【正文】 成巨大壓力，增加了通信設(shè)備的成本。近年來出現(xiàn)的壓縮感知理論（ Compressed Sensing,CS）則不受制于奈奎斯特采樣定律，它是采用非自適應(yīng)線性投影來保持信號(hào)的原始結(jié)構(gòu)，以直接采集壓縮后的數(shù)據(jù)的方式，從盡量少的數(shù)據(jù)中提取盡量多的信息。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)是基于奈奎斯特采樣定律進(jìn)行采樣，并根據(jù)數(shù)據(jù)本身的特性降低其冗余度，從而達(dá)到壓縮的目的。將重構(gòu)結(jié)果與原始信號(hào)對(duì)比，結(jié)果表明，只要采樣數(shù) M（遠(yuǎn)小于奈奎斯特定理所需要的采樣率）能夠包含圖像所需要的有用信息時(shí)， CS算法就能精確的完成對(duì)圖像的重構(gòu)，并且重構(gòu)效果也比較好。 研究背景和意義 隨著人們對(duì)信息需求量的增加，網(wǎng)絡(luò)通信、多媒體技術(shù)、存儲(chǔ)技術(shù)的發(fā)展越來越快，網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模也越來越大，尋找高效的信息技術(shù)來降低數(shù)據(jù)量成為無線傳輸系統(tǒng)中急需處理的問題之一。這個(gè)系統(tǒng)的目的是協(xié)作的 感知、采集和處理網(wǎng)絡(luò)覆蓋區(qū)域里被監(jiān)測(cè)對(duì)象的信息，并將結(jié)果發(fā)送給用戶。 在該理論框架下，采樣速率不決定于信號(hào)的帶寬，而決定于信息在信號(hào)中的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容。 多尺度幾何分析是繼小波分析后的新一代信號(hào)分析工具，它具有多分辨、局部化和多方向性等優(yōu)良特性，更適合于處理圖像等高維信號(hào)。 由于從理論上講任何信號(hào)都具有可壓縮性，只能找到其相應(yīng)的稀疏表示空間，就可以有效地進(jìn)行壓縮采樣，這一理論必將給信號(hào)采樣方法帶來一次新的革命。 傳統(tǒng)數(shù)據(jù)壓縮技術(shù) 前較成熟的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)有許多種，按照壓縮后對(duì)信息的失真程度 ,主要分為無損壓縮和有損壓縮。這種無損壓縮機(jī)制可以完全恢復(fù)原始數(shù)據(jù)而不引起任何失真，但是壓縮率卻受到數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)冗余度的理論限制，一般為2:1 到 5:1。有損壓縮廣泛應(yīng)用于語音，圖像和視頻數(shù)據(jù)的壓縮。 壓縮感知理論（ Compressed/Compressive Sensing/Sampling, CS） 在傳統(tǒng)理論的指導(dǎo)下，信號(hào)主要的一些壓縮方法都要基于奈奎斯特采樣定律進(jìn)行采樣，即信息采樣速率至少為信號(hào)帶寬 的兩倍。 采 樣壓 縮 傳 輸信 號(hào) X 采 樣 數(shù) 據(jù) N 壓 縮 數(shù) 據(jù) K壓 縮 數(shù) 據(jù) K 采 樣 數(shù) 據(jù) N信 號(hào)解 壓 縮 CS 理論的信號(hào)編解碼框架和傳統(tǒng)的框架大不一樣，如圖 所示。 壓縮感知的核心思想是壓縮和采樣合并進(jìn)行，并且測(cè)量值遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)采樣方法的數(shù)據(jù)量，突破了香農(nóng)采樣定理的瓶頸，使高分辨率的信號(hào)采 集成為可能。 信號(hào)在某種表示方式下的稀疏性，是壓縮感知應(yīng)用的理論基礎(chǔ)，經(jīng)典的稀疏化的方法有離散余弦變換（ DCT）、傅里葉變換（ FFT）、離散小波變換（ DWT）等。