【正文】 成巨大壓力，增加了通信設(shè)備的成本。近年來出現(xiàn)的壓縮感知理論（ Compressed Sensing,CS）則不受制于奈奎斯特采樣定律，它是采用非自適應(yīng)線性投影來保持信號的原始結(jié)構(gòu)，以直接采集壓縮后的數(shù)據(jù)的方式，從盡量少的數(shù)據(jù)中提取盡量多的信息。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)是基于奈奎斯特采樣定律進(jìn)行采樣，并根據(jù)數(shù)據(jù)本身的特性降低其冗余度，從而達(dá)到壓縮的目的。將重構(gòu)結(jié)果與原始信號對比，結(jié)果表明，只要采樣數(shù) M（遠(yuǎn)小于奈奎斯特定理所需要的采樣率）能夠包含圖像所需要的有用信息時， CS算法就能精確的完成對圖像的重構(gòu)，并且重構(gòu)效果也比較好。 研究背景和意義 隨著人們對信息需求量的增加，網(wǎng)絡(luò)通信、多媒體技術(shù)、存儲技術(shù)的發(fā)展越來越快，網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模也越來越大，尋找高效的信息技術(shù)來降低數(shù)據(jù)量成為無線傳輸系統(tǒng)中急需處理的問題之一。這個系統(tǒng)的目的是協(xié)作的 感知、采集和處理網(wǎng)絡(luò)覆蓋區(qū)域里被監(jiān)測對象的信息，并將結(jié)果發(fā)送給用戶。 在該理論框架下，采樣速率不決定于信號的帶寬，而決定于信息在信號中的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容。 多尺度幾何分析是繼小波分析后的新一代信號分析工具，它具有多分辨、局部化和多方向性等優(yōu)良特性，更適合于處理圖像等高維信號。 由于從理論上講任何信號都具有可壓縮性，只能找到其相應(yīng)的稀疏表示空間，就可以有效地進(jìn)行壓縮采樣，這一理論必將給信號采樣方法帶來一次新的革命。 傳統(tǒng)數(shù)據(jù)壓縮技術(shù) 前較成熟的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)有許多種，按照壓縮后對信息的失真程度 ,主要分為無損壓縮和有損壓縮。這種無損壓縮機制可以完全恢復(fù)原始數(shù)據(jù)而不引起任何失真，但是壓縮率卻受到數(shù)據(jù)統(tǒng)計冗余度的理論限制，一般為2:1 到 5:1。有損壓縮廣泛應(yīng)用于語音，圖像和視頻數(shù)據(jù)的壓縮。 壓縮感知理論（ Compressed/Compressive Sensing/Sampling, CS） 在傳統(tǒng)理論的指導(dǎo)下，信號主要的一些壓縮方法都要基于奈奎斯特采樣定律進(jìn)行采樣，即信息采樣速率至少為信號帶寬 的兩倍。 采 樣壓 縮 傳 輸信 號 X 采 樣 數(shù) 據(jù) N 壓 縮 數(shù) 據(jù) K壓 縮 數(shù) 據(jù) K 采 樣 數(shù) 據(jù) N信 號解 壓 縮 CS 理論的信號編解碼框架和傳統(tǒng)的框架大不一樣，如圖 所示。 壓縮感知的核心思想是壓縮和采樣合并進(jìn)行，并且測量值遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)采樣方法的數(shù)據(jù)量，突破了香農(nóng)采樣定理的瓶頸，使高分辨率的信號采 集成為可能。 信號在某種表示方式下的稀疏性，是壓縮感知應(yīng)用的理論基礎(chǔ)，經(jīng)典的稀疏化的方法有離散余弦變換（ DCT）、傅里葉變換（ FFT）、離散小波變換（ DWT）等。目前常用的稀疏分解算法大致可分為匹配追蹤（ Matching Pursuit）和基追蹤（ Basis Pursuit）兩大類。 2021 年 Candes 等研究者建立了著名的約束等距性（ RIP）理論，即要想使信號完全重構(gòu)，必須保證觀測矩陣不會把兩個不同的 K 項稀疏信號映射到同一個采樣集合中，這就要求從觀測矩陣中抽取的每 M 個列向量構(gòu)成的矩陣是非奇異的。 （ 2）隨機貝努利矩陣。 （ 4）部分哈達(dá)瑪矩陣。 （ 6）稀疏隨機矩陣。凸優(yōu)化算法算法比貪婪算法所求的解更加精確，但是需要更高的計算復(fù)雜度。 目前，上述理論已經(jīng)應(yīng)用到各個領(lǐng)域，如傳感 網(wǎng)、頻譜感知、雷達(dá)、醫(yī)學(xué)信號處理、信道預(yù)測等方面 ,取得了很好的效果。每一個傳感器節(jié)點由數(shù)據(jù)采集模塊（傳感器、 A/D 轉(zhuǎn)換器）、數(shù)據(jù)處理和控制模塊（微處理器、存儲器）、通信模塊（無線收發(fā)器）和供電模塊（電池、 DC/DC 能量轉(zhuǎn)換器等）組成，如圖 13 所示。 （ 3）簇頭節(jié)點，這類節(jié)點負(fù)責(zé)收集節(jié)點采集的數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)據(jù)融合后，發(fā)送到基站或匯聚節(jié)點。為了節(jié)約能量，延長傳感器網(wǎng)絡(luò)的壽命，需要采用能效高的網(wǎng)絡(luò)通信協(xié)議和數(shù)據(jù)局部處理策略（如數(shù)據(jù)融合技術(shù)、數(shù)據(jù)壓 縮技術(shù)）。利用這兩種相關(guān)性，可以對感知數(shù)據(jù)采取相應(yīng)的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)。 13 本文主要工作和內(nèi)容安排 本文在介紹壓縮感知理論 /分布式壓縮感知理論的基礎(chǔ)上，將它們應(yīng)用到無線傳感數(shù)據(jù)壓縮領(lǐng)域，用于壓縮傳感節(jié)點采集的信號，降低傳輸能耗，節(jié)約電池能量。 第四章 將傳感網(wǎng)中數(shù)據(jù)傳輸與壓縮感知理論結(jié)合，分別利用壓縮感知和分布式壓縮感知框架下的信號壓縮、重構(gòu)方法對實際的感知數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，給出了實際的應(yīng)用效果，并重點研究了量化對于算法的影響。壓縮感知則是保存原始信號結(jié)構(gòu)的線性投影，然后再從這些投影中將信號重構(gòu)出來，其速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于奈奎斯特抽樣率。 壓縮感知的前提條件 —稀疏性和不相干性 CS隱含的兩個基本前提：稀疏性和不相關(guān)性。 不相關(guān)性：不相關(guān)性說明用于采 樣信號的波在基 Ψ下有很稠密的表達(dá)。展開系數(shù)大，說明信號和基足夠相似。 許多自然信號在一些基下有簡潔的表達(dá)。由此可見，盡管原圖中幾乎所有的像素都是非零值，它在 9/7小波域中卻是稀疏的：大部分小波系數(shù)都很小，少數(shù)的大系數(shù)（ 1/16）就可以捕獲信號的大部分信息。圖 （ c）所示告訴我們，可以丟棄除了少數(shù)幾個系數(shù)外的所有小系數(shù)而不會帶來視覺上的損失。更一般地，稀疏性是一個基本的建模工具，可以進(jìn)行信號的精確統(tǒng)計估計和分類、有效的數(shù)據(jù)壓縮等等。s， Romberg等人已經(jīng)證明一個降維的投影集合包含了重構(gòu)稀疏信號的足夠信息。其中 Y 是一個1?M的列向量，觀測矩陣?是一個以每個基向量 m作為行向量的N矩陣。重要的是，任意一個固 定的基和一個隨機產(chǎn)生的基也以高概率滿足這種不相關(guān)。 定義 ：觀測系統(tǒng)?和表示系統(tǒng)?之間的相關(guān)性度量用?表示，則有如下式子成立： （ 式 ） 簡單來講，相關(guān)性度量的是兩個矩陣 和 的元素之間的最大相關(guān)性。下面 給出一些例子。這里， noiselet和 Haar小波基間的相關(guān)系數(shù)是2，noiselet和 Daubechies db4及 db8小波基間的相關(guān)性分別是 。 noiselet變換的時間復(fù)雜度為 O(N)，而且類似于傅立葉變換，noiselet矩陣不需要存儲。此時它們之間具有極大不相關(guān)。