【正文】 II 目錄 目錄 ....................................................... I 第 1章 緒論 ................................................ 6 研究背景和意義 ..................................................... 6 數(shù)據(jù)壓縮技術(shù) ...................................................... 7 傳統(tǒng)數(shù)據(jù)壓縮技術(shù) ................................................. 7 壓縮感知理論（ Compressed/Compressive Sensing/Sampling, CS） ...... 8 無線傳感器網(wǎng)絡(luò) .................................................... 10 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)概述 .............................................. 10 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)壓縮的必要性 .................................. 12 本文主要工作和內(nèi)容安排 ............................................ 13 第 2章 壓縮感知理論 ........................................ 14 壓縮感知的前提條件 — 稀疏性和不相干性 ............................... 14 三個(gè)關(guān)鍵技術(shù) ...................................................... 17 信號的稀疏表示 ..................................................... 18 觀測矩陣設(shè)計(jì) ...................................................... 20 稀疏信號的重構(gòu) .................................................... 22 重構(gòu)算法 .......................................................... 23 壓縮感知優(yōu)勢及不足 ................................................ 24 壓縮感知在傳感網(wǎng)中的觀測方式 ...................................... 25 第 3章 壓縮感知理論應(yīng)用概述 ................................. 27 壓縮成像 .......................................................... 27 模擬信息轉(zhuǎn)換 ...................................................... 27 生物傳感 .......................................................... 28 本章小結(jié) .......................................................... 28 第 4章 CS在無線傳感網(wǎng)中的應(yīng)用 .............................. 29 III 研究背景 .......................................................... 29 基于感知數(shù)據(jù)相關(guān)性的壓縮 ........................................ 29 傳統(tǒng)壓縮重構(gòu)方法 ................................................. 29 圖像壓縮重構(gòu)質(zhì)量的評價(jià) .......................................... 30 壓縮感知理論算法對一維信號的實(shí)現(xiàn) .................................. 32 CS 用于 WSN 的優(yōu)勢 ................................................ 32 觀測重構(gòu)模型 .................................................... 33 正交匹配追蹤算法（ OMP） ......................................... 33 算法的實(shí)現(xiàn)及結(jié)果分析 ............................................ 34 壓縮感知理論算法對二維圖像重構(gòu)的實(shí)現(xiàn) .............................. 