實(shí)用高考數(shù)學(xué)之新課程高三模擬試題4(完整版)
【正文】 2????＝ 22s in 2 s in c o s 203 c o s 1? ? ??? ??.……………….6 分 （Ⅱ）因?yàn)槿切?AOB 為正三角形，所以 060AOB??， 所以 cos COB? = 0cos( 60 )COA?? 00c os c os 60 si n si n 60C O A C O A? ? ? ? = 3 1 4 3 3 4 35 2 5 2 1 0?? ? ? ?. ……………….9 分 所以 2 2 2| | | | | | 2 | || | c osB C O C O B O C O B B O C? ? ? ? 3 4 3 7 4 31 1 2 1 0 5??? ? ? ? ? . ……………….12 分 18． （本 小 題滿分 12 分） 解 :（Ⅰ）利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分 : 1 2 3 4 5 645 55 65 75 85 95f f f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?………………….3 分 ???????????? 72? . 估計(jì)這次考試的平均分是 72 分 ………………………………………….6 分 （Ⅱ） 從 100,99,98,97,96,95 中抽取 2 個(gè)數(shù)全部可能的基本結(jié)果有： )97,95(),96,95( , )98,95( ， )99,95( , )100,95( , )97,96( , )98,96( , )99,96( ， )100,96( , )98,97( ，)99,97( , )100,97( ， )99,98( ， )100,98( ， )100,99( ．共 15 個(gè)基本結(jié)果． ………………….9 分 如果 這 2 個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績 ,則這 2 個(gè)學(xué)生在 [90,100] 段 ,而 [90,100] 的人數(shù)是 3 人 ,不妨設(shè)這 3 人的成績是 97,96,95 . 則事件 A :“ 2 個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績” 包括的基本結(jié)果有： )97,95(),96,95( ， )97,96( . 共有 3 個(gè)基本結(jié)果． ………………….10 分 所以所求的概率為51153)( ??AP.………………….12 分 19． （本 小 題滿分 12 分） 解 : （Ⅰ）三棱錐 PADE? 的體積 6 3)21(3131 ?????? ? ABADPASPAV A D E. 4 分 （Ⅱ）當(dāng)點(diǎn) E 為 BC 的中點(diǎn)時(shí)， EF 與平面 PAC 平行 . ∵在 PBC? 中， E 、 F 分別為 BC 、 PB 的中點(diǎn)， ∴ EF ∥ PC ， 又 EF? 平面 PAC ，而 PC? 平面 PAC ， ∴ EF ∥ 平面 PAC . ???? 8 分 （Ⅲ）證明 : A B C DBEA B C DPA 平面，平面 ??? , PAEB?? ，又 ，平面 P A BAPABAAPABABEB ??? , ? PABEB 平面?? ,又 PABAF 平面? ，∴ BEAF? . 又 1PA AB??,點(diǎn) F 是 PB 的中點(diǎn) , ,PBAF ?? P B EBEPBBBEPB 平面又 ??? ,? , PBEAF 平面?? . PEAFP B EPE ??? ，平面? . 12 分 20．解 : 解： （Ⅰ）由條件21,1 21 ?? aa， ??2na121???nnnaaa ，得 ???12nnaa 11 ??? nn naaa ? ???21nnaa 11??nnaa ?????????????? 2 分 ∴ 數(shù)列 }{1?nnaa 為等差數(shù)列． ?????????????? 3 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 11)1(211 ??????? nnaaaann ?????????????? 4 分 ∴ ??211 aaaan ?32aa !321 nnaann ?????? ? ?? ?????????????? 7 分 ∴ !1n
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