高數(shù)78常系數(shù)非齊次線性微分方程(完整版)
【正文】 本題 特征方程 ,2,0 ?? ??故設(shè)特解為 不是特征方程的根 , 代入方程得 xxxadxcxcbxa 2c o s2si n)433(2c o s)433( ???????012 ??r,)( xxPl ? ,0)(~ ?xPn比較系數(shù) , 得 9431 , ??? ? da于是求得一個特解 13 ?? a043 ??? cb03 ?? c043 ??? ad0?? cb目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 5. 的通解 . 解 : 特征方程為 ,092 ??r 其根為 對應(yīng)齊次方程的通解為 比較系數(shù) , 得 因此特解為 )3si n33c o s5(* xxxy ??代入方程 : xaxb 3s i n63c o s6 ?所求通解為 為特征方程的單根 , )3si n33c o s5( xxx ??因此設(shè)非齊次方程特解為 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 6. 解 : (1) 特征方程 有二重根 所以設(shè)非齊次方程特解為 (2) 特征方程 有根 xxyy x si n3e)2( )4( ??????利用疊加原理 , 可設(shè)非齊次方程特解為 )si nc o s( xkxdx ??設(shè)下列高階常系數(shù)線性非齊次方程的特解形式 : 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 7. 求物體的運動規(guī)律 . 解 : 問題歸結(jié)為求解無阻尼強迫振動方程 tphxktx si ndd 222??? 當(dāng) p ≠ k 時 , 齊次通解 : tkCtkCX c o ssi n 21 ?? )(si n ??? tkAtpbtpax c o ssi n ???非齊次特解形式 : 0,22 ??? bpk ha因此原方程④之解為 第六節(jié)例 1 (P323)中 , 若設(shè)物體只受彈性恢復(fù)力 f ,s i n 的作用pthF ?和鉛直干擾力 Oxx代入④可得 : ④ 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 當(dāng)干擾力的角頻率 p ≈固有頻率 k 時 , ??? )(si n ?tkAx tppkh si n22 ?自由振動 強迫振動 !22 將很大振幅pkh?? 當(dāng) p = k 時 , )c o ssi n( tkbtkatx ???非齊次特解形式 : 代入④可得 : khba2,0 ???方程④的解為 Oxxtphxkt x si
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1