e T tdr drS I e D S I e T tdFFD D T tdr???????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?資產(chǎn)的利率風險一般被表述為資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的一階敏感性，： （ ） 由于一階導數(shù)捕捉了函數(shù)價值敏感性變動中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價格利率風險的主要部分。注意久期一般為正 。 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??100 一基金經(jīng)理在 20