【正文】 00 . 511 . 522 . 5S q u a r e W a r e R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude圖 59 例 5－ 12的輸出響應(yīng)曲線 ? 同樣，離散系統(tǒng)對(duì)任意輸入函數(shù)的響應(yīng)，可利用 dlsim()函數(shù)求得，其基本調(diào)用格式為： ? [y,x]=dlsim(num,den,u,n) ? 或 [y,x]=dlsim(A,B,C,D,iu,u,t) ? 其中， n為取樣點(diǎn)數(shù)。den=[1 2 3]。[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)。x0=[1。 ? figure(1)。1。 ? ? 對(duì)于連續(xù)系統(tǒng)由初始狀態(tài)所引起的響應(yīng) ，即零輸入響應(yīng) ， 可由函數(shù) initial( )來求得 ， 其調(diào)用格式為 ? [y,x,t]=initial(A,B,C,D,x0) ? 或 [y,x,t]=initial(A,B,C,D,x0,t) ? 其中 x0為初始狀態(tài) ， 其余參數(shù)定義同前 。2 4。 title(‘Piscrete Step Response’) 執(zhí)行后得如圖 57所示的單位階躍響應(yīng)曲線。end ? title(39。 從圖中可以看出，在過阻尼 ( ) 和臨界阻尼 ( ) 響應(yīng)曲線中，臨界阻尼響應(yīng)應(yīng)具有最短的上升時(shí)間，響應(yīng)速度最快；在欠阻尼（ ） 響應(yīng)曲線中，阻尼系數(shù)越小，超調(diào)量越大，上升時(shí)間越短，通常取 1?? 1??01???0 .4 ~ 0 .8? ?? 為宜，這時(shí)超調(diào)量適度，調(diào)節(jié)時(shí)間較短。hold on for k=zeta。plot(t,y) ? M=((max(y)1)/1)*100。函數(shù)返回值 y為系統(tǒng)在各個(gè)仿真時(shí)刻的輸出所組成的矩陣；而 x為自動(dòng)選擇的狀態(tài)變量的時(shí)間響應(yīng)數(shù)據(jù) 。)。 ? i2=find(det(P)0)。 Axx ??? 更一般的，利用函數(shù) P=lyap(A ,Q)可以求解下面給出的李雅普諾夫方程。ii=find(real(r)0)。 if (n0) disp(39。 % A=[ 5 。System is Stable39。ii=find(abs(r)1)。System id Stable39。 [z,p]=tf2zp(num,den)。對(duì)線性系統(tǒng)來說，如果一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)的所有極點(diǎn)都位于左半 s平面，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。第 5章 控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助分析 ? 系統(tǒng)仿真實(shí)質(zhì)上就是對(duì)描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。對(duì)離散系統(tǒng)來說，如果一個(gè)系統(tǒng)的全部極點(diǎn)都位于單位圓內(nèi)，則此系統(tǒng)可以被認(rèn)為是穩(wěn)定的。 ii=find(real(p)0)。)。n1=length(ii)。)。 。system is Unstable39。n=length(ii)。 ? AP+PB=Q (54) ? 對(duì)于離散系統(tǒng)的李雅普諾夫方程的求解函數(shù)為 ? dlyap(). ? 【 例 54】 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 ? 其平衡狀態(tài)在坐標(biāo)原點(diǎn)處，試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。n2=length(i2)。 ? end 0111????????x = x執(zhí)行結(jié)果顯示： P0,正定，系統(tǒng)在原點(diǎn)處的平衡狀態(tài)是漸進(jìn)穩(wěn)定的 課后作業(yè) ? P216， 7－ 1 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 利用時(shí)域分析方法能夠了解控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，如系統(tǒng)的上升時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間，超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差都可以通過系統(tǒng)在給定輸入信號(hào)作用下的過渡過程來評(píng)價(jià)。 ? 如只想繪制出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 ， 則可以由如下的格式調(diào)用此函數(shù) ? step(num,den,t) ? step(A,B,C,D,t) ? 當(dāng)然 ， 時(shí)間向量 t 也可以省略 ， 此時(shí) ，MATLAB自動(dòng)選擇一個(gè)比較合適的仿真時(shí)間 。