【正文】 平穩(wěn)性 檢驗 差分 運算 Y N 白噪聲 檢驗 Y 分 析 結(jié) 束 N 擬合 ARMA 模型 差分階數(shù)的判定 ※ 數(shù)據(jù)背景 ※ 數(shù)據(jù)圖 ※ ACF、 PACF識別法 ※ 差分序列的平穩(wěn)性檢驗法 注 ★ 差分階數(shù)不宜過高，否則會導(dǎo)致 SACF產(chǎn)生明顯的震蕩起伏 (差分后可考察數(shù)據(jù)動蕩范圍 )； ★ 由低階開始，初步估計出 d，擬合模型并檢驗，接受模型，則 d 適合；否則，用更高階 d 對原數(shù)據(jù)進行 ARIMA擬合，直至確定出適當(dāng)?shù)?d； ★ 現(xiàn)實中，各經(jīng)濟序列一般通過低階差分(d=1,2)即可達(dá)到平穩(wěn) (BJ )； ★ （李子奈） 現(xiàn)實經(jīng)濟生活中 : 1) 只有少數(shù)經(jīng)濟指標(biāo)的時間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等 。 0,1:,0,1: 10 ???? ???? HH),0(WN~, 21 ????? tttt yy ???? ?),0(WN~, 21 ????? tttt yy ??? ?0,0:,0,0: 10 ???? ???? HH第三種形式 或 原假設(shè)相當(dāng)于認(rèn)為序列是一個帶有漂移項的隨機游走序列，而備則假設(shè)認(rèn)為序列是一個退勢平穩(wěn)序列。對于那些明顯為非平穩(wěn)的時間序列，可以采用這種方法。 隨機趨勢模型 隨機趨勢模型又稱齊次非平ARMA模型。一個寬平穩(wěn)的時間序列的 均值和方差 都是常數(shù)，并且它的 協(xié)方差有時間上 的不變性。 2)()(????? ???? tttt V arV arV ar Z2??t?}{ t?.,::,1010模型來描述前面介紹的可以用程是一個零均值的平穩(wěn)過其中趨勢模型表示如下則原序列可用確定的有服從線性趨勢若均值例如A R M Ayytxtttttt???????????tttyttxtt???????22102210:,???????原序列可用下式表示對二次均值函數(shù) 此外，均值函數(shù)還可能是指數(shù)函數(shù)、正弦 — 余弦波函數(shù)等，這些模型都可以通過標(biāo)準(zhǔn)的回歸分析處理。 對于非確定趨勢，由于它是一個慢慢的向上或向下漂移的過程，要判斷這種序列的趨勢是隨機性還是確定性的十分困難，采取差分消除趨勢，效果很好。 （三）單位根檢驗 (Unit root test) 單位根檢驗 ? 定義 –通過檢驗特征根是在單位圓內(nèi)還是單位圓上（外），來檢驗序列的平穩(wěn)性 ? 方法 –DF檢驗 –ADF檢驗 –PP檢驗 DF檢驗 DF檢驗是 Dickey和 Fuller（ 1976）提出的單位根檢驗方法。 ? 在 ARIMA(p,d,q)模型的一般形式中，還包含了一個 θ0項，它在當(dāng) d=0和d≠0時所起的作用是非常不同的。 （ 1） (1B12)Xt= (1 ?12B12)et （ 2） etet1=(1B)et= at ?1at1=(1 ?1B)at 在（ 1）兩端同乘（ 1B）得： 12)1,1,0()1,1,0( ?A R I M A (1B)(1B12)Xt= (1 ?12B12)(1B)et = (1 ?12B12) (1 ?1B)at (XtXt12) –(Xt1Xt13)=(at ?12at12) ?1(at1 ?12at13) (1B12)Xt= (1 ?1B)(1 ?12B12)at (1) (1B12)Xt= (1 ?12B12)et Xt、 Xt1 Xt24…. 