【正文】 II 目錄 目錄 ....................................................... I 第 1章 緒論 ................................................ 6 研究背景和意義 ..................................................... 6 數(shù)據(jù)壓縮技術 ...................................................... 7 傳統(tǒng)數(shù)據(jù)壓縮技術 ................................................. 7 壓縮感知理論（ Compressed/Compressive Sensing/Sampling, CS） ...... 8 無線傳感器網(wǎng)絡 .................................................... 10 無線傳感器網(wǎng)絡概述 .............................................. 10 無線傳感器網(wǎng)絡數(shù)據(jù)壓縮的必要性 .................................. 12 本文主要工作和內容安排 ............................................ 13 第 2章 壓縮感知理論 ........................................ 14 壓縮感知的前提條件 — 稀疏性和不相干性 ............................... 14 三個關鍵技術 ...................................................... 17 信號的稀疏表示 ..................................................... 18 觀測矩陣設計 ...................................................... 20 稀疏信號的重構 .................................................... 22 重構算法 .......................................................... 23 壓縮感知優(yōu)勢及不足 ................................................ 24 壓縮感知在傳感網(wǎng)中的觀測方式 ...................................... 25 第 3章 壓縮感知理論應用概述 ................................. 27 壓縮成像 .......................................................... 27 模擬信息轉換 ...................................................... 27 生物傳感 .......................................................... 28 本章小結 .......................................................... 28 第 4章 CS在無線傳感網(wǎng)中的應用 .............................. 29 III 研究背景 .......................................................... 29 基于感知數(shù)據(jù)相關性的壓縮 ........................................ 29 傳統(tǒng)壓縮重構方法 ................................................. 29 圖像壓縮重構質量的評價 .......................................... 30 壓縮感知理論算法對一維信號的實現(xiàn) .................................. 32 CS 用于 WSN 的優(yōu)勢 ................................................ 32 觀測重構模型 .................................................... 33 正交匹配追蹤算法（ OMP） ......................................... 33 算法的實現(xiàn)及結果分析 ............................................ 34 壓縮感知理論算法對二維圖像重構的實現(xiàn) .............................. 38 基于小波變換的分塊壓縮感知理論 .................................. 38 實現(xiàn)步驟 ........................................................ 39 重構結果及分析 .................................................. 42 本章小結 .......................................................... 45 第 5章 總結與展望 .......................................... 46 工作總結 .......................................................... 46 后續(xù)展望 .......................................................... 46 參考文獻 ................................................... 47 致謝 ....................................................... 49 附錄 ....................................................... 50 IV 摘要 數(shù)據(jù)壓縮技術是提高無線數(shù)據(jù)傳輸速度的有效措施之一。近幾年來，在信號處理領域出現(xiàn)的壓縮感知理論（ CS）打破了傳統(tǒng)采樣過程中信號采樣速率必須達到信號帶寬兩倍以上才能精確重構原始信號的奈奎斯特采樣定 理，使得信息存儲、處理和傳輸?shù)某杀敬蟠蠼档汀? 