【正文】 )Az()vn()xn11()1Az az ?? ?( ) ( ) ( )x n c s n v n??()xn2?? ()n? ()Bz()xn()n? ()xn()BZ111()1fzBzaz?????? 模型為 ? ? 的模型由譜分解定理確定 ? 可看出測量模型是由噪聲 引入 使得 不同于 ， 不同于 ? 比 多出一個(gè)零點(diǎn) ，這就是說如已知噪聲 的存在改變了激勵源 的功率。 ? 例子：已知 ? ?? ])()([1zBzS xs??? ])()([)(1)(12 zBzSzBzHxsc??dzzzHjnh nccuc 1)(2 1)( ??? ?)()()( nvnsnx ??))(()(1 zzzS ss ??? ?? （是白噪聲） ? （ s(n)與 v(n)不相關(guān)） ? 求因果的 IIR的 ? 解 ： （ 1） ? 由： 1)( ?zS vv0)( ?zS vs))(()( zHzH ctpo))(())((1))(()()()(111zzzzzzzSzSzSvvssxx???????????????)()()( 12 ?? zBzBzS xx ?? ? （ 2） ? 部分分式法： zzzBzzzB)()( 1112??????? ?????))(())(())((])()([])()([)()(11111zzzzzzzBzSzBzSzBzSxsxsxs????????????????? ??? ???? zzz 111 ])()([??? ??? zzBzS xs. . . . . . ])([8383)()()()(2111111???????????????????zzzzzzzHzHcopt)()( ???? nnhnh ncopt? 維納濾波器的均方誤差 ? 維納濾波器在最小均方誤差意義上是最佳的 ? 其均方誤差值為： ? 即時(shí)間差為 0時(shí)的互相關(guān)值 —— 即為最小均方誤差值 。在 的約束下，不能直接轉(zhuǎn)入 Z域求 但若注意到：如果濾波器輸入是白噪聲 0)()()(0??? ???mimRihmR xxisx0?m)(zH的自噪聲方差為 2)()( ??? nnx ?? 那么： ? 易得： ? 對應(yīng)的傳輸函數(shù)為： ? 這里 表示只取 在單位圓內(nèi)的極點(diǎn)或只取 的因果部分。 ? FIR維納濾波器 ? 設(shè)： 長度為 N ,則沖激響應(yīng)矢量為 )(?)()(?)()()()(m i n)]([)()()()(?)(2nsnsnsndnyndneneEninxihnsnyi??????????? ??)(mR xs)(mR xx )(nh )(zH)(nhTNhhhhh )]1() . . . . . .2()1()0([ ??? 輸入矢量 ? 輸出： ? 維納霍夫方程可寫為 ? 或 ? 其中 ? 求逆矩陣解得 TNnhnxnxnx )]1() . . . . . .1()([)( ????)()()()()()(10^knxkhnxhhnxnsnyNkTT????????RhP TT ? RhP ?維列向量nnxnsEP )]()([?階方陣nnxnxER T )]()([?PRh tpo 1??維納 霍夫方程的矩形形式 TNhhhh ]. . . . . .[][ 21?其中]][[][ hRRP xxxs ??????????????????NNNNNNxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxRRRRRRRRRRR........................][212221212111????????????????NxsxsxssxRRRRP......][ 21][][][][ 1 xsxxo p t RRhh ???PRh o p t 1??解出： 即 ? 用有限長 來實(shí)現(xiàn)維納濾波器時(shí)（當(dāng)已知 和 時(shí)），可解得滿足因果組的 。 ? 稱為維納濾波器的標(biāo)準(zhǔn)方程 —— 維納 霍夫方程。 ? 一般而言，這是信號的最佳估計(jì)問題，所謂“最佳”是以一定的準(zhǔn)則來衡量的，通常有四種準(zhǔn)則： )(?)()()()()( nsnynhnvnsnx ?????)(ns )(nv )(ny)()()(?)( inxihnsnyN??? ?)(ny )(? ns )(nh)(ns )(nv)(ns )(nv? 最大后驗(yàn)準(zhǔn)則 最大似然準(zhǔn)則 ? 均方準(zhǔn)則 線性均方準(zhǔn)則 ? 本章的維納濾波和卡爾曼濾波采用的是線性均方準(zhǔn)則，實(shí)際上是最小均方誤差準(zhǔn)則。 ? 維納（ Wiener)和卡爾曼 (Kalman)找到了一種從噪聲中提取信號的一種濾波方法。 ? 我們就要找一種有最佳線性過濾特性的濾波器，信號和噪聲同時(shí)輸入時(shí)，在輸出端能盡量把信號精確復(fù)現(xiàn)，而噪聲能受到最大抑制。但是 ? 和 的譜有一部分相互重疊，則問題就要復(fù)雜的多。 ? 正交方程表明，任何時(shí)刻的估計(jì)誤差與用于估計(jì)的所有數(shù)據(jù)（即濾波器的輸入）正交。方程中求和的范圍不同，其求解方法也不同。 )()()(zSzSzHxxxshpo ?)(zSsx )(zSxx 非因果 IIR維納濾波器 非因果 IIR維納濾波器的維納 霍夫方程為： )()()()()(mRmhmimRihmRxxxxixs????????? ?????? 因果 IIR維納濾波器 ? 標(biāo)準(zhǔn)方程： ? 直接求解決方程是困難的。 ? 由 ? 且 )(zRxx )(zB)(zH tpo )(zG