【正文】 即（ 214）： ),(),(*),( yxfyxyxf ?? （ 214） 而任意二維信號 ),( yxf 與 ),( 00 yyxx ??? 卷積的結(jié)果就是該二維信號產(chǎn)生相應(yīng)位移后的結(jié)果（ 215） ),(),(*),( 0000 yyxxfyyxxyxf ?????? (215) 由二維卷積定義，有（ 216） ),(*),(),( yxyxfyxf ?? (216) 考慮退化模型中韻 H 是線性空間不變系統(tǒng)，因此，根據(jù)線性系統(tǒng)理論，系統(tǒng) H 的性能就可以由其單位沖撤響應(yīng) ),( yxh 來表征，即（ 217） ? ?),(),( yxHyxh ?? (217) 而線性空間不變系統(tǒng) H 對任意輸入信號 ),( yxf 的響應(yīng)則為該信號與系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的卷積為（ 218） F(x,y)? ??? ?? ?? ),(),( ?????? ddyxhf (218) 在不考慮加性噪聲的情況下，上述退化模型的響應(yīng)為（ 219） ? ??? ?? ???? ),(),()],([),( ?????? ddyxhfyxfHyxg (219) 由于系統(tǒng) H 是空間不變的，則它對移位信號的響應(yīng)為（ 220） ),(),(*),( 0000 yyxxgyxhyyxxf ????? (220) 在有加性噪聲的情況下，上述線性退化模型可 以表示為（ 221）： ? ? ),(),(),( yxnyxfHyxg ?? 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 9 ),(),(),( yxnddyxhf ???? ? ??? ?? ?????? (221) 簡記為（ 222）： ),(),(*),(),( yxnyxhyxfyxg ?? (222) 在上述情況中，都假設(shè)噪聲與圖像中的位置無關(guān)。但是，它卻給處理工作帶來巨大的困難，通常沒有解或者很難用計算機來處理 [15]。 0),( ?yxn ，則有（ 26） ? ?),(),( yxfHyxg ? （ 26） 設(shè) k ， 1k ， 2k 為常數(shù)， ? ?),(),( 11 yxfHyxg ? ， ? ?),(),( 22 yxfHyxg ? ，則退化系統(tǒng) H 具有如下性質(zhì) : (l)齊次性 ? ? ? ? ),(,(),( yxkgyxfkHyxkfH ?? ） （ 27） 即系統(tǒng)對常數(shù)與任意圖像乘積的響應(yīng)等于常數(shù)與該圖像的響應(yīng)的乘積。 圖象退化模型 退化模型 要進行圖像恢復(fù)，必須弄清楚退化現(xiàn)象有關(guān)的某些知識，用相反的過程去掉它，這就要蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 6 了解、分析圖像退化的機理，建立起退化圖像的數(shù)學(xué)模型 [15]。 瑞利噪聲的概率密度函數(shù)為 (22): ?????????????? ??azazazbzp baz0)(2)( /)( 2 （ 22） 其中均值和方差分別為 4/ba ?? ?? 4 )4(2 ?? ??b 按噪聲對信號的影響可分為加性噪聲模型和乘性噪聲模型兩大類。機械運動產(chǎn)生韻噪聲 ： 接頭振動使電流不穩(wěn)，磁頭或磁帶、磁盤抖動等。設(shè)計維納濾波器的過程就是在尋求在最小均方誤差下濾波器的單位樣本響應(yīng)或傳遞函數(shù)的表達式，其實質(zhì)是在解維納 —霍夫方程。因此均方誤差越小，噪聲濾除效果就越好。維納濾波是利用蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 3 平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)特性和頻譜特性對混有噪聲的信號進行濾波的方法。 2）正則濾波法 另一個容易實現(xiàn)線性復(fù)原的方法稱為約束的最小二乘方濾波，在 IPT 中稱為正則濾波，并且通 過函數(shù) deconvreg 來實現(xiàn)。作為一具實用 的圖像復(fù)原系統(tǒng)， 就得提供多種復(fù)原算法，使用戶可以根據(jù)情況來選 擇最適當(dāng)?shù)乃惴ㄒ缘玫阶詈玫膹?fù)原效果。正是基于上述情況，本文采用了 MATLAB來實現(xiàn)文中提到的算法，并且取得了不錯的效果。圖像復(fù)原是圖像處理中的重要技術(shù)，圖像復(fù)原可以在某種意義上對圖像進行改進，即可以改善圖像的視覺效果，又能夠便于后續(xù)處理。 image restoration。本設(shè)計主要對維納濾波 的基本原理進行研究，并結(jié)合 MATLAB 中的函數(shù)，設(shè)計相應(yīng)的維納濾波器，對運動模糊圖像和它的加噪圖像進行復(fù)原。 圖像復(fù)原的算法：數(shù)字圖像復(fù)原問題實際上是在一定的準(zhǔn)則下，采用數(shù)學(xué)最優(yōu)化方法從退化的圖像去推測原圖像的估計問題。由于它采用了矩陣的形式存貯數(shù)據(jù)，因此在圖像處理領(lǐng)域能夠發(fā)揮速度快，效率高的優(yōu)點。 近年來，在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域， 關(guān)于運動模糊圖像的復(fù)原處理成為了國內(nèi)外研 究的熱點問題之一， 也出現(xiàn)了一些行之有效的算法和方法。常用的幾種圖像復(fù)原方法，如維納濾波法、正則濾波法、 LR 算法、盲去卷積等，它們都有自己的特點，也都能滿足一定條件下對退化圖像的處理。 