數(shù)學(xué)機(jī)經(jīng)討論稿(完整版)
【正文】 是多少啊。 三三二 已知 K 是整數(shù)， 2x^2 kx+50=0，問(wèn)能使方程有兩個(gè)根的最小的 k （提供者 ID： HubertT； 答案是 E：沒(méi)有最小值（因?yàn)榭梢载?fù)無(wú)窮）） 思路： 求根公式中， ，方程有兩個(gè)根 (=0兩個(gè)根相等 ) K≤ 10或 K≥ 10 K∈（ ∞， 10]U[10, +∞） 答案 :K沒(méi)有最小值 三三三 A、 B、 C、 D（字母杜撰）是數(shù)軸上從左到右的四個(gè)點(diǎn)，問(wèn) BC 長(zhǎng)是整數(shù)嗎？ （提供者 ID： HubertT； 答案是 E） 條件一： AB 長(zhǎng)是整數(shù) 條件二： AD 長(zhǎng)是整數(shù) 思路： 條件 1：不充分 BC=ACAB AB長(zhǎng)為整數(shù)，但是 AC信息未知， AC 為整數(shù) BC為整數(shù)， AC為小數(shù)， BC為小數(shù) 條件 2：不充分 BC=ADABCD， AD 為整數(shù)，但是 AB和 CD 均未知 條件 1+條件 2：不充分 BC=ADABCD， AD 為整數(shù)， AB 為整數(shù)， CD為整數(shù)，則 BC為整數(shù)， CD為小數(shù)， BC為小數(shù) 答案： E 三三四 N 個(gè)小朋友分 45 塊糖，分完之后余下的糖數(shù)比小朋友少 3，問(wèn)小朋友丌可以等于多少？ 選項(xiàng)（貌似）有 3， 12， 18， 14 （提供者 ID： wxmcherry ） 思路：相當(dāng)于整除問(wèn)題 45Kn = n3 N（ K+1） =48=3X16=4X12=6X8 K， N都是整數(shù)，所以 48可以被 N整除 答案： 18和 14 三三五 一個(gè) O 可能代表加減乘除，問(wèn) 2O6 多少 條件 1:2O2=4 條件 2:3O4=12 （提供者 ID： rex44391） 思路： 條件 1：不充分 O 可以是加法，也可以是乘法 2+6=8 2X6=12 條件 2：充分 O 代表乘法 2X6=12 答案： B 三三六 一個(gè)球體是 convex，球面上每?jī)牲c(diǎn)都相切 不球面，問(wèn)一個(gè) M(360)的度數(shù)范圍 選項(xiàng)有 0M180 180=M360 （提供者 ID： delphi_c） 思路： M是什么的角度？球心角還是什么，不是很清楚，求補(bǔ)充。 設(shè) B用的時(shí)間為 t，則 A用的時(shí)間 t+15 X*(t+15)=Y*t,求解得出 T=5x/(YX) 三三九 5^5+6^5+7^5+8^5 問(wèn)個(gè)位數(shù) （提供者 ID： jixin66） 感謝 會(huì)員 慧吉 提供思路！ 思路： 5無(wú)論多少次方個(gè)位都是 5, 6也是； 7按照 7,9,3,1這四個(gè)個(gè)位循環(huán)，所以 7^5個(gè)位為 7； 8按照 8,4,2,6這四個(gè)個(gè)位數(shù)循環(huán)，所以 8^5為 8， 因此 5+6+7+8為 26. 答案： 6 三四零 528 是兩個(gè)相差為 2 的整數(shù)的乘積，問(wèn)較大的那個(gè)是什么 （提供者 ID： jixin66。選項(xiàng)大概就這么個(gè)意思： 1）汽車行駛 40 公里的速度和所需要的時(shí)間。開始上手的時(shí)候覺(jué)得略麻煩，絕對(duì)值不好弄，最后結(jié)合數(shù)軸 ，從條件一得出 X =6 或者 2/3 所以要結(jié)合條件二 確定唯一回答 YES。 LZ 選 C（一起好使） ） : 思路 V1： 條件 1： n是 4的倍數(shù)，單獨(dú)不充分 設(shè) n=4k, k∈ (1,2,3,… )，則原式可以轉(zhuǎn)化為 4*k*（ 4k+1） *（ 8K+1） mod 4*6 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 k*（ 4k+1） *（ 8K+1）能否被 6整除 K=1時(shí)， k*（ 4k+1） *（ 8K+1）不能被 6整除， n*（ n+1） *(2n+1)不能被 24整除 K=2時(shí)， k*（ 4k+1） *（ 8K+1）能被 6整除， n*（ n+1） *(2n+1)能被 24整除 條件 2： 14n17 單獨(dú)充分 N=15或 N=16 當(dāng) N=15時(shí)， n*（ n+1） *(2n+1)=15*16*31=3*5*8*2*31=24*10*31 可以被 24整除 當(dāng) N=16時(shí)， n*（ n+1） *(2n+1)=16*17*33=8*2*17*3*11=24*22*17 可以被 24整除 所以，當(dāng) 14n17， n*（ n+1） *(2n+1)除以 24沒(méi)有余數(shù) 答案： B 思路 V2： 條件 1：?jiǎn)为?dú)不充分 設(shè) X=2n+1， n∈ (1,2,3,… )，則（ X+1）（ X1） =4n（ n+1） 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 n（ n+1）除以 6的余數(shù) 當(dāng) n=5，余數(shù)為 0 當(dāng) n=7，余數(shù)為 1 條件 2：?jiǎn)为?dú)不充分 分類討論： 設(shè) X=3n+1， n∈ (1,2,3,… )，則（ X+1）（ X1） =3n(3n+2) 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 n(3n+2)除以 8的余數(shù) 當(dāng) n=8時(shí)，余數(shù)為 0 當(dāng) n=3時(shí)，余數(shù)為 1 條件 1+條件 2：充分 設(shè) X=6n+1, n∈ (1,2,3,… )（ X既不能被 3整除，又不能被 2整除）， 則（ X+1）（ X1） =12n（ 3n+1） 若 N為奇數(shù)，則 3n+1一定為偶數(shù)，含有因子 2，所以 12n（ 3n+1）一定可以被 24整除。無(wú)論奇數(shù)開頭還是偶數(shù)開頭都應(yīng)該是 5個(gè)吧?！?ABC為等邊三角形， 條件 2：充分。如 上圖， △
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