【正文】 湖北 黑龍江 安徽 湖南 四川 河南 第三類 廣西 云南 重慶 新疆 第四類 山西 內(nèi)蒙古 吉林 江西 貴州 陜西 甘肅 海南 青海 寧夏 第五類 西藏 【本章思考題】 1． 聚類分析有哪兩大類 ？ 它們分別使用什么統(tǒng)計(jì)量？它們之間有什么聯(lián)系與區(qū) 別？ 2． 譜系聚類分析方法有哪些 ？ 其共同特征是什么？ 3． 闡述系統(tǒng)聚類法的基本步驟。 4 聚類分析的案例 本節(jié)以教材的例子和課題研究中的內(nèi)容作為研究案例，配合軟件操作介紹聚類分析過程，闡述聚類分析過程中應(yīng)該注意的問 題以及對(duì)聚類分析結(jié)果的應(yīng)用 。 STEP02：選擇 (0)D 中對(duì)角線元素以外的下三角部分（或上三角部分）中的最小元素（相似系數(shù)矩陣則選擇對(duì)角線元素之外的最大者），設(shè)其為 ? ?,pqDG G，則將 pG 與 qG 合并成一個(gè)新類 ? ?,r p qG G G?。 R 型系統(tǒng)聚類與 Q型系統(tǒng)聚類的原理和步驟相同，但有兩點(diǎn)區(qū)別：統(tǒng)計(jì)量的選取、各類中的元素構(gòu)成不同。 （ 3）例子： P83續(xù)例 1。 6．可變類平均距離法 由于類平均法公式中沒有反映 pG 與 qG 之間距離 pqD 的影響，所以給出可變類平均法。 ② 式中采用平方距離是為了上機(jī)的方便，也可以完全不采用平方距離。 （ 2）基本步驟 基本步驟完全等同于最短距離法。如此下去，直到所有的元素并成一類為止 ① 。 一、 類與類之間的距離 我們先就樣品聚類的情形予以討論，并為簡(jiǎn)單起見，以 i,j等分別表示樣品 ,ijxx，以 ijd 簡(jiǎn)記樣品 i與 j之間的距離 ? ?,ijd x x， 用 pG 和 qG 表示兩個(gè)類，它們所包含的樣品個(gè)數(shù)分別記為 pn 和 qn ，類 pG 與 qG 之間的距離用 ? ?,pqDG G表示。有關(guān)該方法的研究?jī)?nèi)容相當(dāng)豐富，而且許多統(tǒng)計(jì)軟件（如 SPSS、 STATISTICA、 SAS）中都有專門的程序。 2．相關(guān)系數(shù)（相似系數(shù)） 從統(tǒng)計(jì)角度看，兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)是描述這兩個(gè)變量關(guān)聯(lián)性（線性關(guān)系）強(qiáng)弱的一個(gè)很有用的特征數(shù)字。實(shí)際應(yīng)用中，若 2k? 與 ? 未知，可用觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)其估計(jì)，一般用 2?k? 和樣本協(xié)方差陣 S 作為其估計(jì)。 設(shè) ( , )ijdx x 為樣品 ix 與 jx 之間的距離，則一般要求它滿足下列三個(gè)條件 ② ： 下 面介紹幾種聚類分析中的常用距離。 2 聚類統(tǒng)計(jì) 量 聚類分析所研究的內(nèi)容包括兩個(gè)方面 ， 一是對(duì)樣品進(jìn)行分類，設(shè) n個(gè)樣品，每個(gè)樣品均用 p個(gè)指標(biāo)的觀測(cè)向量 ( 1,2, , )ix i n? 來表 征，要根據(jù) ix 間某種相似性度量，將這 n個(gè)樣品進(jìn)行分類。 二、 聚類分析方法 值得一提的是聚類分析和第 三 章的判別分析都是研究分類問題，但二者有本質(zhì)的區(qū)別。有人稱按照觀測(cè)值對(duì)變量的分類為 R型聚類，而稱按照變量對(duì)觀測(cè)值的分類稱為 Q型聚類。但什么是分類的根據(jù)呢？比如，要想把中國的縣分成若干類，就有很多種分類法；可以按照自然條件來分，比如考慮降水、土地、日照、濕度等各方面；也可以考慮收入、教育水準(zhǔn)、醫(yī)療條件、基礎(chǔ)設(shè)施等指標(biāo)；既可以用某一項(xiàng)來分類，也可以同時(shí)考慮多項(xiàng)指標(biāo)來分類。Equation Chapter 1 Section 1 《 多 元 統(tǒng) 計(jì) 分 析 》 Multivariate Statistical Analysis 主講：統(tǒng)計(jì)學(xué) 院 統(tǒng)計(jì) 學(xué)院 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 School of Statistics 注意電子文檔使用范圍 第 頁 1 第 二 章 聚類分析 【教學(xué)目的】 1． 