20xx屆高三理科精英班數學綜合測試_2_試題及答案(完整版)
【正文】 為 AD 的中點， ∴ 四邊形 BCDQ 為平行四邊形， ∴ CD // BQ ．∵ ∠ ADC=90176。 平面 PAD⊥底面 ABCD， Q 為 AD 的中點， M 是棱 PC 上的點， PA =PD=2， BC=12AD=1， CD=3． （ 1）求證：平面 PQB⊥ 平面 PAD； （ 2） 若二面角 MBQC 為 30176。 三 、解答題：本大題共 6小題，共 75分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16． （本小題滿分 12 分） 已知角 ?的頂點在原點，始邊與 x軸的正半軸重合，終邊經過點( 3, 3)P?. （ Ⅰ ）求 sin 2 tan???的值； （ Ⅱ ）若函數( ) c os( ) c os si n( ) si nf x x x? ? ? ?? ? ? ?，求函數 23 ( 2 ) 2 ( )2y f x f x?? ? ?在區(qū)間π0 3??????，上的取值范圍． 4 17． （本小題滿分 12 分） 某旅游公司為 3個旅游團提供甲、乙、丙、丁 4條旅游線路，每個旅游團只能任選其中一條線路，不同的旅游團可選相同的旅游線路 . (1)求 3個旅游團選擇 3條不同的線路的概率； (2)求選擇甲線路旅游團的團數的分布列和期望 . 18． （本小題滿分 12 分） 如圖，在四棱錐 PABCD中，底面 ABCD為直角梯形， AD//BC， ∠ ADC=90176。 ∴ ∠ AQB=90176。( ) 0 1F x x??， 得 ，∴ ()Fx在（ 0， 1）遞減，（ 1， +? ）遞增 ∴ min( ) (1) 3F x F?? ∴ 3a? (3) 即證 2lnxxx x x ee? ? ?對 (0 )x? ??， 成立 由 (1)知， ( ) lnf x x x x??的最小值為2211()f ee?? 令 2( ) 0xxh x xee? ? ?，則 139。 23c os 30 230n m tnm t??? ? ???， ∴ t?． 19． 解 : (1) 1a?? 時， ( ) lnf x x x x??， 139。 ii是否存在垂直于 x軸的直線 m被以 AP為直徑的圓 M所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出 m的方程；如果不存在，說明理由 . 21.（本小題滿分 14 分） 已數列 {}na 滿足 a1 = 1， a2 = 3，2 ( 1 2 | c o s | ) | s in |22nnnnaa??? ? ? ?， *n?N ． (1)證明：數列 2{ } ( *)kak?N 為等比數列； (2)求數列 {}na 的通項公式； (3)211211( 1 ) ( )4 nann nb a ??? ? ?， {}nb 的前 n 項和為 nS ，求證 2330nS ?． 5 2020 屆高三理科精英班數學綜合測試 (2)參考答案 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ． 1. B 2. C 3. A. 4. C 5． D 6． B
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