【正文】 之外的概率為 ；若 X 不服從正態(tài)分布，則 X 的取值落在這個區(qū)間之個的概率為 [18/9=1/9]，也不算很大。 N 是從中隨時機抽取的產(chǎn)品個數(shù)， X 為 n件產(chǎn)品中不合格品個數(shù)， X 服從二項分布。 [例 4] 某工序加工某種零件，從生產(chǎn)過程或加工出的零件中，抽取 K=25 個樣本，每次隨機抽取樣本大小不相等。 表 10 U 管制圖數(shù)據(jù)表 樣本號 mt Ct Ut 樣本號 mt Ct Ut 1 4 12 2 2 5 13 4 3 3 14 2 4 3 15 6 5 5 16 4 6 2 17 0 7 5 18 8 8 3 19 3 9 2 20 8 10 1 合計 75 11 5 [解 ] Ut=Ct/mt為第 t 個樣本中單位面積上的缺陷數(shù)。 樣本中的缺陷數(shù)與樣本中不合格個數(shù)是不同概率模型的問題，缺陷數(shù) X 服從泊松分布，而且 E(X)=1， D(X)=1，即總體均值與總體方差相等。設(shè)第 t個樣本為 nt 個產(chǎn)品，經(jīng)檢測發(fā)現(xiàn)有 dt個不合格品，則 P的估計值為 (6)式是國家統(tǒng)計方法技術(shù)標準委員會推薦用算法。于是對于計數(shù)值控制圖，不必設(shè)置控制下限 LCL，只需設(shè)置控制上限 UCL。 第三節(jié) 計數(shù)值控制圖 計數(shù)值制圖用于對以計數(shù)數(shù)據(jù)為管理對象的控制：紡織品疵點數(shù)、鑄件氣孔數(shù)、單位噴漆面積上的班點數(shù)、不合格品件數(shù)、不合格率等。 如果點子落在控制界限外，或者是點子雖然沒能越出控制界外，但其排列存在下面一川缺陷情況，則認為生產(chǎn)過程發(fā)生了異常變化，或者說工序已處于異常狀態(tài)。 本例：每日定點抽樣一次，每次抽取 n=5 個產(chǎn)品，得到 5 個數(shù)據(jù)，詳見表 4，共抽取 N=20 個樣本。 第二步，統(tǒng)計分組 用 X⑴ 表示最小值， X(N)為最大值，稱 R=X(N) X⑴ 為極差。生產(chǎn)過程越穩(wěn)定，標準差 S 越小，制程能力指數(shù) CP值越大。 3δ原理： P{μ 3δ≤ X≤μ +3δ }=% 用 X 表示產(chǎn)品質(zhì)量特性值，當 X 服從正態(tài)分布時，則有 %的產(chǎn)品數(shù)據(jù)在區(qū)間[y3δ ,μ +3δ ]，很小或很大的產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)據(jù)不超過 %，這就是人們常講的 3δ原理。 樣本數(shù)學牲： ⑴平均值 ?X ； ⑵標準差 S 與極差 R。 質(zhì)量數(shù)據(jù)變異的原因 ⑴ 5M1E：即人、機器（設(shè)備）、材料、方法、測量、環(huán)境等系統(tǒng)性（異常性、特殊性）原因； ⑵隨機原因：隨機性（偶然性、普通）原因，隨機因素影響質(zhì)量數(shù)據(jù)波動（變異）的統(tǒng)計規(guī)律性，用相應(yīng)的概率分布如正態(tài)分布、二項分布、泊松分布、超幾何分布等描述。正態(tài)分布曲線的 形狀用樣本數(shù)據(jù)畫直方圖峰（中間高）兩側(cè)對稱下降。對照質(zhì)量數(shù)據(jù)的μ及δ，計算相對值，描述過程 （工序）能力的大小。按正態(tài)分布原理知識，制造過程（生產(chǎn) /工序）在沒有系統(tǒng)性原因（人、機、料、法、環(huán)）影響產(chǎn)品品質(zhì)情況下，直方圖應(yīng)是「單峰，兩側(cè)對稱地下降」。 