disp([‘最大超調(diào)量M=‘ num2str(M) ‘%’]) ? 執(zhí)行結(jié)果為：最大超調(diào)量 M＝ %，單位階躍響應(yīng)曲線如圖 5－ 3中曲線所示。 num=wn.^2。 圖 54 例 5－ 7的單位階躍響應(yīng)曲線 ? 【 例 5－ 8】 對(duì)例 5－ 7中典型二階系統(tǒng)，繪制出 ? ， 取 2， 4， 6， 8， 12時(shí)的單位階躍響應(yīng)。Step Response39。 )(22?????zzzzzG圖 57 例 5－ 9的單位階躍 響應(yīng)曲線 ? 例 510 對(duì)于多入多出系統(tǒng) ? 求單位階躍響應(yīng)。2 2。 ? 同樣對(duì)于離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)函數(shù) dinitial()的調(diào)用格式為： ? [y,x]=dinitial(A,B,C,D,x0) ? 或 [y,x]=dinitial(A,B,C,D,x0,n) ? 其中 ,n為取樣點(diǎn)數(shù) ， 省略時(shí)由函數(shù)自動(dòng)選取 。0]。subplot(2,2,1)。1。pzmap(z,p)。 ? t=(0::10)。 ? 【 例 5－ 13】 對(duì)離散系統(tǒng) ? 求當(dāng)輸入為幅值 177。) ? 執(zhí)行后可得如圖 5－ 10所示的仿真結(jié)果。 ? 對(duì)于單變量系統(tǒng) ， 用 pzmap()函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)可求出系統(tǒng)的的零極點(diǎn)；對(duì)單多變量系統(tǒng) ， 用 pzmap()可求出系統(tǒng)的特征向量和傳遞零點(diǎn) 。 ? 例 514 已知某負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ? 試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡 ， 并分析系統(tǒng)穩(wěn)定的 K值范圍 。 ? n?/10,? 0~?? 。 ? 解： MATLAB的程序?yàn)? ? num=[2 5 1]。MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱提供了多種求取線性系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線的函數(shù)，如表 53所示。 ? bode(A,B,C,D) %可繪制出以狀態(tài)空間表達(dá)式 所表示系統(tǒng)的每個(gè)輸入的 Bode圖。 解： 當(dāng) a取 , Bode圖可直接采用 bode( )函數(shù)得到。 title(‘Bode plot’)。0 0 1 0。D=0。 ? 1 00102030Magnitude (dB)101100101 1 8 0 1 3 5 9 0 4 50Phase (deg)G a i n m a r g i n = 4 . 4 9 2 2 P h a s e m a r g i n = 2 3 . 0 7 0 6F r e q u e n c y ( r a d / s e c )圖 515 Bode 圖 ? 除了根據(jù)系統(tǒng)模型直接求取幅值和相位裕量之外 ， MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中還提供了由幅值和相位相應(yīng)數(shù)據(jù)來求取裕量的方法 ， 這時(shí)函數(shù)的調(diào)用格式為 ? [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w) ? 式中 ,頻率響應(yīng)可以是由 bode( )函數(shù)獲得的幅值和相位向量 ， 也可以是系統(tǒng)的實(shí)測(cè)幅值與相位向量 ， w為相應(yīng)的頻率點(diǎn)向量 。 ? 解： MATLAB程序?yàn)椋? ? % ? w=0+。 ? 當(dāng)然也可使用下面的簡(jiǎn)單命令來直接繪出系統(tǒng)的奈奎斯特圖 。z=[]。z1=[0]。 ? [z,p,k]=tf2zp(num,den)。 w=logspace(1,1,400)。當(dāng)然這一函數(shù)的調(diào)用格式也可以簡(jiǎn)化成下面格式 : ? dbode(num,den,Ts,w) ? dbode(G,H,C,D,Ts,iu,w) ? 更簡(jiǎn)單地 dbode(num,den, Ts) ? 或 dbode(G,H,C,D,Ts,iu) ? 在這種情況下 ， 將直接繪制出離散時(shí)間系統(tǒng)的Bode圖 。D=0。 帶時(shí)間延遲的連續(xù)控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可以由以下兩種方法直接求得，即精確法和近似法。 ? w=logspace(1,2)。 ? [m2,p2]=bode(numT,denT,w)。 