壓縮感知理論與傳統(tǒng)奈奎斯特采樣定理不同，它指出，只要信號是可壓縮的或在某個變換域是稀疏的，那么就可以用一個與變換基不相關的觀測矩陣將變換所得高維信號投影到一個低維空間上，然后通過 求解一個優(yōu)化問題就可以從這些少量的投影中以高概率重構出原信號，可以證明這樣的投影包含了重構信號的足夠信息。 因此，該理論指出了將模擬信號直接采樣壓縮為數(shù)字形式的有效途徑，具有直接信息采樣特性。例如，在某一份計算機文件中，一些符號會反復出現(xiàn)、一些符號比其它的符號出現(xiàn)得更頻繁、一些符號總是出現(xiàn)在各數(shù)據(jù)塊中的可預見的位置上，以上講述的這些冗余部分便可在數(shù)據(jù)編碼中除去或者減少。它主要是求取在壓縮效率、壓縮比以及保真度之間的最佳平衡，如靜止圖像壓縮標準 JPEG 8 和活動圖像壓縮標準 MPEG 就是采用混合編碼的壓縮方法。解碼過程不是編碼的簡單逆過程，而是在盲源分離中的求逆思想下，利用信號稀疏分解中已有的重構方法在概率意義上實現(xiàn)信號的精確重構或者一定誤差下的近似重構，解碼所需測量值的數(shù)目遠小于傳統(tǒng)理論下的樣本數(shù)。目前信號在冗余字典下的稀疏表示的研究集中在兩個方面：一是如何構造一個適合某一類信號的冗余字典，二是如何設計快速有效的稀疏分解算法。矩陣每個元素獨立地服從均值為 0，方差為M1的高斯分布。首先生成一個向量 u，由向量 u 生成相應的輪換矩陣或托普利茲矩陣 U，然后在矩陣 U 中隨機地選取其中的 M 行而構造的矩陣 Φ。 就目前主流的兩種重建算法而言，基于 1 范數(shù)最小的重建算法計算量巨大，對于大規(guī)模信號無法應用；貪婪算法雖然重建速度快，但是在信號重建質量上還有待提高。 （ 2）數(shù)據(jù)處理中轉站，這類節(jié)點不僅要完成采集的任務，還要接收鄰居節(jié)點的數(shù)據(jù)，一起轉發(fā)給距離基站更近的鄰居節(jié)點或者直接轉發(fā)到基站或匯聚節(jié)點 。無線傳感器網(wǎng)絡中的感知數(shù)據(jù)能夠進行壓縮是因為它具備數(shù)據(jù)壓縮的前提條件：首先，傳感器節(jié)點密度很大，節(jié)點之間感知的范圍相互重疊，這種高密度的節(jié)點分布一方面使得感知數(shù)據(jù)可靠性增強，另一方面也引起了數(shù)據(jù)冗余，使得相鄰節(jié)點之間所采集的 數(shù)據(jù)具有高度相關性，稱為空間相關性；其次，由于傳感節(jié)點感知的物理數(shù)據(jù)大多數(shù)隨著時間變化很緩慢，所以同一個傳感器節(jié)點所感知的數(shù)據(jù)之間也有相關性，稱為時間相關性。 第三章 進一步介紹由壓縮感知理論發(fā) 展而來的分布式壓縮感知理論，分別描述了三種聯(lián)合稀疏模型及其應用范圍，最后，將其與壓縮感知理論作了仿真性能比較。下面將從這三個方面詳細講述壓縮感知的關鍵技術。?為展開系數(shù)。圖 （ c）展示了這樣一個事實：將圖像在 9/7小波變換域丟掉 %的小系數(shù)后得到的逼近圖像盡管 PSNR只有，但肉眼很難察覺到失真。不過在傳統(tǒng)編碼中，這 K個大系數(shù)的位置必須事先確定。用矩陣表示，則有，Y ??。 文獻 [3]給出了相關性度量的具體定義，如下。 （ 2）?為小波基， 是 noiselet。 （ 3）?為隨機矩陣，則 可以是任何固定的基。信號必須得在某種變換下才可以進行稀疏表示。即如何設計一個平穩(wěn)且滿足受限等距特性條件或者與變換基 Ψ 滿足不相關約束條件的 M N 維觀測矩陣 Φ，以保證信號稀疏表示后的向量 Θ能從原來的 N 維降到 M 維時所包含的重要信息沒有受到破壞，從而保證原始信號的準確重構。 如何找到信號最佳的稀疏域？這是壓縮感知理論應用的基礎和前提，只有選擇合適的基表示信號 才能保證信號的稀疏度，從而保證信號的恢復精度。即在某個正交基字典里，自適應地尋找可以逼近某一種信號特征的最優(yōu)正交基，根據(jù)不同的信號尋找最適合信號特性的一組正交基，對信號進行變換以得到最稀疏的信號表示。 從非線性逼近角度來講，信號的稀疏逼近包含兩個層面：一是根據(jù)目標函數(shù)從一個給定的基庫中挑選好的或最好的基；二是從這個好的基中挑選最好的 K項組合。 20 觀測矩陣設計 觀測部分的設計其實就是設計高效的觀測矩陣，換句話說，就是要設計一個 能捕捉稀疏信號中有 用信息的高效的觀測（即采樣）協(xié)議，從而將該稀疏信號壓 縮成少量的數(shù)據(jù)。這里，采樣過程是非自適應的，也就是說，?無須根據(jù)信號 X 而變化，觀測的不再是信號的點采樣而是信號的更一般的線性泛函。s、 Tao等人提出的稀疏信號在觀測矩陣作用下必須保持的幾何性質相一致。通過選擇高斯隨機矩陣作為 即可高概率保證不相干性和 RIP性質。但是，使用上述各種觀測矩陣進行觀測后，都僅僅能保證以很高的概率去恢復信號，而不能保證百分之百地精確重構信號。但是，文獻 [30]和 [23]均指出由于信號 X 是稀疏的或可壓縮的，這個前提從根本上改變了問題，使得問題可解，而觀測矩陣具有 RIP性質也為從 M 個觀測值中精確恢復信號提供了理論保證。 23 由以上討論我們可以得出結論：（ 1）相關性在 CS中起著至關重要的作用：?和?相關性越小，需要采樣的數(shù)目就越少。然而，求得最小的 0范數(shù)解需要進行組合搜索，計算復雜度相當高。 （ MP）和正交匹配追蹤（ OMP）算法來求解優(yōu)化問題重構信號，大大提高了計算的速度，且易于實現(xiàn)。 在上述各種方法中，觀測矩陣中的所有值都非零，這樣信號采樣過程的計算量是O(MN)，在大規(guī)模的數(shù)據(jù)面前，這個量級還是非常大的。 （ 3）組合算法：這類方法要求信號的采樣支持通過分組測試快速重建，如傅 立葉采樣，鏈式追蹤和 HHS追蹤等。以 X 光斷層掃描為例，眾所周知 ， X 光輻射會對病人造成身體損害，而壓縮感知的特點使得我們可以用比經(jīng)典少得多的輻射劑量來進行數(shù)據(jù)采集，這在醫(yī)學上的意義是不言而喻的。而且，目前的重構算法對含噪信號或者采樣過程中引入噪聲的信號重構效果不夠理想。 （ 2） 第二種：數(shù)字通信方式 數(shù)字通信方式，即傳輸?shù)臏y量值是量化后的值。 壓縮成像 運用壓縮感知原理，美國 RICE大學已經(jīng)成功研制了“單像素”壓縮數(shù)碼照相機，設計的原理是首先通過光路系統(tǒng)將成像目標投影到一個數(shù)字微鏡器件上，然后其反射光由透鏡聚焦到單個光敏二極管上，光敏二極管兩端的電壓值即為一個測量值 y，將此投影操作重復 M次，得到測量向量 y，然后用最小全變分算法構建的數(shù)字信號處理器重構原始圖像 f。然而由于傳感器及轉換硬件性能的限制，獲得的信號的帶寬要遠遠低于實際信號的帶寬，存在較大的信