【正文】 0 2 9 1 4(1 6 0 1 )64?（克 531 （ 2 ）該問題可化為求樣本平均數的觀測值在 克 克之間的概率。與放回抽樣相比，這里多了一個NnNnN????11，這個系數稱為不放回抽樣的修正系數。 522 1. 樣本平均數的中心極限定理 如果變量 X 的分布具有期望值 ? 和標準差 ? ，從這個總體抽取容量為 n 的樣本，則當 n 趨于無窮大時，樣本平均數 X 近似服從正態(tài)分布，其平均數)X(E 仍為 ? ，其標準差為X? 。 2 2 2 22( ) ( ) 5 . 5 0( ) ( ) [ ( )] ( ) [ ( ) ]3 4 . 3 7 5 ( 5 . 5 ) 4 . 1 2 5EV E EX X P XX X X X P X X P X???? ? ? ???? ? ?x() 4 . 1 2 5 2 . 0 3 1 0V X? ? ? ? 518 二、大數定理與中心極限定理 （一）大數定理。 （五）抽樣分布 513 【 例 5 2 】 對某公司 10 名推銷員用放回抽樣方式抽取容量為 n =2的樣本（ y1， y2），構造統計量 ( ) /1inY y ni? ??。不放回抽樣的特點是：第一， n 個單位的樣本由 n 次試驗結果構成，但由于每次抽出不放回， 所以實質上相當于從總體中同時抽取 n 個樣本單位。 表 5 1 10 個球號碼的分布 號碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 頻率 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 510 ? （四）放回抽樣與不放回抽樣 1 . 放回抽樣。按這樣的要求對總體觀測（抽?。?n次，可得到容量為 n的樣本。 常見的總體參數有：總體的 平均數指標 ，總體成數 (比例 )指標 ，總體分布的 方差 、 標準差 等等。0246810121416185060 7080 901000%5%10%15%20%25%30%35%`統計學導論 曾五一 肖紅葉 主編 52 第四章 抽樣分布與參數估計 ? 第一節(jié) 抽樣的基本概念與數學原理 ? 第二節(jié) 抽樣分布 ? 第三節(jié) 參數估計 ? 第四節(jié) 樣本容量的確定 ? 第五節(jié) EXCEL在參數估計中的應用 53 第一節(jié) 抽樣的基本概念與數學原理 ? 一 、 有關抽樣的基本概念 ? 二 、 大數定理與中心極限定理 54 一、有關抽樣的基本概念 （一）樣本容量與樣本個數 。它們都是反映總體分布特征的重要指標。 （三）概率抽樣及其組織形式 58 【 例 5 1 】 有 10 個同樣的球，分別標有從 1 至 10 的號碼。放回抽樣的具體做法是：從總體中抽出一個樣本單位，記錄其標志值后，又將其放回總體中繼續(xù)參加下一輪單位的抽取。第二，每次試驗結果不是獨立的，上次中選情況影響下次抽選結果。 10 名推銷員任職年限如表 5 2 。 大數定理： 獨立同分布的隨機變量 X1， X2，? , Xn，?，并且 有數學期望 ? ?iEX ?? 及 方差 ? ?2iVX ?? ，( i = 1 , 2, ? ) 。 中心極限定理告訴我們無論總體服從何種分布，只要它的平均數與標準差客觀存在，我們就可以通過增大樣本容量 n 的方式，保證樣本平均數 X 近似服從正態(tài)分布。由于該系數在 0 ， 1 之間，因此，不放回抽樣的標準差比放回抽樣小。 因為2~ ( 5 . 0 2, 0 . 3 )XN ,所以，可先將其進行標準變換，并利用上一章介紹的標準正態(tài)分布求解概率。 這里大樣本的條件是：n ? 和 n ( 1 ? ) 都要大于等于 5 。 參數估計有兩種基本形式： 點估計 是用一個數值作為未知參數 θ的估計。又稱最小方差性。 546 作為參數的區(qū)間估計，應滿足以下兩個要求：一是估計的精度要求，二是可靠性要求。 能夠給出置信度的前提條件是，能夠證實估計量 ??服從（精確地或是近似地）某種已知的常見分布?？傮w均值的 置信度為 ??1 的區(qū)間估計為： /2? zn??? ? （ ） 抽樣 極限誤差為 : ? =/2zn?? （ ） 553 不放回抽樣的場合，?????????12NnNnx?? 。于是可以寫出 ? ? ? ?11221nnxXP t tS???????? ?? ? ? ? ????? （ ） 對括號內的不等式作等價變換以后的得到 ? ? ? ?? ?11221nnxxP X t S X t S??????? ? ? ? ? ? （ ） 558 放回抽樣的場合，XSS=n。 300??? = 因此，所求電視機擁有率的置信區(qū)間為 ? + ， 即（ 19 ， ）。即必要樣本容量 n 與總體方差成正比。例如計算得到： n=，那么，樣本容量取 57，而不是 56。 578 第五節(jié) Excel在參數估計中的應用 ? 【 例 59】 用 Excel完成本章思考與練習計算題的第 1題。 分別在 C D2中輸入如下的公式： =AVERAGE(x)TINV(1置信水平 , COUNT(x)1) *STDEV(x)/SQRT(COUNT(x)) =AVERAGE(x)+TINV(1置信水平 , COUNT(x)1)*STDEV(x)/SQRT(COUNT(x)) 用 Excel完成本章思考與練習計算題的第 1題 580 1 ． 統計推斷是在對所要研究的總體進行概率抽樣的基礎上，利用有關的抽樣分布，根據樣本數據去估計或檢驗總體的數量特征。好的統計量的理想性質包括：無偏性、有效性、一致性和充分性。 ，樣本容量 n可利用極限誤差、臨界值與抽樣標準差三者間的數量關系去計算。 本章小結 581 3 ． 總體分布的數量特征就是總體的參數，也是統計推斷的對象。 1．構造工作表。按歷史上的兩次調 查 資 料 ， 分 別 計 算 比 例 的 方 差 為 ： ( 1 ) = 125 ，和 ( 1 ) = 131 。即在給定的置信水平下，允許誤差越大，樣本容量就可以越??；允許誤差越小，樣本容量就必須加大。 （二）區(qū)間估計 565 【例 5 6 】 某公司生產 一種健康食品，對每罐食品的重量有一定規(guī)定，不允許有過大的差異。 解：樣本平均數 X = 16 XS =Sn=6= 610 . 0 5 / 2()t?? ? ==/2( n 1 )Stn?= = 所求 μ 的置信區(qū)間為： 16 μ 16+ 25 ，即（ ， ） 。從某日生產的大量產品中隨機抽取 6 個，測得平均直徑為 16 厘米，試在 的置信度下，求該產品直徑的均值置信區(qū)間。根據簡單隨機樣本的定義，自然有，各個 Xi（ i =1 ， 2 ，?， n ）獨立，并且與