【正文】 ，用符號表示為： ? 1010 ?? ??iiiiaaaaaa統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) （四）年距發(fā)展速度 ? 在統(tǒng)計(jì)工作中，為了消除季節(jié)變動(dòng)的影響，通常計(jì)算年距發(fā)展速度，用以說明本期發(fā)展水平與去年同期水平對比而達(dá)到的相對發(fā)展方向與程度。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) （四）年距增長速度 ? 在統(tǒng)計(jì)實(shí)際工作中，為了消除季節(jié)變動(dòng)的影響，也常計(jì)算年距增長速度，用以說明年距增長量與去年同期發(fā)展水平對比達(dá)到的相對增長程度。用R表示總速度，則平均發(fā)展速度的公式又可寫為 011201aaaaaaaax nnnnn???????Rxn?統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 平均增長速度 –平均增長速度 = 平均發(fā)展速度－ 1 –平均發(fā)展速度總是正值，而平均增長速度則可分為正值也可分為負(fù)值。 不規(guī)則變動(dòng) (I) 由于臨時(shí)性、偶然性的因素引起時(shí)間序列的非周期性或趨勢性的隨機(jī)變動(dòng)。其計(jì)算公式： – Y＝ T＋ S＋ C＋ I ? 式中： Y —— 動(dòng)態(tài)總變動(dòng)； T —— 長期趨勢變動(dòng)； S —— 季節(jié)變動(dòng)； C —— 循環(huán)變動(dòng)； I —— 不規(guī)則變動(dòng)。 – 如表 616 、 617 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 應(yīng)用時(shí)距擴(kuò)大法時(shí)需要注意以下幾個(gè)問題： ? 第一，擴(kuò)大的時(shí)距多大為宜取決于現(xiàn)象自身的特點(diǎn)。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) （二）移動(dòng)平均法 移動(dòng)平均法 是將時(shí)間數(shù)列的時(shí)距擴(kuò)大，在時(shí)間序列中按一定項(xiàng)數(shù)逐項(xiàng)移動(dòng)計(jì)算平均數(shù)，達(dá)到對原始序列進(jìn)行修勻的目的。 btay c ??（三）數(shù)學(xué)模型法 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) ? ?趨勢方程的形式為 tbaY t ??? ??? —時(shí)間序列的趨勢值 ? t —時(shí)間標(biāo)號 ? a—趨勢線在 Y 軸上的截距 ? b—趨勢線的斜率 ， 表示時(shí)間 t 變動(dòng)一個(gè) 單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量 tY?統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) (a 和 b 的最小二乘估計(jì) ) 1. 趨勢方程中的兩個(gè)未知常數(shù) a 和 b 按最小二乘法 (Leastsquare Method)求得 – 根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理 – 使各實(shí)際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小 – 最小二乘法既可以配合趨勢直線 ， 也可用于配合趨勢曲線 2. 根據(jù)趨勢線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢值 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) (a 和 b 的求解方程 ) 1. 根據(jù)最小二乘法得到求解 a 和 b 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ?????????? ??? ?2tbtatYtbnaY 解得： ? ???????????? ?? ? ?tbYattnYttYnb222. 預(yù)測誤差可用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量 mnYYsniiiY ????? 12)?(m為趨勢方程中未知常數(shù)的個(gè)數(shù) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) ? 為了簡化計(jì)算，把原數(shù)列中間項(xiàng)作為原點(diǎn)。 3. 將各年同月（季）的平均水平與總平均水平進(jìn)行對比，即得出季節(jié)比率 ,季節(jié)比率是進(jìn)行季節(jié)變動(dòng)分析的重要指標(biāo)，可用來說明季節(jié)變動(dòng)的程度。 試計(jì)算各季的季節(jié)指數(shù) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) ? [例 15] 某商場1999至2021年各月某一品牌的毛衫的銷售量如表 820 。如，數(shù)列有 5項(xiàng)水平，時(shí)間跨度從 1998年至 2021年，則 t值分別為： 1998 1999 2021 2021 2021 2 1 0 1 2 (a 和 b 的最小二乘估計(jì) ) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) ? 當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中間以前的時(shí)間序號為負(fù)值，中間以后的時(shí)間序號為正值。 移動(dòng)平均法是測定時(shí)間序列趨勢變動(dòng)的基本方法 有簡單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法兩種 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 簡單移動(dòng)平均法 1. 也稱中心移動(dòng)平均法 ,指將相鄰的 k個(gè)數(shù)據(jù)加以簡單平均作為移動(dòng)平均中項(xiàng)的趨勢測定值 2. 有奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法和偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法 1. 公式為 : 2. 