目前常用的稀疏分解算法大致可分為匹配追蹤（ Matching Pursuit）和基追蹤（ Basis Pursuit）兩大類。 2021 年 Candes 等研究者建立了著名的約束等距性（ RIP）理論，即要想使信號(hào)完全重構(gòu)，必須保證觀測(cè)矩陣不會(huì)把兩個(gè)不同的 K 項(xiàng)稀疏信號(hào)映射到同一個(gè)采樣集合中，這就要求從觀測(cè)矩陣中抽取的每 M 個(gè)列向量構(gòu)成的矩陣是非奇異的。 （ 2）隨機(jī)貝努利矩陣。 （ 4）部分哈達(dá)瑪矩陣。 （ 6）稀疏隨機(jī)矩陣。凸優(yōu)化算法算法比貪婪算法所求的解更加精確，但是需要更高的計(jì)算復(fù)雜度。 目前，上述理論已經(jīng)應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域，如傳感 網(wǎng)、頻譜感知、雷達(dá)、醫(yī)學(xué)信號(hào)處理、信道預(yù)測(cè)等方面 ,取得了很好的效果。每一個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)由數(shù)據(jù)采集模塊（傳感器、 A/D 轉(zhuǎn)換器）、數(shù)據(jù)處理和控制模塊（微處理器、存儲(chǔ)器）、通信模塊（無線收發(fā)器）和供電模塊（電池、 DC/DC 能量轉(zhuǎn)換器等）組成，如圖 13 所示。 （ 3）簇頭節(jié)點(diǎn)，這類節(jié)點(diǎn)負(fù)責(zé)收集節(jié)點(diǎn)采集的數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)據(jù)融合后，發(fā)送到基站或匯聚節(jié)點(diǎn)。為了節(jié)約能量，延長(zhǎng)傳感器網(wǎng)絡(luò)的壽命，需要采用能效高的網(wǎng)絡(luò)通信協(xié)議和數(shù)據(jù)局部處理策略（如數(shù)據(jù)融合技術(shù)、數(shù)據(jù)壓 縮技術(shù)）。利用這兩種相關(guān)性，可以對(duì)感知數(shù)據(jù)采取相應(yīng)的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)。 13 本文主要工作和內(nèi)容安排 本文在介紹壓縮感知理論 /分布式壓縮感知理論的基礎(chǔ)上，將它們應(yīng)用到無線傳感數(shù)據(jù)壓縮領(lǐng)域，用于壓縮傳感節(jié)點(diǎn)采集的信號(hào)，降低傳輸能耗，節(jié)約電池能量。 第四章 將傳感網(wǎng)中數(shù)據(jù)傳輸與壓縮感知理論結(jié)合，分別利用壓縮感知和分布式壓縮感知框架下的信號(hào)壓縮、重構(gòu)方法對(duì)實(shí)際的感知數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，給出了實(shí)際的應(yīng)用效果，并重點(diǎn)研究了量化對(duì)于算法的影響。壓縮感知?jiǎng)t是保存原始信號(hào)結(jié)構(gòu)的線性投影，然后再從這些投影中將信號(hào)重構(gòu)出來，其速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于奈奎斯特抽樣率。 壓縮感知的前提條件 —稀疏性和不相干性 CS隱含的兩個(gè)基本前提：稀疏性和不相關(guān)性。 不相關(guān)性：不相關(guān)性說明用于采 樣信號(hào)的波在基 Ψ下有很稠密的表達(dá)。展開系數(shù)大，說明信號(hào)和基足夠相似。 許多自然信號(hào)在一些基下有簡(jiǎn)潔的表達(dá)。由此可見，盡管原圖中幾乎所有的像素都是非零值，它在 9/7小波域中卻是稀疏的：大部分小波系數(shù)都很小，少數(shù)的大系數(shù)（ 1/16）就可以捕獲信號(hào)的大部分信息。