現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值(完整版)
【正文】 ?公式： F=P(1+i)n ?式中 (1+i) n稱為一次收付終值 (期值 )系數(shù)或一次收付復(fù)本利和因子，記為 (F/P, i, n)。 首先繪出現(xiàn)金流量圖： 由公式 F=A (F/A, i, n)可得出 : F=1000(F/A,8%,10)=(元 ) 0 …… 1 2 3 10 1000 F=？ i=8% 2)現(xiàn)值計(jì)算（已知 A求 P） 由公式 P=F(1+i)n =A 式中 稱為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值 系數(shù)，用符號(hào)（ P/A, i, n)表示，即 P=A(P/A, i, n) (1 ) 1(1 )nniii???0 1 2 3 4 n i P=？ …… …… A (1 ) 1(1 )nniii???例題 : 某人希望在以后每年年末可從銀行取回1000元，年利率為 10%，復(fù)利計(jì)息，問他必須現(xiàn)在存入多少錢？ 解：分析：由于他每年末都要取回 1000元，就相當(dāng)于等額現(xiàn)金流量，即A=1000，求現(xiàn)值 P的大小，應(yīng)用等額系列現(xiàn)值公式。 FG=A1(F/A, i, n) 177。 解：分析：由于是等差遞減系列，可以將其分解成兩部分： 750 650 600 550 0 1 2 3 4 5 6 800 700 0 1 2 3 4 5 6 800 50 100 150 200 250 0 1 2 3 4 5 6 由此可知， A1=800, G=50 A=A1AG=A1G(A/G, i, n) =80050(A/G,10%,6) =80050*=(元） P=A(P/A, i, n)=(P/A,10%,6) =*=(元） F=A(F/A, i,n)=(F/A,10%,6) =*=(元） ③等比系列現(xiàn)金流量 ： ?概念： 現(xiàn)金流量序列是連續(xù)，緊后現(xiàn)金流量較緊前現(xiàn)金流量按同一比率 j連續(xù)遞增At=A1(1+j)t1 （ t=1， 2， 3， ……,n ） ?現(xiàn)金流量圖： 1 2 3 n1 n …… …… 0 A1 A1(1+j) A1(1+j)2 A1(1+j)n2 A1(1+j)n1 ?重要公式： 1）等比系列現(xiàn)值 P=A1(P/A,i,j,n) (P/A,i,j,n)稱為等比系列現(xiàn)值系數(shù)。即 P發(fā)生在系列 A的前一期。這些不同時(shí)期、不同數(shù)額但其“價(jià)值等效”的資金稱為等值，又叫等效值。 例 2 按年利率為 12%，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù) 3年的等額年末支付借款為 1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？ 解： 首先畫出現(xiàn)金流量圖，如下所示： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？ 1000 1000 1000 第一種方法 ：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量見下圖： 將年度支付轉(zhuǎn)化為計(jì)息期末支付（單位：元） A=F （ A/F， 3%， 4） =1000 =239元 經(jīng)轉(zhuǎn)變后計(jì)息期與支付期重合（單位：元） F=A（ F/A， 3%， 12） =239 =3392元 0 1 2 3 4 1000 （ A/F， 3%， 4） 0 1 2 3 4 239 239 239 239 239 F=？ 季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第二種方法 ： 把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，求出每個(gè)支付的將來值，然后把將來值加起來，這個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。此時(shí)，計(jì)息期利率相當(dāng)于“實(shí)際利率”，收付周期利率相當(dāng)于“計(jì)息期利率”。 已知 r＝ 15％， m＝ 12／ 3＝ 4，則該筆貸款的實(shí)際利率 i＝ (1+r／ m)m1＝ (1+15％／ 4)41＝ 15． 87％ 10年內(nèi)的月收入為 16 000元，如果其中的 30％可用于支付住房抵押貸款的月還款額，年貸款利率為 12％，問該家庭有償還能力的最大抵押貸款申請(qǐng)額是多少 ? 解：分析 : 這類題是等額系列中的已知 A,求 中應(yīng)用較多 . (1)該家庭每月可用于支付抵押貸款的月還款額 A＝16 000 30％＝ 4 800(元 )； 月貸款利率 i=12%/12=1%,計(jì)息周期數(shù)n=10 12=120個(gè)月 。 （ 2）已知： F1， F2， P，求： A。計(jì)息期內(nèi)收付利息按復(fù)利計(jì)算，問年末他的存款金額有多少？ 解：分析：由題知計(jì)息周期為一季，而收付周期為 1月，計(jì)息周期大于收付周期。 年有效利率是 F=A(F/A,%,3)=1000 =3392元 %4???????? ????????? ??nnri例題 3某人每半年存款 1000元，年利率 8%，每季計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息。等值基本公式相互轉(zhuǎn)換關(guān)系見書上 P29圖 29. （ 2）等值計(jì)算 影響資金等值的因素有三個(gè)：金額的多少、資金發(fā)生的時(shí)間、利率（或折現(xiàn)率）的大小。 ? PG發(fā)生在第一個(gè) G的前兩期； A1發(fā)生在第一個(gè) G的前一期。 ③復(fù)利計(jì)算小結(jié) 1） 知識(shí)結(jié)構(gòu)圖： 等比系列現(xiàn)值 (已知 A1,j求 P) 復(fù)利計(jì)算 一次支付情形 多次支付情形 終值計(jì)算 (已知 P,求 F) 現(xiàn)值計(jì)算 (已知 F,求 P) 等額系列 等差系列 等比系列 資金回收計(jì)算 (已知 P,求 A) 償債基金計(jì)算 (已知 F,求 A) 終值計(jì)算 (已知 A,求 F) 現(xiàn)值計(jì)算 (已知 A,求 P) 等差終值計(jì)算 (已知 G,求 F) 等差現(xiàn)值計(jì)算 (已知 G,求 P) 等差年值計(jì)算 (已知 G,求 A) 等比系列終值 (已知
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