振動(dòng)力學(xué)與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)第二章(完整版)
【正文】 低的柔軟彈簧，當(dāng)支座振動(dòng)強(qiáng)烈時(shí)，彈簧的一端將隨同支座一起振動(dòng)。 例 .求突加荷載作用下的位移，開(kāi)始時(shí)靜止，不計(jì)阻尼。的最大值力的最大值等于干擾力安裝在地基上，則動(dòng)反沒(méi)有隔振器，機(jī)器直接其中，??????????????????gRgdsRststAFcAkAFFFtFtcAkAyckyFFFkFyyAtAy?計(jì)算簡(jiǎn)圖 隔振系數(shù)隨 ?變化曲線 第五節(jié) 一般荷載作用下的響應(yīng) 一、杜哈姆積分和脈沖響應(yīng)函數(shù) 任意一般荷載 2122m v F t ,Ftv = ,mFy v t tm??? ? ? ? ?=。地基豎向 剛度為 。 解：（ 1）梁的自振頻率 mEIWly st 42048 433 ??? ???sr adygst/???（ 2）系統(tǒng)的動(dòng)力系數(shù) )(11/6060222????????????? sr a dn想想看還有沒(méi)有其他方法求自振頻率？ （ 3）梁跨中截面的最大位移和彎矩 mkNFlWlMMMmyyys t Fsts t Fst.440 0 7 7 m a xm a x???????????3231,s i n)(mlEImlEItFtF??????例 : 圖示跨中帶有一質(zhì)體的無(wú)重簡(jiǎn)支梁，受動(dòng)力荷載作用，若外干擾力頻率取不同的值，試求質(zhì)體的最大動(dòng)力位移。考慮兩相鄰幅值，在 ti時(shí)刻， yi=Ae??ti。這種情況下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是不穩(wěn)定的，其振幅將會(huì)愈來(lái)愈大，直至系統(tǒng)破壞。 NmEI ??思考題：剛架如何振動(dòng)？ 關(guān)鍵是求側(cè)移勁度。 Hzfsr a dmkhEIkk500010421,/,126321?????????求圖示系統(tǒng)的固有頻率（ a）彈簧串聯(lián)情況；（ b）彈簧并聯(lián)情況。 低阻尼或小阻尼情況 ?1或 c2m? ]c o ss i n[)( 000 tytyyety dddt ??????? ??? ? ?21 ??? ??d考慮阻尼使得結(jié)構(gòu)的 自振頻率略有減小 ，亦即使系統(tǒng)的 自振周期稍有增大 。在 ti+Td時(shí)刻， yi+1=Ae??(ti+Td),定義自然對(duì)數(shù)遞減率 ?y 自由振動(dòng)衰減曲線 2222221)()2(122ln,)2(122lnyyddmiiymiiyyddiiymmmmTyyyymTyy???????????????????????????????????????????????＝從而得阻尼比同樣有和個(gè)周期的幅值可以量測(cè)相隔因素產(chǎn)生的誤差，更高的精度和避免偶然為了獲得＝由此可得阻尼比 例：有關(guān)參數(shù)同前剛架，若用千斤頂使 M產(chǎn)生側(cè)移25mm，然后突然放開(kāi)，剛架產(chǎn)生自由振動(dòng)，振動(dòng) 5周后測(cè)得的側(cè)移為 。 解：按疊加原理 tmFymtFmtFyytFymtFtFyi???????????s in)(11)()()()()()()(221112212111211???????????????（ 1）慣性力前為何加負(fù)號(hào)？ （ 2）運(yùn)動(dòng)方程式與直接作用在質(zhì)體時(shí)有什么差別？ （ 3）如果梁上還有一個(gè)動(dòng)荷載，運(yùn)動(dòng)方程式形式有何變化？ 例 1 求圖示體系振幅和動(dòng)彎矩幅值圖，已知 ?? ?動(dòng)位移、動(dòng)內(nèi)力幅值計(jì)算 tAty ?s i n)( ??styA ?22 /11??? ??計(jì)算步驟 : 位移、內(nèi)力； ； 、內(nèi)力乘以動(dòng)力系數(shù) 即得動(dòng)位移幅值、動(dòng)內(nèi)力幅值。豎向振動(dòng)時(shí)的阻尼比為 機(jī)器轉(zhuǎn)速為 N=800r/min,其偏心質(zhì)量引起的離心力為 F= 振動(dòng)時(shí)的振幅。 實(shí)際上只受初速度的自由振動(dòng)，以 v作為初速度，初位移為零。如果初條件不為零，還需疊加上初始條件產(chǎn)生的自由振動(dòng)。 si ndt???解：取 ξ ＝ 0時(shí)物體的平衡位置 o為坐標(biāo)原點(diǎn)，物體的運(yùn)動(dòng)微分方程為 0,( ) 0 ,sinc i sstW F F FW c y m y k y ym y c y k y k d t??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?右端等價(jià)于一個(gè)干擾力 ? 參照標(biāo)準(zhǔn)形式，可得物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律： 2 2 212 2 2 2si n( ) ,( 1 ) ( 2 ),[ ( 1 ) ( 2 ) ]stdy A tFAkF k dydkkAd??? ? ?? ? ? ???????? ? ?? ? ? ?由上式可知，當(dāng)物體較重，且彈簧常數(shù) k很小，而懸掛點(diǎn) A振動(dòng)的頻率 很高，導(dǎo)致 β 很大，物體的振幅A→0, 物體靜止。前四項(xiàng)自由
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