圖 （ c）所示告訴我們，可以丟棄除了少數(shù)幾個(gè)系數(shù)外的所有小系數(shù)而不會(huì)帶來視覺上的損失。更一般地，稀疏性是一個(gè)基本的建模工具，可以進(jìn)行信號(hào)的精確統(tǒng)計(jì)估計(jì)和分類、有效的數(shù)據(jù)壓縮等等。s， Romberg等人已經(jīng)證明一個(gè)降維的投影集合包含了重構(gòu)稀疏信號(hào)的足夠信息。其中 Y 是一個(gè)1?M的列向量，觀測(cè)矩陣?是一個(gè)以每個(gè)基向量 m作為行向量的N矩陣。重要的是，任意一個(gè)固 定的基和一個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的基也以高概率滿足這種不相關(guān)。 定義 ：觀測(cè)系統(tǒng)?和表示系統(tǒng)?之間的相關(guān)性度量用?表示，則有如下式子成立： （ 式 ） 簡(jiǎn)單來講，相關(guān)性度量的是兩個(gè)矩陣 和 的元素之間的最大相關(guān)性。下面 給出一些例子。這里， noiselet和 Haar小波基間的相關(guān)系數(shù)是2，noiselet和 Daubechies db4及 db8小波基間的相關(guān)性分別是 。 noiselet變換的時(shí)間復(fù)雜度為 O(N)，而且類似于傅立葉變換，noiselet矩陣不需要存儲(chǔ)。此時(shí)它們之間具有極大不相關(guān)。不相關(guān)性越強(qiáng)，所需的個(gè)數(shù)越少；反之，相關(guān)性越強(qiáng)，例如?，則需要采樣所有的系數(shù)才能保證精確重構(gòu)。通常我們可以選取的變換基有離散傅里葉變換基（ DFT）、離散余弦變換基（ DCT）、離散小波變換基（ DWT）、 Curvelet 變換基、Gabor 變換基還有冗余字典等。 所以對(duì)壓縮感知理論的研究也主要是基于這三個(gè)方面的內(nèi)容： （ 1）信號(hào)的稀疏表示。這個(gè)過程也就是壓縮感知理論中信號(hào)的低速采樣過程。 信號(hào)的稀疏表示 從傅立葉變換到小波變換再到后來興起的多尺度幾何分析（ Ridgelet， Curvelet，Bandelet， Contourlet），科學(xué)家們的研究目的均是為了研究如何在不同的函數(shù)空間為信號(hào)提供一種更加簡(jiǎn)潔、直接的分 析方式，所有這些變換都旨在發(fā)掘信號(hào)的特征并稀疏表示它，進(jìn)一步研究用某空間的一組基函數(shù)表示信號(hào)的稀疏程度或分解系數(shù)的能量集中程度。在研究信號(hào)的稀疏表示時(shí)，可以通過變換系數(shù)衰減速度來衡量變換基的稀疏表示能力。如何找到或構(gòu)造 適合一類信號(hào)的正交基，以求得信號(hào)的最稀疏表示，這是一個(gè)有待進(jìn)一步研究的問題。 最近幾年，對(duì)稀疏表示研究的另一個(gè)熱點(diǎn)是信號(hào)在過完備字典下的稀疏分解。文獻(xiàn)以淺顯易懂的表達(dá)說明了過完備字典對(duì)信號(hào)表示的必要性，同時(shí)還指出字典的構(gòu)成應(yīng)盡量符合信號(hào)本身所固有的特性。 從過完備字典的構(gòu)成角度來講，文獻(xiàn) [38]中提出使用局部 Cosine基來刻畫聲音信號(hào)的局部頻域特性；利用 bandlet基來刻畫圖像中的幾何邊緣。BP算法具有全局最優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)，但計(jì)算復(fù)雜度極高，例如對(duì)于長(zhǎng)度為 8192的信號(hào)，采用小波字典分解，等價(jià)于求解一個(gè)長(zhǎng)度為 8192*212992的線性規(guī)劃。