38 基于小波變換的分塊壓縮感知理論 .................................. 38 實(shí)現(xiàn)步驟 ........................................................ 39 重構(gòu)結(jié)果及分析 .................................................. 42 本章小結(jié) .......................................................... 45 第 5章 總結(jié)與展望 .......................................... 46 工作總結(jié) .......................................................... 46 后續(xù)展望 .......................................................... 46 參考文獻(xiàn) ................................................... 47 致謝 ....................................................... 49 附錄 ....................................................... 50 IV 摘要 數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)是提高無線數(shù)據(jù)傳輸速度的有效措施之一。近幾年來，在信號處理領(lǐng)域出現(xiàn)的壓縮感知理論（ CS）打破了傳統(tǒng)采樣過程中信號采樣速率必須達(dá)到信號帶寬兩倍以上才能精確重構(gòu)原始信號的奈奎斯特采樣定 理，使得信息存儲、處理和傳輸?shù)某杀敬蟠蠼档汀? 壓縮感知理論與傳統(tǒng)奈奎斯特采樣定理不同，它指出，只要信號是可壓縮的或在某個(gè)變換域是稀疏的，那么就可以用一個(gè)與變換基不相關(guān)的觀測矩陣將變換所得高維信號投影到一個(gè)低維空間上，然后通過 求解一個(gè)優(yōu)化問題就可以從這些少量的投影中以高概率重構(gòu)出原信號，可以證明這樣的投影包含了重構(gòu)信號的足夠信息。 因此，該理論指出了將模擬信號直接采樣壓縮為數(shù)字形式的有效途徑，具有直接信息采樣特性。例如，在某一份計(jì)算機(jī)文件中，一些符號會反復(fù)出現(xiàn)、一些符號比其它的符號出現(xiàn)得更頻繁、一些符號總是出現(xiàn)在各數(shù)據(jù)塊中的可預(yù)見的位置上，以上講述的這些冗余部分便可在數(shù)據(jù)編碼中除去或者減少。它主要是求取在壓縮效率、壓縮比以及保真度之間的最佳平衡，如靜止圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn) JPEG 8 和活動(dòng)圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn) MPEG 就是采用混合編碼的壓縮方法。解碼過程不是編碼的簡單逆過程，而是在盲源分離中的求逆思想下，利用信號稀疏分解中已有的重構(gòu)方法在概率意義上實(shí)現(xiàn)信號的精確重構(gòu)或者一定誤差下的近似重構(gòu)，解碼所需測量值的數(shù)目遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)理論下的樣本數(shù)。目前信號在冗余字典下的稀疏表示的研究集中在兩個(gè)方面：一是如何構(gòu)造一個(gè)適合某一類信號的冗余字典，二是如何設(shè)計(jì)快速有效的稀疏分解算法。矩陣每個(gè)元素獨(dú)立地服從均值為 0，方差為M1的高斯分布。首先生成一個(gè)向量 u，由向量 u 生成相應(yīng)的輪換矩陣或托普利茲矩陣 U，然后在矩陣 U 中隨機(jī)地選取其中的 M 行而構(gòu)造的矩陣 Φ。 就目前主流的兩種重建算法而言，基于 1 范數(shù)最小的重建算法計(jì)算量巨大，對于大規(guī)模信號無法應(yīng)用；貪婪算法雖然重建速度快，但是在信號重建質(zhì)量上還有待提高。 （ 2）數(shù)據(jù)處理中轉(zhuǎn)站，這類節(jié)點(diǎn)不僅要完成采集的任務(wù)，還要接收鄰居節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，一起轉(zhuǎn)發(fā)給距離基站更近的鄰居節(jié)點(diǎn)或者直接轉(zhuǎn)發(fā)到基站或匯聚節(jié)點(diǎn) 。無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的感知數(shù)據(jù)能夠進(jìn)行壓縮是因?yàn)樗邆鋽?shù)據(jù)壓縮的前提條件：首先，傳感器節(jié)點(diǎn)密度很大，節(jié)點(diǎn)之間感知的范圍相互重疊，這種高密度的節(jié)點(diǎn)分布一方面使得感知數(shù)據(jù)可靠性增強(qiáng)，另一方面也引起了數(shù)據(jù)冗余，使得相鄰節(jié)點(diǎn)之間所采集的 數(shù)據(jù)具有高度相關(guān)性，稱為空間相關(guān)性；其次，由于傳感節(jié)點(diǎn)感知的物理數(shù)據(jù)大多數(shù)隨著時(shí)間變化很緩慢，所以同一個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)所感知的數(shù)據(jù)之間也有相關(guān)性，稱為時(shí)間相關(guān)性。 