101100101102 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 00101100101102 4 0 0 0 3 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 00圖 5－ 22 Bode圖 對(duì)于某些比較復(fù)雜的控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型往往沒有辦法從物理上得出，但可以通過適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)手段測(cè)試出系統(tǒng)的某種響應(yīng)信息，如可以通過頻率響應(yīng)測(cè)試出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)，或通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)來測(cè)試出系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的輸入與輸出數(shù)據(jù)。這樣由脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)的辨識(shí)問題就轉(zhuǎn)換成由頻率響應(yīng)辨識(shí)的問題了。 系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性分析 函數(shù)名 功能 ctrb() 求能控性矩陣 obsv() 求能觀測(cè)性矩陣 gram() 求能控性或能觀測(cè)性Gram矩陣 表 5－ 4 模型屬性函數(shù) 函數(shù)名 功能 dgram() 求離散系統(tǒng)的能控性或能觀測(cè)性 Gram矩陣 ctrbf() 將系統(tǒng)按能控性和不能控性進(jìn)行分解 obsvf() 將系統(tǒng)按能觀測(cè)性和不能觀測(cè)性進(jìn)行分解 續(xù)表 ? 系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性 ? 能控性和能觀測(cè)性是現(xiàn)代控制理論中兩個(gè)重要的基本概念，是設(shè)計(jì)控制器和狀態(tài)估計(jì)器的基礎(chǔ)。而系統(tǒng)的能觀測(cè)性是指系統(tǒng)狀態(tài)的變化能否由系統(tǒng)的輸出反映出來。 ?00( ) ( ) ( )fTj t j tG j g t e dt g t e dt??? ? ??????? 【 例 5－ 26】 利用例 5－ 18在給定頻率范圍上求得的頻率響應(yīng)值 F，辨識(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。這種獲得數(shù)學(xué)模型的過程稱為系統(tǒng)辨識(shí)。 ? semilogx(w,20*log10(m1),w,20*log10(m2),39。 ? [m1,p1]=bode(num1,den1,w)。 A, B, C, D1()Gs1()Gs 1()Gs??11( ) ( ) , ( ) ( )G jw G jw G jw G jw ??? ? ? ? ?se??se??? 純時(shí)間延遲環(huán)節(jié) 常采用 近似方法，它是 1892年由法國數(shù)學(xué)家 提出的一種著名的有理近似方法，其表達(dá)式為： ? 式中， 稱為 近似系數(shù)。grid ? 如圖 5－ 21所示。0 1 1。 plot(phase,20*log10(mag)) ngrid 執(zhí)行后可得如圖 520所示的 Nichols圖 。由圖可知， Nyquist曲線不包圍 (,j0)點(diǎn)，而開環(huán)系統(tǒng)的三個(gè)極點(diǎn)均位于左半 s平面，因此這個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 ? [num1,den1]=zp2tf(z1,p1,k1)。 ? [num,den]=zp2tf(z,p,k)。 ? 例 526 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ? 繪制 Nyquist圖 ， 并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。den=[1 10 35 50 24]。 例 【 5－ 18】 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 求在頻率為 ~10之間的頻率響應(yīng)。 ? disp([‘幅值裕量 =’,num2str(20*log10(Gm)),‘dB,’,‘相位裕量=’,num2str(Pm),‘度 。 54]。 從圖中可以看出，當(dāng) ω→ 0時(shí)，相角趨于 0，當(dāng) ω→∞ 時(shí)，相角趨于 1800，當(dāng) ω=ω n時(shí)，相角等于 900，此時(shí)的幅值也最大。 a=[::]。 ? bode(num,den,w) ? 和 bode(A,B,C,D,iu,w) %可利用指定的頻率點(diǎn)向量 繪制系統(tǒng)的 Bode圖。此函數(shù)的調(diào)用格式為 ? ω=logspace(m,n,npts) ? 此命令可生成一個(gè)以 10為底的指數(shù)向量(10m∽ 10n )， 點(diǎn)數(shù)由 npts任意選定 。 ? rlocus(num,den)。（）函數(shù)有以下幾種調(diào)用格式。den=conv([1,0],conv([1,1],[1,2]))。 ? 對(duì)于圖 511所示的負(fù)反饋系統(tǒng) ， 其特征方程可表示為 ? ? 或 ? ? 利用 rlocus( )函數(shù)可繪制出當(dāng)開環(huán)增益 K由 0至 ∝ 變化時(shí) ， 閉環(huán)系統(tǒng)的特征根在 s平面變化的軌跡 ， 該函數(shù)的調(diào)用格式為 ? [r,K]=rlocus(num,den) ? [r,K]