【正文】 5 .25O M P QO M P Q ?? ? ? ? 即 5| | | | ,2OM PQ??當(dāng)且僅當(dāng) 2 | | | | 5OM PQ??時等號成立。 解 ：（Ⅰ）由題意知 .1,2,2,2,23 ?????? baabbaace 解得又從而 故 C1， C2 的方程分別為 .1,14 222 ???? xyyx （Ⅱ）（ i）由題意知，直線 l 的斜率存在，設(shè)為 k，則直線 l 的方程為 kxy? . 由 ????? ??? 12xy kxy得 012 ???kxx . 設(shè) 212211 ,),(),( xxyxByxA 則是上述方程的兩個實根，于是 .1, 2121 ???? xxkxx 又點 M 的坐標(biāo)為（ 0， —1），所以 212121221212211 1)()1)(1(11 xx xxkxxkxx kxkxxyxykk MBMA ???????????? .11 122 ??? ???? kk 故 MA⊥ MB，即 MD⊥ ME. （ ii）設(shè)直線 MA 的斜率為 k1，則直線 MA 的方程為 ????? ?? ???? 1 ,1,1 211 xy xkyxky 由解得 知識改變命運，學(xué)習(xí)成就未來 第 15 頁 共 30 頁 ??? ?????? ??? 1,1021kykxyx 或 則點 A 的坐標(biāo)為 )1,( 211 ?kk . 又直線 MB 的斜率為 11k?， 同理可得點 B 的坐標(biāo)為 ).11,1( 211 ?? kk 于是22 11 1 1 11 1 111 1 1 1| | | | 1 | | 1 | |2 2 2 | |kS M A M B k k k k k?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由 ????? ??? ?? 044 ,122 1 yx xky得 .08)41( 1221 ??? xkxk 解得12121218 ,140,1 4114kxkxy kyk? ?? ??? ????? ??? ?? ??或 則點 D 的坐標(biāo)為211228 4 1( , ).1 4 1 4kk??? 又直線 ME 的斜率為 k1? ，同理可得點 E 的坐標(biāo)為 ).44,4 8( 2121211 kkkk ???? 于是 )4)(1(||)1(32||||21 21211212 ?? ????? kk kkMEMDS. 因此21 1 22114(4 1 7 ).64S kSk? ? ? 由題意知，2 2 21 1 1211 4 1 7 1( 4 1 7 ) , 4 , .6 4 3 2 4k k kk? ? ? ? ?解 得 或 又由點 A、 B 的坐標(biāo)可知，21 211111113,.1 2k kk k kkk k?? ? ? ? ??所 以 故滿足條件的直線 l 存在，且有兩條，其方程分別為 .2323 xyxy ??? 和 知識改變命運，學(xué)習(xí)成就未來 第 16 頁 共 30 頁 33.（遼寧理 20） 如圖，已知橢圓 C1的中心在原點 O，長軸左、右端點 M， N 在 x 軸上，橢圓 C2的短軸為MN，且 C1， C2 的離心率都為 e，直線 l⊥ MN， l 與 C1 交 于兩點，與 C2 交于兩點，這四點按縱坐標(biāo)從大到小依次為 A， B， C， D． （ I）設(shè) 12e? ，求 BC 與 AD 的比值； （ II）當(dāng) e 變化時，是否存在直線 l，使得 BO∥ AN，并說明理由． 解：（ I）因為 C1， C2 的離心率相同，故依題意可設(shè) 2 2 2 2 2122 2 4 2: 1 , : 1 , ( 0 )x y b y xC C a ba b a a? ? ? ? ? ? 設(shè)直線 : (| | )l x t t a??，分別與 C1， C2 的方程聯(lián)立，求得 2 2 2 2( , ), ( , ).abA t a t B t a tba?? ………………4分 當(dāng) 13, , ,22 ABe b a y y??時 分 別 用表示 A， B 的縱坐標(biāo)，可知 222 | | 3| |: | | .2 | | 4BAy bB C A D y a? ? ? ………………6分 （ II） t=0時的 l不符合題意 . 0t? 時， BO//AN當(dāng)且僅當(dāng) BO的斜率 kBO 與 AN的斜率 kAN 相等，即 2 2 2 2,baa t a tabt t a???? 解得222 2 21 .ab etaa b e?? ? ? ? ?? 因為2212| | , 0 1 , 1 , 1 .2et a e ee?? ? ? ? ? ?又 所 以 解 得 所以當(dāng) 20 2e?? 時，不存在直線 l，使得 BO//AN； 當(dāng) 2 12 e??時，存在直線 l 使得 BO//AN. ………………12 分 34.（全國大綱理 21） 知識改變命運，學(xué)習(xí)成就未來 第 17 頁 共 30 頁 已知 O 為坐標(biāo)原點， F為橢圓22:12yCx??在 y 軸正半軸上的焦點，過 F且斜率為 2的直線 l 與 C交于 A、 B 兩點，點 P 滿足 OB OP? ? ? （Ⅰ）證明：點 P 在 C上； （Ⅱ）設(shè)點 P 關(guān)于點 O 的對稱點為 Q，證明： A、 P、 B、 Q四點在同一圓上． 解： （ I） F（ 0， 1）， l 的方程為 21yx?? ? ， 代入22 12yx ??