這里 N:移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù) t: 每個(gè)移動(dòng)平均數(shù)中項(xiàng)的時(shí)期數(shù) NYYYYYYMNtttttNtt2121121)1(??????? ???????????,12 1,2 1 ???? NNt統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 表 6—18 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法 1. 要進(jìn)行兩次移動(dòng)平均 公式為 : 221)2(21)1()2( ?? ?? tttMMMNYYYYYMNttttNtt212212121)1(??????? ????????? ?,121,21 ???? NNtNYYYYY NttttNt 2221212 2121??????????????說明 : 用偶數(shù)項(xiàng) N的移動(dòng)平均法測定趨勢變動(dòng) ,必須在序列中選 N+1項(xiàng) ,然后采用“首末折半法”計(jì)算移動(dòng)平均數(shù) ,代表第 N/2+1,N/2+2,…, 項(xiàng)的長期趨勢值 . 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 表 6—18 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 簡單移動(dòng)平均法 (特點(diǎn) ) 1. 將每個(gè)觀察值都給予相同的權(quán)數(shù) 2. 主要適合對較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測 3. 應(yīng)用時(shí) ， 關(guān)鍵是確定合理的移動(dòng)間隔長 – 對于同一個(gè)時(shí)間序列 ， 采用不同的移動(dòng)步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的 – 選擇移動(dòng)步長時(shí) ， 可通過試驗(yàn)的辦法 ， 選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長 。 ? 時(shí)距擴(kuò)大太大，將造成信息的損失。I 加法模型 : Y＝ T＋ I 3. 時(shí)間序列的分解分析 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) （二）含有 T、 S和 I 乘法模型 : Y＝ T因此，時(shí)間序列各期發(fā)展水平是各個(gè)影響因素相乘之積，適用于相對數(shù)時(shí)間序列總變動(dòng)的計(jì)算。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 年度化增長率 1. 增長率以年來表示時(shí) ， 稱為年度化增長率或年率 2. 可將月度增長率或季度增長率轉(zhuǎn)換為年度增長率 3. 計(jì)算公式為 ? m 為一年中的時(shí)期個(gè)數(shù)； n 為所跨的時(shí)期總數(shù) ? 季度增長率被年度化時(shí) ， m ＝ 4 ? 月增長率被年度化時(shí) ， m ＝ 12 ? 當(dāng) m ＝ n 時(shí) ， 上述公式就是年距增長率 11???????????nmiiA aaG統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 年度化增長率 【 例 13】 已知某地區(qū)如下數(shù)據(jù) ， 計(jì)算年度化增長率 1) 1999年 1月份的社會(huì)商品零售總額為 25億元 ， 2021年 1月份零售總額為 30億元 2) 1998年 3月份財(cái)政收入總額為 240億元 ， 2021年 6月份的財(cái)政收入總額為為 300億元 3) 2021年 1季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為 500億元 ，2季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為 510億元 4) 1997年 4季度完成的工業(yè)增加值為 280億元 ，2021年 4季度完成的工業(yè)增加值為 350億元 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 年度化增長率 解： 1) 由于是月份數(shù)據(jù) ， 所以 m = 12；從 1999年一月到2021年一月所跨的月份總數(shù)為 12， 所以 n = 12 即年度化增長率為 20%， 這實(shí)際上就是年增長率 ，因?yàn)樗绲臅r(shí)期總數(shù)為一年 。 – 增長 1％的絕對值 是用逐期增長量與環(huán)比增長速度對比求得的。 ???? nn aaaaaa ??累積 (定基 )增長量 00201 aaaaaa n ??? ??；；增長量與增長速度結(jié)合運(yùn)用才能更準(zhǔn)確的說明問題 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) –增長速度 是表明現(xiàn)象增長程度的動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)，它是根據(jù)增長量與其基期水平對比求得。其計(jì)算公式為 ： ? 用符號表示為： 1 時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù)累積增長量逐期增長量的個(gè)數(shù)之和逐期增長量平均增長量 ??統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) ? [例 8] 某企業(yè) 1997 ~ 2021年產(chǎn)量資料，如下表所示： ? 或： （萬件）平均增長量 22260 ????? n aa n（萬件）平均增長量54)3(6)2()1()()()( 11201???????????????? ?naaaaaa nn?統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 上節(jié)內(nèi)容 1. 時(shí)間序列的編制 兩個(gè)要素 三種類型 作用和意義 表示 2. 時(shí)間序列的水平指標(biāo) 發(fā)展水平 平均發(fā)展水平 (序時(shí)平均數(shù) ) 增長量和平均增長量 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) [練習(xí) ] 某百貨商場 1999 上半年的零售額、商品庫存額及流通費(fèi)用額資料如下 : 日期 1月 2月 3月 4月 5月 6月 零售額 月初庫存額 流通費(fèi)用額 單位 :百萬元 試計(jì)算該