是非平穩(wěn)的，有趨勢，差分后平穩(wěn)，適合 MA(1)模型 . (2)et是平穩(wěn)序列，適合 MA(1)， 12)1,1,0()1,0,0( ?A R I M A et=at ?1at1=(1 ?1 B)at 代入（ 1）得： (1B12)Xt= (1 ?12B12)et = (1 ?12B12) (1 ?1 B)at =(at ?12at12) ?1 (at1 ?12 at12) (1 ?1 B)(1B12)Xt=(1 ?12B12)at (1) (1B12)Xt= (1 ?12B12)et (2)et是平穩(wěn)序列，適合 AR(1)， et= ?1 et1+at ， 即 (1 ?1 B)et=at (1)兩邊同乘 (1 ?1 B)得： (1 ?1 B)(1B12)Xt = (1 ?1 B) (1 ?12B12)et = (1 ?12B12)at (XtXt12) ?1 (Xt1Xt13)=at ?12at12 12)1,1,0()0,0,1( ?A R I M A 與 ARMA模型類似，季節(jié)模型的識別、定階、參數(shù)估計、適應(yīng)性檢驗基本上是以隨機序列的樣本自相關(guān)與偏自相關(guān)為依據(jù)的 . 三 季節(jié)模型的建立 季節(jié) 模型的建立 ① 判明序列的周期性； ② 識別差分的階數(shù)； ③ 識別季節(jié)差分的階數(shù)； ④ 對差分序列 建立 ARMA模型； ⑤ 對原序列 建立季節(jié)模型 . 季節(jié)模型建模要點 ① 模型識別要點： ◇ 原始序列圖是判定季節(jié)特征的有力工具； ◇ 周期的確定更傾向于依賴數(shù)據(jù)的實際背景； ◇ 若 SACF與 SPACF既不拖尾也不截尾，且不呈線性衰減；而是在相應(yīng)于周期的整數(shù)倍點上，出現(xiàn)絕對值相當(dāng)大的峰值并呈現(xiàn)振蕩變化，則可判定序列適合季節(jié)模型 . ② 階數(shù)判定要點 ： ◇ 差分與季節(jié)差分階數(shù) d、 D的選取，可采用試探的方法，一般宜較低階（如 3階） .對于某一組 d、 D，計算差分后序列的 SACF與 SPACF，若呈現(xiàn)較好的截尾或拖尾性，則 d、 D適宜 .此時若增大 d、 D，相應(yīng) SACF與 SPACF會呈現(xiàn)離散增大及不穩(wěn)定狀態(tài)； ◇ 通常 D不會超過 1階，特別對 S=12的月份數(shù)據(jù)（ BJ）； ◇ 季節(jié)模型應(yīng)慎重使用，特別序列長度不夠理想時（ BJ） . 季節(jié)差分后序列 ACF、 PACF特征 （ 1）若季節(jié)差分后序列適合 MA模型 : S=12 XtXt12=(1 ?12B12)et=(1 ?1B)(1?12B12)at =at ?1at1 ?12at12+ ? 1?12at121 季節(jié)差分后，適應(yīng) MA(13)，其中 ?i=0（i=2,3,… ,11） ,ACF截尾（ k=1,11,12,13不為零，其余顯著為零）， PACF拖尾 . 1 1 21 1 1 3 1 1 1 200??? ? ? ????? （ 2）季節(jié)差分后適應(yīng) AR模型 : (1 ?1 B)(1B12)Xt=at (1 ?1 B)(Xt –Xt12)=at XtXt12= ?1Xt1 ?1Xt13+at ACF拖尾， PACF截尾 . 例 1 1962—1975年 奶牛月產(chǎn)奶量（ P244） 例 2 — 到北京海外旅游人 數(shù) 殘差自回歸模型 ※ 模型結(jié)構(gòu) ※ 殘差自相關(guān)檢驗 一 模型結(jié)構(gòu) 構(gòu)造思想 – 首先通過確定性因素分解方法提取序列中主要的確定性信息 – 然后對殘差序列擬合自回歸模型 ， 以便充分提取相關(guān)信息 tttt STx ????tptptt a???? ?? ????? . ..11 AutoRegressive模型結(jié)構(gòu) ????????????????????1,0),(,)(,0)(211iaaCovaV araEaSTxitttttptptttttt????????對趨勢效應(yīng)的常用擬合方法 ? 自變量為時間 t的冪函數(shù) ? 自變量為歷史觀察值 tkkt ttT ???? ??????? ?10tktktt xx