繪出直方圖 橫坐標為組距界限值，縱坐標為該組的頻數(shù) f。一般來說，控制圖上的點子分布就反映出生產(chǎn)過程的穩(wěn)定程度。 點靠近控制線的控制圖 點子排列形成趨勢傾向 如當連續(xù)有 7 個點子上升或下降時，則判斷工序發(fā)生異常。于是，對于計數(shù)值的管制圖，還是運用 3σ原理制定。 Y的控制圖稱為不合格率控制圖，又稱 P圖。設(shè)第 t 次的樣本大小為 nt， nt 中不合格個數(shù)為 dt 個， t=1， 2， 3，?， 25，詳見表 7，請制定 P 圖。對 U 的控制與對 C 的控制不一樣，因為分母 mt， m2，??，不相等。 如第 1樣本號， n1=835，則 UCL=+ =+= 又如第 2樣本號， n=808，則 UCL=+ =+= 對照表 7，表 8看到，各個樣本的 P都沒有超過 UCL 表 8 P 圖各個樣本的控制上限表 樣本號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 UCL(%) 13 14 16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 18 二、 C 圖與 U 圖 對于鑄件表面砂眼、噴漆表面的傷痕、電鍍表面的麻點、紡織品上的疵點數(shù)等，它們的單位面積（ m2）可以固定相同，則用缺陷數(shù)控制圖，樣本中的缺陷數(shù)用 C 表示，稱C控制圖又稱計點控制圖。 怎樣估計 P呢？在生產(chǎn)狀況良好的情況下，抽取 K 個樣本，每個樣本都是從生產(chǎn)過程中隨機抽取?！盁o不 良品”是最佳狀態(tài)，缺陷數(shù)越小越好。倘若在一次試驗中某種缺陷排列真的發(fā)生了，則認為這是不正常的現(xiàn)象。 若控制圖滿足下列兩個條件，則可判斷工序基本處于控制狀態(tài) ⑴ 點子未越出控制界限； ⑵點子在控制界限內(nèi)排列沒有缺陷。 第一 步：隨機抽樣，搜集數(shù)據(jù) 從生產(chǎn)過程中隨機抽取 n 個產(chǎn)品檢測其質(zhì)量特性值，按時間順序等間隔抽樣，每次抽樣個數(shù)相等。 制作直方圓步驟 第一步，搜集數(shù)據(jù) 從生產(chǎn)制程中隨機抽取 N=100 個產(chǎn)品，檢測其質(zhì)量值： X X X3??， XN，然后由小到大重新排序， X⑴ ≤ X⑵ ??≤ X(N)。一般用 CP值描述制程能力指數(shù)。δ越小，質(zhì)量數(shù)據(jù)波動越小，制造過程（工序）越穩(wěn)定，分布的曲線越瘦高。 正常數(shù)據(jù)：指在制程正常（受控）狀態(tài)收集的數(shù)據(jù)，建立控制圖，才能真正“分析現(xiàn)狀，管理制程”的作用。 隨機抽樣 ⑴總體、個體、樣本： 總體是指全部個體或指生產(chǎn)過程，樣本是指若干個體組成原集合； ⑵隨機抽樣方法： 從總體中隨機抽取樣本的方法骨簡單隨機抽樣等方法。 對象計算 ， S， R ?X計算 ， ， ?p ?n ?c計算出U CL， LCL計算出U CL繪控制圖，分析判斷繪控制圖，分析判斷3 正態(tài)分布的特征： 正態(tài)分布有兩個重要參數(shù)：均值μ，標準差δ．μ是產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)據(jù)分布的中心，δ是產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)據(jù)的波動程度。 ⑴當μ =M 時，中心無偏移，計算： ⑵當μ M