不相關(guān)性越強，所需的個數(shù)越少；反之，相關(guān)性越強，例如?，則需要采樣所有的系數(shù)才能保證精確重構(gòu)。通常我們可以選取的變換基有離散傅里葉變換基（ DFT）、離散余弦變換基（ DCT）、離散小波變換基（ DWT）、 Curvelet 變換基、Gabor 變換基還有冗余字典等。 所以對壓縮感知理論的研究也主要是基于這三個方面的內(nèi)容： （ 1）信號的稀疏表示。這個過程也就是壓縮感知理論中信號的低速采樣過程。 信號的稀疏表示 從傅立葉變換到小波變換再到后來興起的多尺度幾何分析（ Ridgelet， Curvelet，Bandelet， Contourlet），科學(xué)家們的研究目的均是為了研究如何在不同的函數(shù)空間為信號提供一種更加簡潔、直接的分 析方式，所有這些變換都旨在發(fā)掘信號的特征并稀疏表示它，進(jìn)一步研究用某空間的一組基函數(shù)表示信號的稀疏程度或分解系數(shù)的能量集中程度。在研究信號的稀疏表示時，可以通過變換系數(shù)衰減速度來衡量變換基的稀疏表示能力。如何找到或構(gòu)造 適合一類信號的正交基，以求得信號的最稀疏表示，這是一個有待進(jìn)一步研究的問題。 最近幾年，對稀疏表示研究的另一個熱點是信號在過完備字典下的稀疏分解。文獻(xiàn)以淺顯易懂的表達(dá)說明了過完備字典對信號表示的必要性，同時還指出字典的構(gòu)成應(yīng)盡量符合信號本身所固有的特性。 從過完備字典的構(gòu)成角度來講，文獻(xiàn) [38]中提出使用局部 Cosine基來刻畫聲音信號的局部頻域特性；利用 bandlet基來刻畫圖像中的幾何邊緣。BP算法具有全局最優(yōu)的優(yōu)點，但計算復(fù)雜度極高，例如對于長度為 8192的信號，采用小波字典分解，等價于求解一個長度為 8192*212992的線性規(guī)劃。這些協(xié)議是非自適應(yīng)的，僅僅需要用少量的固定波形和原信號 聯(lián)系起來，這些固定波形和為信號提供簡潔表示的基不相關(guān)。觀測器的設(shè)計目的是如何采樣得到 M個觀測值，并保證從中能重構(gòu)出長度為 N的信號 X或者基?下等價的稀疏系數(shù)向量 。 圖 （ a）隨機高斯矩陣作為觀測矩陣?，稀疏域選擇 DCT變換域，對信號 X進(jìn)行 DCT變換后再進(jìn)行觀測。此時，只要設(shè)法確定出?中的 K個非零系數(shù) i?的合適位置，由于觀測向量 Y是這些非零系數(shù) i?對應(yīng)?的 K個列向量的線性組合，從而可以形成一個?的線性方程組來求解這些非零項的具體值。即，要想使信號完全重構(gòu)，必須保證觀測矩陣不會把兩個不同的 K項稀疏信號映射到同一個采樣集合中，這就要求從觀測矩陣中抽取的每 M個列向量構(gòu)成的矩陣是非奇異的。 文獻(xiàn) [24]指出如果保證觀測矩陣?和稀疏基?不相干，則CSA在很大概率上滿足RIP性質(zhì)。例如，可以生成多個零均值、方差為 1/ N 的隨機高斯函數(shù)，將它們作為觀測矩陣 的元素 i?，使得CSA以很高的概率具有 RIP性質(zhì)。為進(jìn)一步簡化觀測矩陣?，在某些條件下，以隨機1?為元素構(gòu)成的 Rademacher矩陣也可以證明具有 RIP性質(zhì)和普適性。對于任何穩(wěn)定的重構(gòu)算法是否存在一個真實的確定性的觀測矩陣仍是一個有待研究的問題。由于觀測數(shù)量 M 遠(yuǎn)小于信號長度 N，因此不得不面對求解欠定方程組XAY CS?的問題，需要列舉出R空間的?? TK個稀疏空間，在計算上是相當(dāng)復(fù)雜的。 為 更 清 晰 地 描 述 壓 縮 感 知 理 論 的 信 號 重 構(gòu) 問 題 ， 首 先 定 義 向 量 ),...,( 1 NxxX ?的 p范數(shù)為 ppNi ip xX/11 )(??? （式 ） 當(dāng) p=0時得到 0范數(shù)，它實際上表示 X中非零項的個數(shù)。于是稀疏分解的已有算法可以應(yīng)用到 CS重構(gòu)中。（ 2）僅僅觀測比信號長度小得多的任何 M 個系數(shù)的集合，不會損失信息。因此這兩類問題的求解本質(zhì)上是一樣的。 Cand232。