第三章 進(jìn)一步介紹由壓縮感知理論發(fā) 展而來的分布式壓縮感知理論，分別描述了三種聯(lián)合稀疏模型及其應(yīng)用范圍，最后，將其與壓縮感知理論作了仿真性能比較。下面將從這三個(gè)方面詳細(xì)講述壓縮感知的關(guān)鍵技術(shù)。?為展開系數(shù)。圖 （ c）展示了這樣一個(gè)事實(shí)：將圖像在 9/7小波變換域丟掉 %的小系數(shù)后得到的逼近圖像盡管 PSNR只有，但肉眼很難察覺到失真。不過在傳統(tǒng)編碼中，這 K個(gè)大系數(shù)的位置必須事先確定。用矩陣表示，則有，Y ??。 文獻(xiàn) [3]給出了相關(guān)性度量的具體定義，如下。 （ 2）?為小波基， 是 noiselet。 （ 3）?為隨機(jī)矩陣，則 可以是任何固定的基。信號必須得在某種變換下才可以進(jìn)行稀疏表示。即如何設(shè)計(jì)一個(gè)平穩(wěn)且滿足受限等距特性條件或者與變換基 Ψ 滿足不相關(guān)約束條件的 M N 維觀測矩陣 Φ，以保證信號稀疏表示后的向量 Θ能從原來的 N 維降到 M 維時(shí)所包含的重要信息沒有受到破壞，從而保證原始信號的準(zhǔn)確重構(gòu)。 如何找到信號最佳的稀疏域？這是壓縮感知理論應(yīng)用的基礎(chǔ)和前提，只有選擇合適的基表示信號 才能保證信號的稀疏度，從而保證信號的恢復(fù)精度。即在某個(gè)正交基字典里，自適應(yīng)地尋找可以逼近某一種信號特征的最優(yōu)正交基，根據(jù)不同的信號尋找最適合信號特性的一組正交基，對信號進(jìn)行變換以得到最稀疏的信號表示。 從非線性逼近角度來講，信號的稀疏逼近包含兩個(gè)層面：一是根據(jù)目標(biāo)函數(shù)從一個(gè)給定的基庫中挑選好的或最好的基；二是從這個(gè)好的基中挑選最好的 K項(xiàng)組合。 20 觀測矩陣設(shè)計(jì) 觀測部分的設(shè)計(jì)其實(shí)就是設(shè)計(jì)高效的觀測矩陣，換句話說，就是要設(shè)計(jì)一個(gè) 能捕捉稀疏信號中有 用信息的高效的觀測（即采樣）協(xié)議，從而將該稀疏信號壓 縮成少量的數(shù)據(jù)。這里，采樣過程是非自適應(yīng)的，也就是說，?無須根據(jù)信號 X 而變化，觀測的不再是信號的點(diǎn)采樣而是信號的更一般的線性泛函。s、 Tao等人提出的稀疏信號在觀測矩陣作用下必須保持的幾何性質(zhì)相一致。通過選擇高斯隨機(jī)矩陣作為 即可高概率保證不相干性和 RIP性質(zhì)。但是，使用上述各種觀測矩陣進(jìn)行觀測后，都僅僅能保證以很高的概率去恢復(fù)信號，而不能保證百分之百地精確重構(gòu)信號。但是，文獻(xiàn) [30]和 [23]均指出由于信號 X 是稀疏的或可壓縮的，這個(gè)前提從根本上改變了問題，使得問題可解，而觀測矩陣具有 RIP性質(zhì)也為從 M 個(gè)觀測值中精確恢復(fù)信號提供了理論保證。 23 由以上討論我們可以得出結(jié)論：（ 1）相關(guān)性在 CS中起著至關(guān)重要的作用：?和?相關(guān)性越小，需要采樣的數(shù)目就越少。然而，求得最小的 0范數(shù)解需要進(jìn)行組合搜索，計(jì)算復(fù)雜度相當(dāng)高。 （ MP）和正交匹配追蹤（ OMP）算法來求解優(yōu)化問題重構(gòu)信號，大大提高了計(jì)算的速度，且易于實(shí)現(xiàn)。 在上述各種方法中，觀測矩陣中的所有值都非零，這樣信號采樣過程的計(jì)算量是O(MN)，在大規(guī)模的數(shù)據(jù)面前，這個(gè)量級還是非常大的。 （ 3）組合算法：這類方法要求信號的采樣支持通過分組測試快速重建，如傅 立葉采樣，鏈?zhǔn)阶粉櫤?HHS追蹤等。以 X 光斷層掃描為例，眾所周知 ， X 光輻射會對病人造成身體損害，而壓縮感知的特點(diǎn)使得我們可以用比經(jīng)典少得多的輻射劑量來進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，這在醫(yī)學(xué)上的意義是不言而喻的。而且，目前的重構(gòu)算法對含噪信號或者采樣過程中引入噪聲的信號重構(gòu)效果不夠理想。 （ 2） 第二種：數(shù)字通信方式 數(shù)字通信方式，即傳輸?shù)臏y量值是量化后的值。 壓縮成像 運(yùn)用壓縮感知原理，美國 RICE大學(xué)已經(jīng)成功研制了“單像素”壓縮數(shù)碼照相機(jī)，設(shè)計(jì)的原理是首先通過光路系統(tǒng)將成像目標(biāo)投影到一個(gè)數(shù)字微鏡器件上，然后其反射光由透鏡聚焦到單個(gè)光敏二極管上，光敏二極管兩端的電壓值即為一個(gè)測量值 y，將此投影操作重復(fù) M次，得到測量向量 y，然后用最小全變分算法構(gòu)建的數(shù)字信號處理器重構(gòu)原始圖像 f。然而由于傳感器及轉(zhuǎn)換硬件性能的限制，獲得的信號的帶寬要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于實(shí)際信號的帶寬，存在較大的信