并化簡得 24 2 2 1 ? ? ? ………… 2 分 設(shè) 1 1 2 2 3 3( , ), ( , ), ( , ),A x y B x y P x y 則 122 6 2 6,44xx???? 1 2 1 2 1 22 , 2 ( ) 2 1 ,2x x y y x x? ? ? ? ? ? ? ? 由題意得 3 1 2 3 1 22( ) , ( ) 1 .2x x x y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以點 P 的坐標(biāo)為 2( , 1).2?? 經(jīng)驗證，點 P 的坐標(biāo)為 2( , 1)2??滿足方程 22 1,2yx ??故點 P 在橢圓 C上。（滿分 14 分） 解：（ I）設(shè)動點為 M，其坐標(biāo)為 (, )xy ， 當(dāng) xa?? 時，由條件可得 12222 ,M A M A y y yk k mx a x a x a? ? ? ? ?? ? ? 即 2 2 2 ()m x y m a x a? ? ? ?， 又 12( ,0), ( ,0)A a A A? 的坐標(biāo)滿足 2 2 2,mx y ma?? 故依題意，曲線 C的方程為 2 2 y ma?? 當(dāng) 1,m??時 曲線 C的方程為221,xy Ca ma???是焦點在 y 軸上的橢圓； 當(dāng) 1m?? 時，曲線 C的方程為 2 2 2x y a??， C是圓心在原點的圓； 當(dāng) 10m? ? ? 時，曲線 C的方程為221xya ma???， C是焦點在 x 軸上的橢圓； 當(dāng) 0m? 時，曲線 C的方程為221,xya ma??C是焦點在 x 軸上的雙曲線。 解法二： （ I）設(shè)所求圓的半徑為 r，則圓的方程可設(shè)為 22( 2) .x y r?? ? ? 依題意，所求圓與直線 :0l x y m? ? ? 相切于點 P（ 0， m）， 則224,| 2 0 | ,2mrm r? ?????? ??? 解得2,2 2.mr??????? 所以所求圓的方程為 22( 2) ? ? ? （ II）同解法一。 解法一： （ I）依題意，點 P 的坐標(biāo)為（ 0， m） 因為 MP l? ，所以 0 1120m? ? ??? ， 知識改變命運，學(xué)習(xí)成就未來 第 10 頁 共 30 頁 解得 m=2，即點 P 的坐標(biāo)為（ 0， 2） 從而圓的半徑 22| | ( 2 0 ) ( 0 2 ) 2 2 ,r M P? ? ? ? ? ? 故所求圓的方程為 22( 2) ? ? ? （ II）因為直線 l 的方程為 ,y x m?? 所以直線 39。 【答案】 16 18.（江西理 14）若橢圓221xyab??的焦點在 x 軸上，過點（ 1， 12 ）作圓 22+ =1xy 的切線，切點分別為 A,B，直線 AB 恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是 【答案】22154xy?? 19.（北京理 14）曲線 C是平面內(nèi)與兩個定點 F1（ 1， 0）和 F172。(2 2,2)P ，則點 39。39。 2 39。 【答案】②③ 20.（四川理 14）雙曲線22xy = 1 P 46 4 3 6? 上 一 點 到 雙 曲 線 右 焦 點 的 距 離 是 ， 那 么 點P 到左準(zhǔn)線的距離是 ． 【答案】 565 【解析】 8, 6, 10a b c? ? ?，點 P 顯然在雙曲線右支上，點 P 到左焦點的距離為 14，所以14 5 5645c dda? ? ? ? 21.（全國大綱理 15）已知 F F2 分別為雙曲線 C: 29x 227y=1 的左、右焦點，點 A∈ C，點 M 的坐標(biāo)為（ 2， 0）， AM 為∠ F1AF2∠的平分線．則 |AF2| = ． 【答案】 6 知識改變命運，學(xué)習(xí)成就未來 第 5 頁 共 30 頁 22.（遼寧理 13）已知點（ 2， 3）在雙曲線 C： )0,0(12222 ???? babyax 上， C的焦距為 4，則它的離心率為 ． 【答案】 2 23.（重慶理 15）設(shè)圓 C位于拋物線 2 2yx? 與直線 x=3 所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓 C的半徑能取到的最大值為 __________ 【答案】 61? 24.（全國新課標(biāo)理 14）（ 14） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 C的中心為原點，焦點 12,FF在 x 軸上，離心率為 22 ．過點 1F 的直線 l 交 C于 A， B 兩點，且 2ABF? 的周長為 16，那么 C的方程為 _________． 【答案】22116 8xy?? 25.（安徽 理 15）在平面直角坐標(biāo)系中，如果 x 與 y 都是整數(shù)，就稱點 (, )xy 為整點， 下列命題中正確的是 _____________（寫出所有正確命題的編號） . ①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點 ②如果 k 與 b 都是無理數(shù)，則直線 y kx b??不經(jīng)過任何整點 ③直線 l 經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng) l 經(jīng)過兩個不同的整點 ④直線 y kx b??經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是： k 與 b 都是有理數(shù) ⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線 【答案】①，③