這些協(xié)議是非自適應(yīng)的，僅僅需要用少量的固定波形和原信號(hào) 聯(lián)系起來，這些固定波形和為信號(hào)提供簡(jiǎn)潔表示的基不相關(guān)。觀測(cè)器的設(shè)計(jì)目的是如何采樣得到 M個(gè)觀測(cè)值，并保證從中能重構(gòu)出長(zhǎng)度為 N的信號(hào) X或者基?下等價(jià)的稀疏系數(shù)向量 。 圖 （ a）隨機(jī)高斯矩陣作為觀測(cè)矩陣?，稀疏域選擇 DCT變換域，對(duì)信號(hào) X進(jìn)行 DCT變換后再進(jìn)行觀測(cè)。此時(shí)，只要設(shè)法確定出?中的 K個(gè)非零系數(shù) i?的合適位置，由于觀測(cè)向量 Y是這些非零系數(shù) i?對(duì)應(yīng)?的 K個(gè)列向量的線性組合，從而可以形成一個(gè)?的線性方程組來求解這些非零項(xiàng)的具體值。即，要想使信號(hào)完全重構(gòu)，必須保證觀測(cè)矩陣不會(huì)把兩個(gè)不同的 K項(xiàng)稀疏信號(hào)映射到同一個(gè)采樣集合中，這就要求從觀測(cè)矩陣中抽取的每 M個(gè)列向量構(gòu)成的矩陣是非奇異的。 文獻(xiàn) [24]指出如果保證觀測(cè)矩陣?和稀疏基?不相干，則CSA在很大概率上滿足RIP性質(zhì)。例如，可以生成多個(gè)零均值、方差為 1/ N 的隨機(jī)高斯函數(shù)，將它們作為觀測(cè)矩陣 的元素 i?，使得CSA以很高的概率具有 RIP性質(zhì)。為進(jìn)一步簡(jiǎn)化觀測(cè)矩陣?，在某些條件下，以隨機(jī)1?為元素構(gòu)成的 Rademacher矩陣也可以證明具有 RIP性質(zhì)和普適性。對(duì)于任何穩(wěn)定的重構(gòu)算法是否存在一個(gè)真實(shí)的確定性的觀測(cè)矩陣仍是一個(gè)有待研究的問題。由于觀測(cè)數(shù)量 M 遠(yuǎn)小于信號(hào)長(zhǎng)度 N，因此不得不面對(duì)求解欠定方程組XAY CS?的問題，需要列舉出R空間的?? TK個(gè)稀疏空間，在計(jì)算上是相當(dāng)復(fù)雜的。 為 更 清 晰 地 描 述 壓 縮 感 知 理 論 的 信 號(hào) 重 構(gòu) 問 題 ， 首 先 定 義 向 量 ),...,( 1 NxxX ?的 p范數(shù)為 ppNi ip xX/11 )(??? （式 ） 當(dāng) p=0時(shí)得到 0范數(shù)，它實(shí)際上表示 X中非零項(xiàng)的個(gè)數(shù)。于是稀疏分解的已有算法可以應(yīng)用到 CS重構(gòu)中。（ 2）僅僅觀測(cè)比信號(hào)長(zhǎng)度小得多的任何 M 個(gè)系數(shù)的集合，不會(huì)損失信息。因此這兩類問題的求解本質(zhì)上是一樣的。 Cand232。s 和 Romberg 提出了不同的信號(hào)恢復(fù)方法，該方法要求對(duì)原信號(hào)具有少量的先驗(yàn)條件，同時(shí)也可 以對(duì)所求結(jié)果施加適當(dāng)?shù)南拗?，以約束重構(gòu)信號(hào)的特性。樹形匹配追蹤（ TMP）算法是 2021年 Chinh La 和 Minh 。 2021年 Donoho等人提出了分段正交匹配追蹤（ StOMP， stagewise 24 OMP）算法。因此一類利用稀疏矩陣作為觀測(cè)矩陣進(jìn)行采樣的方法出現(xiàn)了。 總之，目前為止出現(xiàn)的重構(gòu)算法都可歸入以下三大類： （ 1）貪婪追蹤算法：這類方法是通過每次迭代時(shí)選擇一個(gè)局部最優(yōu)解來逐步逼近原始信號(hào)。 總之，每種算法都有其固有的缺點(diǎn)。 壓縮感知優(yōu)勢(shì)及不足 相對(duì)于傳統(tǒng)的信息處理方式，壓縮感知理論毫無疑問是具有優(yōu)勢(shì)的，這體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： （ 1）采集數(shù)據(jù)的時(shí)候只需要采集一部分?jǐn)?shù)據(jù)（包含了原信號(hào)的全局信息），一 25 開始就可以傳輸長(zhǎng)度較短的信號(hào)。 （ 2）由于直接感知壓縮后的數(shù)據(jù)，所以不受奈奎斯特采樣定律的局限，降低了對(duì)采樣系統(tǒng)硬件設(shè)備的要求，這對(duì)于寬帶信號(hào)非常實(shí)用。 （ 2）感知到的測(cè)量值的長(zhǎng)度一般是重要分量長(zhǎng)度的 4倍，才能近乎完美地重構(gòu)。 （ 4）壓縮感知理論是采用非自適應(yīng)線性投影來保持信號(hào)的原始結(jié)構(gòu)，不夠靈活，需要研究自適應(yīng)傳感技術(shù) ，根據(jù)不同的信號(hào)類型采用不同的數(shù)據(jù)采樣和重構(gòu)策略。 sink節(jié)點(diǎn)在知道種子和節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的地址后，也能夠很容易的為每個(gè)傳感節(jié)點(diǎn) j(j=1,...,n)重建出隨即矢量}{ 1, kijiA ? 2)）編號(hào)為 j的傳感節(jié)點(diǎn)將所感知數(shù)據(jù) jx 與 , }{1,kijiA ?相乘得到個(gè)元組 26 （式 ） 所有的節(jié)點(diǎn)在 k個(gè)時(shí)隙內(nèi)（次傳輸 ）連貫的將相應(yīng)的 jV 以模擬方式傳至融合中心。這種方式可以達(dá)到同樣的 目的。但考慮到數(shù)字通信的抗噪聲能力強(qiáng)，遠(yuǎn)距離傳輸能保證信號(hào)質(zhì)量，在本文中將選取第二種方式。數(shù)字微鏡器件由數(shù)字電壓信號(hào)控制微 鏡片的機(jī)械運(yùn)動(dòng)以實(shí)現(xiàn)對(duì)入射光線的調(diào)整，相當(dāng)于隨機(jī)觀測(cè)矩陣 Φ。 Bhattacharya等人將壓縮感知理論應(yīng)用到合成孔徑雷達(dá)圖像數(shù)據(jù)獲取上，從而解決了海量數(shù)據(jù)的采集和存儲(chǔ)問題，顯著降低了衛(wèi)星圖像處理的計(jì)算代價(jià)。對(duì)此 Kriolos等人設(shè)計(jì)了基于壓縮感知理論的模擬 /信息轉(zhuǎn)換器，利用壓縮感知理論中測(cè)量信息可以得到完整信號(hào)的原理。第 28 二種模型采用一 組電容和數(shù)字控制換向器隨機(jī)采樣，該系統(tǒng)只需要一個(gè)模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片即可。 本章小結(jié) 本章詳細(xì)描述了壓縮感知理論基本框架。 29 第 4章 CS 在無線傳感網(wǎng)中的應(yīng)用 前文我們已經(jīng)對(duì)壓縮感知（ CS）理論做了叫詳細(xì)的介紹，下面我將介紹將壓縮感知應(yīng)用于無線傳感的優(yōu)勢(shì)以及采用 OMP 算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)一維信號(hào)和二維信號(hào)圖像的CS 重構(gòu)。利用傳感數(shù)據(jù)間（相鄰傳感器節(jié)點(diǎn)在同一時(shí)刻所采集的數(shù)據(jù)之間）的空間相關(guān)性，文獻(xiàn) [17]提出了在多層架構(gòu)中，運(yùn)用多重主成分分析法（ Multiple Principal Component Analysis, MPCA）去除了普通節(jié)點(diǎn)間的數(shù)據(jù)相關(guān)性以及相鄰簇頭節(jié)點(diǎn)主成分之間的相關(guān)性，而文獻(xiàn) [26]則將近年提出壓縮感知算法運(yùn)用到基于分簇的傳感網(wǎng)數(shù)據(jù)壓縮中，降低了傳輸能耗。另外文獻(xiàn) [2