【正文】 5．分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學(xué)過(guò)的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程時(shí)，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗(yàn)增根；注意：在解方程時(shí)，方程的兩邊一般不要同時(shí)除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因?yàn)榭赡軄G根.17．分式方程驗(yàn)增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡(jiǎn)公分母（或分式方程的每個(gè)分母），若值為零，求出的根是增根，這時(shí)原方程無(wú)解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，．分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗(yàn)增根”1．平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方數(shù)，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開(kāi)方，．平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的平方根是一對(duì)相反數(shù)；（2）0的平方根還是0；（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.3．平方根的表示方法：a的平方根表示為也可以認(rèn)為是一個(gè)數(shù)開(kāi)二次方的運(yùn)算.4．算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為平方根還是0.5．三個(gè)重要非負(fù)數(shù)：a2≥0,|a|≥0，0.6．兩個(gè)重要公式：（1）：a可以看作是一個(gè)數(shù)，：0的算術(shù)a≥：非負(fù)數(shù)之和為0，說(shuō)明它們都是2a。∴δabc是直角三角形(2)∵δabc是直角三角形∴∠c=90176。的直角邊是斜邊的一半.（如圖）a又∵ab=ac∴δabc是等邊三角形aa(4)∵∠c=90176。(2)如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線。：把一系列x的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y列成一個(gè)表來(lái)表示的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。=0時(shí)(即y=kx)，一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。的直角三角形的邊的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30176。拓展閱讀：初中數(shù)學(xué)提高解題速度的方法對(duì)于一道具體的習(xí)題，解題時(shí)最重要的環(huán)節(jié)是審題。因此，我們?cè)诮忸}之前，應(yīng)通過(guò)閱讀教科書(shū)和做簡(jiǎn)單的練習(xí)，先熟悉、記憶和辨別這些基本內(nèi)容，正確理解其涵義的本質(zhì)，接著馬上就做后面所配的練習(xí)，一刻也不要停留。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。(5)、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)p(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為p(x，y)點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)p(x，y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為p(x，y)點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)p(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為p(x，y)(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)p(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：(1)點(diǎn)p(x,y)到x軸的距離等于|y|。(或另外一個(gè)非原點(diǎn))(6)一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k?0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。⑤當(dāng)b0時(shí)，直線y=kx+b與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn)為(0，b)。從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值。一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b④一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）。⑤中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息⑥各個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有特別意義從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)數(shù)據(jù)的離散程度①實(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對(duì)于集中趨勢(shì)的偏離情況。簡(jiǎn)述為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等③定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，…等。零沒(méi)有倒數(shù)。這個(gè)公式就是平方差公式。（3）當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。這種利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法。約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來(lái)。同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。對(duì)x來(lái)說(shuō)，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過(guò)的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第五章篇九全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論(aas)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊公理(sss)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)2推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合2推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60176。，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào)。，通分結(jié)果中，分母不展開(kāi)而寫成連乘積的形式，分子則乘出來(lái)寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備。如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分。（六）提公因式法，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。絕對(duì)值在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。②定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和定理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角③我們通過(guò)三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理。為什么要證明①實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明定義與命題①證明時(shí)，為了交流方便，必須對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)形成共同的認(rèn)識(shí)，為此，就要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義②判斷一件事情的句子，叫做命題③一般地，每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。三元一次方程組①在一個(gè)方程組中，各個(gè)式子都含有三個(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程②像這樣，共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組③三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解。初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第五章篇六探索勾股定理①勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2一定是直角三角形嗎①如果三角形的三邊長(zhǎng)a b c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形勾股定理的應(yīng)用認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)①有理數(shù)：總是可以用有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示②無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)平方根①算數(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算數(shù)平方根②特別地，我們規(guī)定：0的算數(shù)平方根是0③平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a。(11)畫(huà)一次函數(shù)的圖像：已知兩點(diǎn)。(因?yàn)楫?dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即為y=kx)(8)一次函數(shù)圖像特征：一些直線。(3)點(diǎn)p(x,y)到原點(diǎn)的距離等于根號(hào)x*x+y*y三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：坐標(biāo)(x，y)的變化圖形的變化x a或y a被橫向或縱向拉長(zhǎng)(壓縮)為原來(lái)的a倍x a，y a放大(縮小)為原來(lái)的a倍x (1)或y (1)關(guān)于y軸或x軸對(duì)稱x (1)，y (1)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱x +a或y+ a沿x軸或y軸平移a個(gè)單位x +a，y+ a沿x軸平移a個(gè)單位，再沿y軸平移a個(gè)單初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第五章篇五(1)正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k?0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)p,過(guò)點(diǎn)p分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x(chóng)軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)p的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)(a，b)叫做點(diǎn)p的坐標(biāo)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。有些題目，只要分析圖一畫(huà)出來(lái)，其中的關(guān)系就變得一目了然。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應(yīng)特別注意每一句話的內(nèi)在涵義，并從中找出隱含條件。當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交于y軸。(四)一次函數(shù)的性質(zhì)，比值為k。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b(k為常數(shù)，k≠0)，y叫做x的正比例函數(shù)。1cbc（1）b（2）（3）cb（4）∴ac=2ab17．關(guān)于軸對(duì)稱的定理（1）關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；（如圖）（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.（如圖）18．勾股定理及逆定理：的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2；（如圖）（2）如果