讓學(xué)生了解 聚類 分析 的背景、基本思想 ； 2． 掌握聚類分析的基本原理與方法 ； 3． 掌握聚類分析的操作步驟和基本過程 ； 4． 學(xué)會(huì)應(yīng)用聚類分析解決實(shí)際問題 。 隨著人類社會(huì)的 發(fā)展與科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，對(duì)分類學(xué)的要求也越來越高。這兩種聚類在數(shù)學(xué)上是對(duì)稱的，沒有什么不同。聚類分析一般上尋求客觀分類的方法，事先對(duì)總體到底有幾種類型無所知曉，而判別分析則是在總體類型劃分已知，在各總體分布或來自各總體訓(xùn)練樣本的基礎(chǔ)上，對(duì)當(dāng)前的新樣品用統(tǒng)計(jì)的方法判定它們屬于哪個(gè)總體。如某班有 n個(gè)學(xué)生，根據(jù)每個(gè)學(xué)生的期末各科考試成績(jī)將該班學(xué)生分類（如分為優(yōu)，良，中，差四類等）。 1． Minkowski距離 1/1( ) 0qp qij ik jkkd q x x q???? ? ?????? （ 1）當(dāng) 1q? 時(shí)，1(1)pij ik jkkd x x????為絕對(duì)距離； （ 2）當(dāng) 2q? 時(shí)， 1 / 221( 2 )pij ik jkkd x x??????????為 歐氏 距離； （ 3）當(dāng) q?? 時(shí)，1( ) m axij ik jkkpd x x??? ? ?為 Chebishov距離 ③ 。 4． 蘭氏（ LanceWilliams）距離 11() p ik jkijk ik jkxxdL p x x??? ?? NOTE：此距離僅適用于一切 0ijx?的情況，該距離有助于克服各指標(biāo)之間量綱的影響，但沒有考慮指標(biāo)之間的相關(guān)性。因此，用任意兩個(gè)變量的 n個(gè)觀測(cè)值對(duì)其相關(guān)系數(shù)的估計(jì)可作為兩個(gè)變量關(guān)聯(lián)性的一種度量。譜系聚類法是根據(jù)古老的植物分類學(xué)的思想對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類的一種方法。 下面給出 八 種最常用的類與類之間距離的定義。 （ 3）例子： P71例 1。 （ 3）例子： P76續(xù)例 1。 ③ 每類的重心就是該類（組）樣本點(diǎn)的均值。 （ 1）定義距離：其距離的定義仍為221i p j qpq ijx G x GpqDdnn ??? ??。 8．離差平方和法 該方法是 Ward提出，所以又稱 Ward方法。它定義 類與類之間的相似系數(shù)（最小、最大、平均），并且按照最大的相似系數(shù)進(jìn)行并類 ② 。在 (0)D 中劃去 pG 與 qG 所對(duì)應(yīng)的兩行和兩列，并加入由新類 ? ?,r p qG G G?與剩下的未聚合的各類之間的距離所組成的一行和一列，得到一個(gè)新的距離矩陣 (1)D ， (1)D 是一個(gè) 1n? 階對(duì)稱陣（若在 (0)D 中最小元素不唯一，對(duì)其它最小元素也作如上相同處理，每合并兩類，矩陣 (0)D 則降低一階）。 一、 教材中的案例 案例 1：為了更深入地了解我國人口的文化程度狀況，現(xiàn)利用 1990 年全國人口普查數(shù)據(jù)對(duì)全國 30 個(gè)省、直轄市、自治區(qū)進(jìn)行聚類分析。 案例 2：根據(jù)信息基礎(chǔ)設(shè)施的發(fā)展?fàn)顩r，對(duì)世界 20個(gè)國家和地區(qū)進(jìn)行分類 二、 課題研究中的 案例 案例 3： 區(qū)域產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)與區(qū)域消費(fèi)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)問題研究 在實(shí)際應(yīng)用中，離差平方和法應(yīng)用比較廣泛，分類效果較好，但要求樣本之間的距離必須為歐氏距離。 ② 也可將相似系數(shù)轉(zhuǎn)化為距離，以維持距離越小，關(guān)系越密切的含義。但這些