s 和 Romberg 提出了不同的信號恢復(fù)方法，該方法要求對原信號具有少量的先驗條件，同時也可 以對所求結(jié)果施加適當(dāng)?shù)南拗疲约s束重構(gòu)信號的特性。樹形匹配追蹤（ TMP）算法是 2021年 Chinh La 和 Minh 。 2021年 Donoho等人提出了分段正交匹配追蹤（ StOMP， stagewise 24 OMP）算法。因此一類利用稀疏矩陣作為觀測矩陣進(jìn)行采樣的方法出現(xiàn)了。 總之，目前為止出現(xiàn)的重構(gòu)算法都可歸入以下三大類： （ 1）貪婪追蹤算法：這類方法是通過每次迭代時選擇一個局部最優(yōu)解來逐步逼近原始信號。 總之，每種算法都有其固有的缺點。 壓縮感知優(yōu)勢及不足 相對于傳統(tǒng)的信息處理方式，壓縮感知理論毫無疑問是具有優(yōu)勢的，這體現(xiàn)在以下幾個方面： （ 1）采集數(shù)據(jù)的時候只需要采集一部分?jǐn)?shù)據(jù)（包含了原信號的全局信息），一 25 開始就可以傳輸長度較短的信號。 （ 2）由于直接感知壓縮后的數(shù)據(jù)，所以不受奈奎斯特采樣定律的局限，降低了對采樣系統(tǒng)硬件設(shè)備的要求，這對于寬帶信號非常實用。 （ 2）感知到的測量值的長度一般是重要分量長度的 4倍，才能近乎完美地重構(gòu)。 （ 4）壓縮感知理論是采用非自適應(yīng)線性投影來保持信號的原始結(jié)構(gòu)，不夠靈活，需要研究自適應(yīng)傳感技術(shù) ，根據(jù)不同的信號類型采用不同的數(shù)據(jù)采樣和重構(gòu)策略。 sink節(jié)點在知道種子和節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的地址后，也能夠很容易的為每個傳感節(jié)點 j(j=1,...,n)重建出隨即矢量}{ 1, kijiA ? 2)）編號為 j的傳感節(jié)點將所感知數(shù)據(jù) jx 與 , }{1,kijiA ?相乘得到個元組 26 （式 ） 所有的節(jié)點在 k個時隙內(nèi)（次傳輸 ）連貫的將相應(yīng)的 jV 以模擬方式傳至融合中心。這種方式可以達(dá)到同樣的 目的。但考慮到數(shù)字通信的抗噪聲能力強，遠(yuǎn)距離傳輸能保證信號質(zhì)量，在本文中將選取第二種方式。數(shù)字微鏡器件由數(shù)字電壓信號控制微 鏡片的機械運動以實現(xiàn)對入射光線的調(diào)整，相當(dāng)于隨機觀測矩陣 Φ。 Bhattacharya等人將壓縮感知理論應(yīng)用到合成孔徑雷達(dá)圖像數(shù)據(jù)獲取上，從而解決了海量數(shù)據(jù)的采集和存儲問題，顯著降低了衛(wèi)星圖像處理的計算代價。對此 Kriolos等人設(shè)計了基于壓縮感知理論的模擬 /信息轉(zhuǎn)換器，利用壓縮感知理論中測量信息可以得到完整信號的原理。第 28 二種模型采用一 組電容和數(shù)字控制換向器隨機采樣，該系統(tǒng)只需要一個模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片即可。 本章小結(jié) 本章詳細(xì)描述了壓縮感知理論基本框架。 29 第 4章 CS 在無線傳感網(wǎng)中的應(yīng)用 前文我們已經(jīng)對壓縮感知（ CS）理論做了叫詳細(xì)的介紹，下面我將介紹將壓縮感知應(yīng)用于無線傳感的優(yōu)勢以及采用 OMP 算法，實現(xiàn)對一維信號和二維信號圖像的CS 重構(gòu)。利用傳感數(shù)據(jù)間（相鄰傳感器節(jié)點在同一時刻所采集的數(shù)據(jù)之間）的空間相關(guān)性，文獻(xiàn) [17]提出了在多層架構(gòu)中，運用多重主成分分析法（ Multiple Principal Component Analysis, MPCA）去除了普通節(jié)點間的數(shù)據(jù)相關(guān)性以及相鄰簇頭節(jié)點主成分之間的相關(guān)性，而文獻(xiàn) [26]則將近年提出壓縮感知算法運用到基于分簇的傳感網(wǎng)數(shù)據(jù)壓縮中，降低了傳輸能耗。另外文獻(xiàn) [2