維納濾波簡介 維納濾波器（ Wiener filter）是由數(shù)學(xué)家維納（ Rorbert Wiener）提出的一種以最小平方為最優(yōu)準(zhǔn)則的線性濾波器。實際上，在一定條件下，這些最佳濾波器與維納濾波器是等價的。它基于平穩(wěn)隨機過程模型，且假設(shè)退化模型為線性空間不變系統(tǒng)的。 描述噪聲的總功率： ? ?),(2 yxnE 方差，描述噪聲的交流功率： ? ?? ?? ?2),(),( yxnEyxnE ? 均值的平均，表示噪聲的直流功率： ? ?? ?2),( yxnE 圖像噪聲可分為外部噪聲和內(nèi)部噪聲。 高斯噪聲的概率密度函數(shù)為（ 21） 22 2/)(21)( ???? ??? zezp （ 21） 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 5 式（ 21）中： z 表示灰度級， ? 表示 z的平均值或期望值， ? 表示 z 的標(biāo)準(zhǔn)差。如光電子噪聲、底片顆粒噪聲都隨信號增大而增大。如圖 所示，這是一種簡單的通用圖像退化模型，輸入圖像 ),( yxf 經(jīng)過一個退化系統(tǒng)或退化算子 H 后產(chǎn)生的退化圖像 ),( yxg ，我們可以表示為（ 25）的形式。 (4)位置 (空間 )不變性，有式（ 210）： ? ?),(),( byaxfHbyaxg ????? （ 210） 式中的 a 和 b 占分別是空間位置的位移量。在圖像線性運算的分析中，常常用到點源的概念。 離散函數(shù)退化模型 為了用數(shù)字計算機對圖像進行處理，首先必須把連續(xù)圖像函數(shù) ),( yxf 進行空間的和幅值的離散化處理 .空間連續(xù)坐標(biāo) ),( yx 的離散化，稱為圈像的采祥，幅值 ),( yxf 的離散化稱為灰度級的整量。 對于一幅連續(xù)圖像 ),( yxf ，若 x ， y 方向的相等采樣間隔分別為 x? y?? ，并均取 N 點，則數(shù)字圖像 ),( jif 。引入矩陣表示法，則式（ 226）可寫為 (227) Hfg? (227) 其中 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 11 ??????????????)1()1()0(Mggggeee? (228) ??????????????)1()1()0(Mffffeee? (229) ????????????????????)0()2()1()2()0()1()1()1(0eeeeeeeeehMhMhMhhhMhhhH???????）（ (230) 根據(jù) )(xhe 的周期性可知， )(xhe )( Mxhe ?? ，所以上式又可以寫成（ 231） ????????????????)0()2()1()2()0()1()1()1(0eeeeeeeeehMhMhhhhhMhhH???????）（ (231) H 是個循環(huán)矩陣，即每行最后一項等于下一行的最前一項，最后一行最后一項等于第一行最前一項。記錄介質(zhì)的總曝光量是在快門打開后到關(guān)閉這段時間的積分。如果要由一幅清晰圖象模擬出水平勻速運動模糊圖象，可按式 (242)進行： ?? ?? 10 ),(1),( Li yxfLyxg （ 242） 這樣可以理解此運動模糊與時間無關(guān)，而只與運動模糊的距離有關(guān)，在這種條件下，使實驗得到簡化。對式（ 249）再進行傅里葉反變換可得到 ),( yxf 。 若噪聲為零，則采用逆濾波恢復(fù)法能完全再現(xiàn)原圖像。 我們知道，圖像增強的拉普拉斯 算子 ,它具有突出邊緣的作用，則恢復(fù)了圖像的平滑性，因此，在作圖像恢復(fù)時可將其作為約束。 維納濾波復(fù)原法 維納濾波法是由 Wiener 首先提出的，應(yīng)用 于一維信號處理，取得了很好的效果。如果像素之間的相關(guān)是像素距離的函數(shù)，而不是像素位置 的函數(shù)，則可將 fR 和 Rn 近似分為線循環(huán)矩陣。因此，用 )(nh 進行過濾的問題可以看成是一個估計問題。 h（ n） )(nx = )(ns + )(nv )()( ^ nsny ? 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 19 如果我們以 :與 s 分別表示信號的真值與估計值，而用 )(ne 表示它們之間的誤差，即（ 34） ?)(ne ?)(ns )(ns? (34) 顯然， )(ne 可 能是正的，也可能是負(fù)的，并且它是一個隨機變量。如果 M， N 為素數(shù)，雖然 u， v在各自取值范圍內(nèi)無法為非零正整數(shù)，但對于一般圖像其頻譜圖依然會呈現(xiàn)規(guī)則的明暗條紋狀 [12]?？梢缘贸?，當(dāng)被處理圖片為長寬相等時， ? =1，模糊長度和中心暗條紋間距為簡單的反比關(guān)系 (2 )l M D? ，但當(dāng)所處理圖片長寬不相等時，只能用式（ 316）來確定模糊長度 [1]。由公式知，當(dāng)出現(xiàn)這種最惡劣情況時，檢測長度產(chǎn)生的絕對誤差為 1/D，可以通過檢測多個暗條紋之間的總的間距，然后取條紋間距的平均值來減少絕對誤差。經(jīng)反復(fù)試驗驗證，此方法可以將暗條紋角度檢測的誤差控制在 1176。于是得到 N 個線性方程 ,寫成矩陣形式有（ 328）： ????????????????)0()2()1()2()0()1()1(1)0(xxxxxxxxxxxxxxxxxxRNRNRNRRRNRRR???????）（????????????? )1()1()0(Nhhh? ??????????????)1()1()0(NRRRxxxxxx? (328) ?xxR????????????????)0()2()1()2()0()1()1()1()0(xxxxxxxxxxxxxxxxxxRNRNRNRRRNRRR??????? (329) ? ?min2 )(neE ?????10 )()()0(Nm xx